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1.2.4 绝对值 暑假预习试题
2026-2027学年初中数学人教版七年级上学期
一、单选题
1．2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
2．如图，数轴上点，，，表示的数中，绝对值是2的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
3．下列等式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．若，则下列，的关系一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为，则这两个数为（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
7．若，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
8．若是有理数，则下列说法正确的是（ ）
A．一定是正数 B．一定是负数
C．一定是正数 D．一定是负数
9．有下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤定是负数；⑥一定是正数．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
10．（1）已知，则________．
（2）已知，则________．
（3）已知，则________．
11．a是最大的负整数，且a、b、c满足．那么a＝_______，b＝_____，c＝_____．
12．绝对值不大于6的整数有 ____个．
13．用“”或“”连接________．
14．若，则______．
15．在数轴上到原点的距离为的数是______．
三、解答题
16．计算下列各式的值：
(1)．
(2)．
17．检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数，检查结果如下表：
篮球的编号 1 2 3 4 5
与标准质量的差值
(1)最接近标准质量的是________号篮球．
(2)质量最大的篮球比质量最小的篮球多________g．
18．已知为有理数，且它们在数轴上的位置如下图所示．
(1)试判断的正负性．
(2)在数轴上标出的相反数的位置．
(3)根据数轴化简：
①________；②________；
③________；④________；
⑤________；⑥________．
(4)若，求的值．
19．阅读材料：我们知道，若点在数轴上分别表示有理数（如下图所示），两点间的距离表示为，则，所以式子的几何意义是数轴上表示的点与表示2的点之间的距离．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)若点表示，点表示1，则________．
(2)若点表示，则点表示的数是________．
(3)若，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A B D D C B B D D
1．A
【解析】略
2．B
【解析】略
3．D
【分析】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握“绝对值的非负性”是解题的关键.对每个选项分别进行计算，再判断即可.
【详解】解：A选项：，而等式右侧为，显然，故A错误，不符合题意；
B选项：，左侧为，右侧为，等式不成立，故B错误，不符合题意；
C选项：，而右侧为，显然，故C错误，不符合题意；
D选项：，左侧为，右侧也为，等式成立，故D正确，符合题意；
故答案为：D.
4．D
【分析】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值相等的数可能有两个，互为相反数；已知，计算的值，再根据确定的可能值．
【详解】解：已知，则；
由，得，因此或，即．
故答案为：D．
5．C
【解析】略
6．B
【分析】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握“绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离”是解题的关键.
【详解】解：设这两个数为和，
它们在数轴上对应的两点之间的距离为；
根据题意，，解得，即或；
因此，这两个数为和；
故选：B.
7．B
【解析】略
8．D
【分析】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是它本身”是解题的关键.
【详解】解：当时，，既不是正数，也不是负数，选项A错误，不符合题意；
题目说的是有理数并没有规定正负，有理数包括正数、负数和，可能是正数、负数、，选项B错误，不符合题意；
当时，，；此时一定为负数，选项C错误，不符合题意；
根据绝对值的非负性可知：，则一定为负数，选项D正确，符合题意；
故选：D ．
9．D
【分析】本题考查了绝对值的一般规律，熟练掌握“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是”是解题的关键.
【详解】解：当时，，说法正确；
当时，，说法正确；
当时，可能是，也可能是，说法错误，说法正确；
当时，，既不是正数也不是负数，说法错误；
，一定是正数，说法正确；
综上，正确的有四个；
故选：D ．
10． 8
【分析】本题考查了绝对值的性质．
（1）运用绝对值的性质求解即可．
（2）运用绝对值的性质求解即可．
（3）运用绝对值的性质求解即可．
【详解】解：（1）则，
故答案为：．
（2），则，
故答案为：，
（3）
故答案为：8 ．
11． 1 5
【分析】本题考查了绝对值非负性的应用，先根据已知条件得到a的值，然后根据绝对值的非负性得到b、c的值，掌握绝对值的非负性是解题的关键．
【详解】解：∵a是最大的负整数，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
解得：，
∴，
故答案为：．
12．13
【分析】本题主要考查的是有理数大小比较和绝对值，求得符合条件的数是解题的关键．
依次列出绝对值不大于6的整数即可解答．
【详解】解：绝对值不大于6的整数有：，，，，，，0．
绝对值不大于6的整数有13个．
故答案为：13．
13．
【分析】本题考查绝对值、有理数的大小比较，先化简绝对值，再根据有理数的大小比较方法求解即可．
【详解】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
14．或
【分析】本题考查了绝对值化简，分情况讨论化简求值即可．
【详解】
分情况讨论：
当时，
当时，
当时，
当时，
故答案为：或．
15．
【分析】本题考查绝对值的应用，根据绝对值的意义求解 ．
【详解】解：在数轴上到原点的距离为的数是，
故答案为：．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有关绝对值的混合运算，掌握绝对值的性质是解题的关键．
（1）先根据“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数”去掉绝对值，再按照顺序依次进行计算即可；
（2）先根据“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数”去掉绝对值，再将带分数转化为假分数、除法转化为乘法，进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
17．(1)3
(2)17
【分析】本题考查了绝对值、有理数的减法在生活中的应用．
（1）根据超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数，绝对值最小的最接近标准，可得最接近标准质量的球；
（2）根据质量最大的篮球减去质量最小的篮球，即可求解．
【详解】（1）解：
号篮球质量最接近标准质量．
（2）解：g，
质量最大的篮球比质量最小的篮球多g．
18．(1)是负数，是正数；
(2)见解析
(3)①，②b，③c，④，⑤b，⑥c
(4)，，
【分析】本题考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值，相反数，正负数，熟练掌握数轴和绝对值的性质是解题的关键．
（1）根据在数轴上的对应点的位置判定即可；
（2）根据相反数的定义即可在数轴上表示；
（3）根据绝对值的性质即可得出结论；
（4）根据绝对值的性质再结合正负数即可得出结论．
【详解】（1）解：由数轴可得，
∴是负数，是正数；
（2）解：如图即为所求：
（3）解：∵，
∴，
∴①；②；③；④；⑤；⑥，
故答案为：①，②b，③c，④，⑤b，⑥c；
（4）解：∵，，
∴．
19．(1)3
(2)2或
(3)或
【分析】本题考查数轴与有理数，两点间的距离，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键：
（1）根据两点间的距离公式进行计算即可；
（2）根据两点间的距离为4，分两种情况进行讨论求解即可；
（3）根据绝对值的意义，得到数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离为4，进行求解即可．
【详解】（1）解：；
故答案为：3
（2）由题意，点表示的数是或；
故答案为：2或；
（3）表示数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离为4，
∴或 ；
故或．
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