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13.3.1 三角形的内角 暑假预习练 2026-2027学年
初中数学人教版（2024）八年级上学期
一、单选题
1．如图，把一副三角板叠放在一起，则图中的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知，于点A，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，垂足为点，，，则的度数为(　　)
A． B． C． D．
4．如图，的三条角平分线的交点为点D，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，将沿翻折后，点A落在边上的点F处，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一副三角尺按如图方式摆放． 若直线，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将三角板与直尺叠在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上， 其中， ，若， 则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，小军借助几何画板设计了“鱼形”图案，由四边形和组成．已知在中，，，，，则的度数是（　　）
A．65° B．55° C．45° D．35°
10．骑行是一种有氧运动，有助于增强心肺功能，也是一种锻炼身体和享受大自然美景的好方式．如图，这是一款自行车的平面示意图，其中，则下列结论错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，，，则
二、填空题
11．若的三个内角度数之比为，则的度数为______．
12．在中，，，则___________．
13．在中，，，则_________．
14．如图所示，在中，点在边的延长上，已知，若，则______．
三、解答题
15．求出下列图形中的x的值．
16．在中，，，求的度数．
17．如图，，，，垂足为P．如果，那么和分别等于多少？
18．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，求证：∠CPO=∠DPO．
19．的平分线与的延长线相交于点E．求的度数．
20．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB．
（1）求∠ACE的度数．
（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°，求证：△CFD是直角三角形．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B B C C A B C
1．C
【分析】本题考查与三角板有关的三角形内角和问题，由三角板可知，，再根据三角形内角和为180度计算即可．
【详解】解：由题意知，，，
，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质得到，垂直得到，三角形的内角和定理求出的度数即可．
【详解】解：∵，，
，
，
故选：C．
3．B
【分析】由平行线的性质可得，继而根据垂直的定义即可求得答案.
【详解】，，
，
，
∴∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-40°=50°，
故选B．
【点睛】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
4．B
【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的角平分线的含义，先证明，，，进一步利用三角形的内角和定理即可求解.
【详解】解：∵的三条角平分线的交点为点D，
∴，，，
∵，
∴；
故选：B
5．B
【分析】本题主要考查平行线的性质，对顶角性质，三角形内角和定理，由三角形的内角和与对顶角性质求得，再根据平行线的性质可得解．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，根据折叠得出，，进而得出，根据三角形内角和定理求出，进而即可求解．
【详解】解：∵将沿翻折后，点落在边上的点处，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴,
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质．先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据余角关系求出，然后根据平行线的性质即可得．
【详解】解：如图，
∵直线，
∴
∵，
∴，
∵
∴，
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，求出，然后根据直角三角形两锐角互余，即可求得．
【详解】解：，，
，
，
，
故选：A．
9．B
【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，本题先求解，再利用平行线的性质证明，，从而可得答案．
【详解】解：延长交于点H，如图所示：
∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
故选：B．
10．C
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理．掌握平行线的判定和性质，三角形内角和定理是解本题的关键．
根据平行线的判定和性质逐一分析即可解答．
【详解】解：A、若，则，结论正确，本选项不符合题意；
B、若，则，结论正确，本选项不符合题意；
C、若，
，
，，
，
，
，结论错误，本选项符合题意；
D、若，，
则，
，
，结论正确，本选项不符合题意；
故选：C．
11．/90度
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，设，，，由三角形内角和定理得，求出即可求解，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴可设，，，
∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形的内角和为是解题的关键．根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：，，
．
故答案为：．
13．55
【分析】本题考查直角三角形中求角度问题，涉及直角三角形两锐角互余等知识，根据题意得到，再由消去即可得到答案．熟记直角三角形两锐角互余是解决问题的关键．
【详解】解：在中，，则，
，
，即，
解得，
故答案为：．
14．/度
【分析】本题考查了平行线的性质，平角的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是关键，根据平行线的性质，角的计算得到，由互余即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为： ．
15．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】根据三角形内角和为，分别列式计算即可．
【详解】解：（1）由三角形内角和为得：，解得：．
（2）由三角形内角和为得：，解得：．
（3）由三角形内角和为得：，解得：．
（4）由三角形内角和为得：，解得：．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理，牢记知识点并能灵活应用是解题关键．
16．
【分析】在中，由各角度数间的关系，结合三角形内角和是，可列出求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是”是解题的关键
【详解】解：在中，，，
，
．
17．，
【分析】由题意可知在直角△ABP中，根据直角三角形两锐角互余可得∠ABP=90°-∠A=90°-α；利用平行线的性质可得∠PCD=∠A．
【详解】解：∵AC⊥BD，，
∴∠APB=90°，
∴∠ABP=90°-∠A=90°-α；
∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴AB//CD,
∴∠PCD=∠A=α．
【点睛】本题考查直角三角形的性质和垂直的定义以及平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等．
18．
∵OP为∠AOB的角平分线
∴
∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴，
∴∠CPO=∠DPO．
【分析】直接利用等角的余角相等即可证明．
【详解】略
【点睛】本题考查等角的余角相等，熟悉余角的性质是解题的关键，比较基础．
19．
【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，掌握知识点是解题的关键．
根据三角形的内角和定理，结合已知条件求出和的度数，再利用平行线的性质求出，，由是的角平分线，求出，即可解答．
【详解】解：∵， ，
∴，
解得．
∴
∵，
，，
∵是的角平分线，
，
．
20．（1）∠ACE=45°;(2)详见解析.
【分析】（1）先根据内角和定理求得∠ACB=90°，再由角平分线性质可得答案；
（2）根据CD⊥AB知∠BCD=90°-∠B=30°，∠FCD=∠ECB-∠BCD=15°，结合∠CDF=75°可得∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°，即可得证．
【详解】解：（1）∵∠A=30°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=45°；
（2）∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD=90°-∠B=30°，
∴∠FCD=∠ECB-∠BCD=15°，
∵∠CDF=75°，
∴∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°，
∴△CFD是直角三角形．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是掌握垂直的定义、角平分线的性质和三角形的内角和定理．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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