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1.2.4 绝对值 暑假预习练
2026-2027学年初中数学人教版七年级上学期
一、单选题
1．实数的绝对值是 （ ）
A．3 B． C． D．
2．一个数的绝对值等于，则这个数是（ ）
A． B． C． D．
3．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
4．已知某物品的保存温度要求为，则下列温度符合要求的是（ ）
A． B． C． D．
5．比较和的大小，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．在，，，中负数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（ ）
物质 钨 水银 煤油 水
凝固点
A．钨 B．水银 C．煤油 D．水
8．如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二、填空题
9．﹣|﹣|的相反数是_____．
10．若，则________．
11．已知，则x的值为 ________．
12．当______时，的值最小．
13．已知，则的取值范围为________.
14．有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则_______．

三、解答题
15．已知．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
16．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)表示和两点之间的距离是___________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于如果，那么________．
(2)若数轴上表示数的点位于与之间，则的值为_________；
(3)若，求
(4)求的最小值．
17．同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
(1)_______；
(2)若．请找出三个符合条件的整数x，则_______；
(3)当时，有最小值，求出其最小值．
18．如图，数轴上有点a，b，c三点．
（1）用“<”将a，b，c连接起来．
（2）b－a______0（填“<”“>”，“＝”）；
（3）化简|c－b|－|c－a|＋|a－1|；
（4）用含a，b的式子表示下列的最小值．
①|x－a|＋|x－b|的最小值为_______；
②|x－a|＋|x－b|＋|x－c|的最小值为_______．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B A A B B C
1．A
【分析】本题考查了实数的绝对值，掌握“一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0”是解题的关键．
根据一个负数的绝对值是它的相反数即可得出答案．
【详解】解：的绝对值是3．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了绝对值的定义，根据“一个数的绝对值等于”，得出答案即可．
【详解】解：∵一个数的绝对值等于，
∴这个数是，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断．
【详解】解：∵，，，，，
∴与原点距离最近的是1，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了有理数比较大小，根据有理数比较大小的方法“负数小于零，零小于正数，负数小于正数”即可求解，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．
【详解】解：根据题意，，
∴符合的是，
故选：A ．
5．A
【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小．两个负数，绝对值大的其值反而小，据此比较和的大小即可．
【详解】解：，，
，
．
故选：A
6．B
【分析】本题主要考查了负数的定义，先化简多重符号和绝对值，再根据负数是小于0的数进行求解即可．
【详解】解：，，，，
∴负数有，，共2个，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了正负数，绝对值越大的负数反而越小，据此即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴下列物质中凝固点最低的是水银，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定表示绝对值最小的数的点即可．
【详解】解：因为点B，D表示的有理数互为相反数，
所以原点的位置在线段的中点处，
∵离原点越近的点表示的数绝对值越小，
∴表示绝对值最小的数的点是C点．
故选：C．
9．．
【分析】依据相反数的定义求解即可．
【详解】﹣|﹣|=﹣，故﹣|﹣|的相反数是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
10．
【详解】本题考查了不等式的性质与绝对值的意义，解题的关键是熟知：①在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变；②正数的绝对值是其本身．
根据不等式的性质与绝对值的意义进行变形与化简即可．
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
11．8或2/2或8
【分析】本题考查了绝对值方程，根据绝对值等于一个正数的数有2个求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴或，
∴或2．
故答案为：8或2．
12．
【分析】本题考查了绝对值的非负性，，当取最小值时候，的值最小，据此可求解．
【详解】解：∵
∴当时，的值最小，
此时，,
故答案是：．
13．/
【分析】本题考查了绝对值的性质，解题的关键在于掌握绝对值的非负性．根据绝对值的非负性即可解答．
【详解】
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，代数式的符号的判定，绝对值的化简，有理数的加减运算的应用，掌握以上知识是解题的关键．由题意可知，，从而去绝对值，即可得到答案．
【详解】解：依题意，得
，，
．
故答案为：．
15．(1)
(2)或
【分析】（1）根据结合条件可确定的值，即可求解；
（2）根据结合条件可确定的所有可能取值，即可求解．
【详解】（1）解：∵
∴
∵
∴
∴
（2）解：∵
∴
∵
∴或
∴或
【点睛】本题考查了绝对值的应用．根据限制条件推断的可能取值是解题关键．
16．(1)；或
(2)
(3)或
(4)
【分析】本题主要考查了数轴和绝对值，数轴上两点之间的距离等于两数差的绝对值；借助数轴化简绝对值是解题的关键所在；
根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；
根据题意对去绝对值即可求解；
根据题意得出的取值范围，求出符合条件的，即可解答；
根据表示一点到，，三点的距离的和，分情况即可解答．
【详解】（1）解：数轴上表示和的两点之间的距离是：，
，
或，
或．
故答案为：；或．
（2）数轴上表示数的点位于与之间，
，
故答案为：．
（3），
数的点位于的左边或的右边，
或；
（4）表示一点到，，三点的距离的和，
当时，，当时，取得最小值为；
当时，，当时，取得最小值为；
当时，，当接近时，取得最小值接近为；
当时，，当接近时，取得最小值接近；
综上可得，式子的最小值为．
故答案为：．
17．(1)7
(2)、、（答案不唯一）
(3)最小值是3
【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值方法去绝对值即可；
（2）利用绝对值的性质求解即可；
（3）利用绝对值性质及数轴求解即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：7；
（2）解：表示数轴上数x所对应的点到和2所对应的点的距离之和，
，
，
这样的整数有：，、、、、0、1、2，
故答案为：、、（答案不唯一）；
（3）解：由以上可知：
表示数轴上数x所对应的点到3和6所应的点的距离之和，
∵，
∴有最小值，最小值是3．
【点睛】本题考查了取绝对值方法及去绝对值在数轴上的运用，明确绝对值含义及其化简方法是解题关键．
18．（1）c＜a＜b，（2）＞，（3）b-1；（4）①b﹣a；②b﹣c．
【分析】（1）比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；
（2）先求出b﹣a的范围，再比较大小即可求解；
（3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；
（4）根据绝对值的性质以及题意即可求出答案．
【详解】解：（1）根据数轴上的点得：c＜a＜b；
（2）由题意得：b﹣a＞0；
（3）|c﹣b|﹣|c﹣a|+|a﹣1|
＝b﹣c﹣（a﹣c）+a﹣1
＝b﹣c﹣a+c+a﹣1
＝b-1；
（4）由图形可知：①当x在a和b之间时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值，
∴|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为：x﹣a+b﹣x＝b﹣a；
②当x＝a时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|＝0+b﹣a+a﹣c＝b﹣c为最小值．
故答案为：①b﹣a；②b﹣c．
【点睛】考查了数轴，通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．
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