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2025-2026学年七年级下学期学业质量达标监测数学试题
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列事件中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查初一某班学生的身高情况 B．对端午节期间市面上粽子质量的调查
C．进入高铁站对旅客进行安检 D．对“神舟二十二号”零部件的检查
4．如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
5．按如图所示的规律拼图，其中第①个图中有1个圆点，第②个图中有4个圆点，第③个图中有7个圆点，第④个图中有10个圆点，……，按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（ ）
A．13 B．15 C．16 D．19
6．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣2 B．m＞1 C．m＞﹣2 D．﹣2＜m＜1
7．如图是我国古代的指南针，古人称它为司南．当它静止的时候，勺柄就会指向南方，已知司南的长度与最大宽度的比值为，估算的值是（ ）
A．在4和5之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间
8．下列语句中是真命题的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．数轴上所有的点都表示有理数
C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相垂直
D．若，那么
9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．设，，．．．，，是从1，0，这三个数中任意取一个值后，所组成的一列数，设，则下列说法：
①的值可能是0；
②的不同的值共有9个；
③若，且，则，，．．．，中为0的个数是6．正确的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
11．9的平方根是_________．
12．点在轴上，则的值为______．
13．如图，在中，，若，平分，则的度数为______度．
14．已知是关于，的二元一次方程，则的值是________．
15．如果关于，的二元一次方程组的解，满足，则的取值范围是______．
16．若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0），若满足，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数；记，则______，对于一个“合九数”，若能被8整除，则满足条件的“合九数”的最大值是______．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程组：
(1)；
(2)
19．求不等式组的解集．
解：解不等式①，得____________，
解不等式②，得____________，
将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示
∴不等式组的解集为_____________．
20．为落实“双减”政策和“五育并举”的要求，某中学为同学们开设了四门“科技+人文”主题的课后服务拓展课程，分别是：A．非遗数字传承；B．航天科技实践；C．人工智能初探；D．生态劳动工坊．为了解学生对这些课程的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一门课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据上述统计图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生人数为______名，______，______；
(2)补全条形统计图；
(3)根据抽样调查结果，请你估计该校2400名学生中，最喜欢拓展课程C的学生人数是多少？
21．在平面直角坐标系中如图所示．
(1)直接写出，，三点的坐标；
(2)将向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，在坐标系中画出；
(3)求的面积．
22．快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元．如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？
23．推理填空：
如图，，，求证：，请补充完成下面的推导过程．
证明：（已知），
（对顶角相等），
① （等量代换），
∴ ② （同旁内角互补，两直线平行），
（ ③ ），
（已知），
∴ ④ （等量代换），
（ ⑤ ）．
24．高铁穿山来，苗乡迎客忙．随着暑期旅游旺季的到来，蚩尤九黎城给游客们带来了两道传承千年的重庆非遗美食：郁山三香和郁山鸡豆花．已知购买2份三香和3份鸡豆花，总计花费200元；购买1份三香和2份鸡豆花，总计花费124元．
(1)求购买每份三香、每份鸡豆花分别是多少元？
(2)某游客准备购买这两种食品共10份，计划总价不超过400元，且三香的数量不超过鸡豆花数量的2倍，请你通过计算，求所有可行的购买方案．
25．已知点，点，点，且．将线段平移到线段，点对应点，点对应点．
(1)直接写出______，______，______；
(2)如图1，连接交轴于点，求的值；
(3)如图2，连接，则有，连接交轴于点，过点作交轴于点，点是直线上一动点，点是轴上一动点，当时，求点的坐标．
参考答案
1．B
解：是整数，属于有理数，不符合要求；
是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求；
是整数，属于有理数，不符合要求；
是分数，属于有理数，不符合要求．
故选：B．
2．C
解：∵点的横坐标，纵坐标，
∴点在第三象限．
3．B
解： 选项A调查范围小，适合全面调查，
A不符合题意；
选项B调查粽子质量具有破坏性，且调查范围广，适合抽样调查，
B符合题意；
选项C高铁站安检事关公共安全，必须进行全面调查，
C不符合题意；
选项D航天器零部件检查事关发射安全，精度要求高，必须进行全面调查，
D不符合题意.
4．D
【详解】A．∵和是一组邻补角，
∴不能判断直线；
B．∵与是一对同旁内角，
∴由不能判断直线；
C．∵与是一对同位角，
∴由不能判断直线；
D．∵与是一对内错角，
∴由能判断直线．
故选D．
5．C
解：第①个图形中圆点的个数为；
第②个图形中圆点的个数为；
第③个图形中圆点的个数为；
第④个图形中圆点的个数为；
…
以此类推：第个图形中圆点的个数为；
∴第⑥个图中圆点的个数是．
6．D
解：根据题意，得：，
解得，
故选D．
7．A
解：，
，
即，
，
即
该比值在4和5之间．
8．D
解：A.两点之间线段最短，不是直线最短，原命题错误，是假命题，不符合题意；
B. 数轴上所有点都表示实数，并非所有点都表示有理数，原命题错误，是假命题，不符合题意；
C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，不是互相垂直，原命题错误，是假命题，不符合题意；
D. ，不等式两边同乘，不等号方向改变，可得，不等式两边同加，不等号方向不变，可得，原命题正确，是真命题，符合题意.
9．B
解：设大马有x匹，小马有y匹，根据马匹数量，得，根据瓦片数量，可得，联立方程组得．
故选：B．
10．A
【详解】①∵设，，．．．，，是从1，0，这三个数中任意取一个值
∴当，，时，，
∴的值可能是0，故①正确；
∵
∴当，，，分别为1，1，1，时，；
当，，，分别为1，1，1，时，；
当，，，分别为1，1，1，0时，；
当，，，分别为1，1，，时，；
当，，，分别为1，1，，0时，；
当，，，分别为1，1，0，0时，；
当，，，分别为1，，，时，；
当，，，分别为1，，，0时，；
当，，，分别为1，，0，0时，；
当，，，分别为1，0，0，0时，；
当，，，分别为0，0，0，0时，；
当，，，分别为0，0，0，时，；
当，，，分别为0，0，，时，；
当，，，分别为0，，，时，；
当，，，分别为，，，时，；
综上所述，的不同的值有：，，，，，，，，，共有9个，故②正确；
③设1的个数为x，0的个数为y，的个数为z
根据题意得，
解得
∴，，．．．，中为0的个数是6，故③正确．
综上，正确的个数是3．
故选：A．
11．±3
解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
12．2
解：点在轴上，
点的横坐标为，即，
移项，得，
系数化为，得．
13．60
解：如图，
∵，，
∴，
∵平分，
∴．
14．
解：由题意得，，，
解得：，
故答案为：．
15．
解：依题意，
得：，
∵关于的二元一次方程组的解满足，
∴，
∴，
∴．
16． 74 171
解：计算：交换的十位和个位得，；
设“合九数”的百位、十位和个位上的数字分别为，，，由题意各数位数字均不为，即，
则 ，交换十位、个位数字得 ，
由“合九数”定义得：，变形得 ．
，
，
，
能被整除，且是的倍数，
必须能被整除．
是三位数百位，；又，，
，即 ，综上 ，且为正整数．
由能被整除，可知必为奇数，则可取1、3、5、7；
当时，，，满足整除条件；
当时，，18不能被整除，舍去；
当时，，28不能被整除，舍去；
当时，，38不能被整除，舍去．
因此只有符合要求．
将代入，得 ，其中．
要使三位数最大，需十位数字尽可能大：
当时，，满足条件．
此时 ，验证：
，，能被整除；
，且三个数位数字均不为，完全符合题意．
综上：；满足条件的“合九数”的最大值为．
17．(1)1
(2)
（1）解：原式
．
（2）解：原式
.
18．(1)；
(2)．
（1）解：
把①代入②，得
解得
把代入①得
方程组的解为
（2）解：
②①得
解得
把代入①得
方程组的解为
19．；；；．
【详解】略
20．(1)120；40；20；
(2)
(3)960人．
（1）解：此次被调查的学生人数为（名）；
∴，，
∴；；
（2）解：B的人数为：（名），
补图略；
（3）解：（人）
答：最喜欢拓展课程C的学生人数是960人．
21．(1)，，；
(2)；
(3)5
【详解】（1）解：根据平面直角坐标系可知，，；
（2）略
（3）解：的面积可视为长方形面积减去三个三角形的面积，将其设为，
则，
故的面积为．
22．这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元
解：设这名快递员每送一件的报酬为x元，每揽一件的报酬为y元，
根据题意得：，
解得：，
答：这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元．
23．①；②；③两直线平行，同位角相等；④；⑤内错角相等，两直线平行
【详解】略
24．(1)三香每份28元，鸡豆花每份48元；
(2)可行的购买方案有3种：方案1：购买三香4份，鸡豆花6份；方案2：购买三香5份，鸡豆花5份；
方案3：购买三香6份，鸡豆花4份．
（1）解：设购买每份三香的价格为元，每份鸡豆花的价格为元．
根据题意列方程组得
解得：
答：三香每份元，鸡豆花每份元．
（2）设购买三香份，则购买鸡豆花份．
解得：
因为为正整数，所以可取，，．
当时，鸡豆花：（份）
当时，鸡豆花：（份）
当时，鸡豆花：（份）
答：可行的购买方案有种：方案：购买三香份，鸡豆花份；方案：购买三香份，鸡豆花份；方案：购买三香份，鸡豆花份．
25．(1)，，
(2)
(3)或
（1）解：∵，
∴，
解得：，
（2）如图1，连接，由（1）可得，
，
，
，
，
；
（3）如图2，连接，，，，
∵，将线段平移到线段，点对应点，点对应点
即，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点在轴上且，
，
∴，
，
点N的纵坐标为或，
点N的坐标为或．

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