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(共34张PPT)
课题名称：1.2平行线分线段成比例
第一章 图形的相似
初中数学
学习目标
经历观察、猜想、推导、验证过程,提升几何直观、逻辑推理与数学表达能力。
02
掌握平行线分线段成比例基本事实及其三角形推论,能正确识别对应线段,进行简单计算与证明。
01
体会转化、数形结合、从特殊到一般思想,发展推理意识与几何建模能力。
03
主动参与探究活动,养成严谨论证、规范书写的习惯。
04
复习回顾
1.成比例线段的定义是什么？
2.若,同底等高的三角形面积有什么关系？
1.四条线段中两条线段的比等于另外两条线段的比,即成比例线段。
2.同底等高的三角形面积相等。
情景问题
探究问题
用三根水平平行线截两条倾斜直线,截得线段分别为和,猜测的值,并说明依据。
由比例相等得,解得；
依据是平行线截线段对应成比例。
探究新知
探究一：平行线间的线段
如图,过点作直线,分别与直线相交于点.
由于,
因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知,
.
思考：如图,已知直线,直线被直线a,b,c截得的线段分别为和,若,则吗？
探究新知
探究一：平行线间的线段
在和中,
,
因此,
从而,所以.
思考：如图,已知直线,直线被直线a,b,c截得的线段分别为和,若,则吗？
探究新知
方法总结：
两条直线被一组平行线所截,如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等.
探究新知
探究二:平行线分线段成比例
如图,连接.
由于底边上的高、底边上的高、
底边上的高是同一条高线,因而由三角形的面积计算公式可得,它们的面积比等于底边长之比,即,.
探究：在前面”思考”栏目中,若,如图所示,则与相等吗？任意平移直线与还会相等吗？
探究新知
探究二:平行线分线段成比例
由于是平行线之间同底等高的两个三角形,
因此.①
由于是平行线之间同底等高的两个三角形,
因此.②
①+②得,
,
即.
探究新知
探究二:平行线分线段成比例
于是,
,
同理可得：
.
探究新知
总结归纳：
由此得到以下基本事实：
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
以上基本事实简称为平行线分线段成比例.
几何语言:,
,, .
探究新知
方法总结：
1.推导依据：利用同底等高三角形面积相等与三角形面积比等于底之比,将线段比转化为面积比进行推导。
2.核心结论：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例,比例式具有顺序性与对应性,不可随意颠倒。
3.关键思路：先构造三角形、利用平行线间距离相等得到面积相等,再通过面积比与底之比的关系推出线段成比例,体现数形结合与转化思想。
4.使用要点：必须是一组平行线截两条直线,找准“上/下、上/全、下/全”三类对应比例关系。
探究新知
探究三:平行线分线段成比例的应用
解:由平行线分线段成比例可知,
,即,
因此,.
例1:如图1.2-4,已知,,求的长.
探究新知
探究三:平行线分线段成比例的应用
解：如图,过点作直线,使.
,
.
因此被一组平行线所截,则由平行线分线段成比例可知,
.
例2:如图,在中,已知,求证:.
探究新知
探究三:平行线分线段成比例的应用
解:成立,理由如下:如图,过点作直线。
因为,
所以
根据平行线分线段成比例基本事实,
所以。
议一议：如图,直线分别与的边的反向延长线相交于两点,则吗？
探究新知
总结归纳：
一般地,可得以下结论：
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.
几何语言:,
.
探究新知
方法总结：
1.定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例,适用于三角形中的“A字型”与“8字型”模型。
2.解题步骤：先在图形中找到平行线,再准确识别对应线段,然后依据推论列出正确比例式,最后通过比例性质求解未知线段长度。
3.模型识别：在复杂图形中快速剥离出“平行+三角形”基本结构,优先使用推论简化推理过程。
4.拓展应用：比例式可双向变形,既能由平行推比例,也可由比例判断平行,为后续相似三角形判定奠定基础。
课堂练习
1.如图,在中,点分别在上,,下列比例式中,不正确的是(　　)
A. B. C. D.
2.如图,直线,直线和被所截,,则的长为(　　)
A. B. C. D.
3.如图,已知直线l1∥l2∥l3,直线m、n分别与直线l1、l2、l3交于点A、B、C和D、E、F,若DE＝3,DF＝8,则的值为(　　)
A. B. C. D.
C
D
B
课堂练习
4.如图,已知,现得到下列结论:;;
;.其中正确结论的个数是(　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
5.如图,直线,点是线段的中点,若,则________.
B
课堂练习
6.如图,在四边形中,,.若,则＝________.
7.如图,在四边形中,点是的中点,,对角线交于点,若,则的长为____________.
课堂练习
证明：,
.
,
.
.
8.如图,在中,,求证：.
课堂练习
证明：四边形是平行四边形,
.
.
,即.
9.如图,为的边的延长线上一点,连接,交于点,交于点.求证：.
课堂小结
知识点：
1.平行线等分线段：一组平行线截直线,若一截线段相等,则另一截线段也相等。
2.平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截,所得对应线段成比例。
3.三角形推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或延长线）,所得对应线段成比例。
4.解题关键：识别平行线,找准对应线段,正确列出比例式求解。
5.思想方法：面积法、转化思想、模型思想。
知识梳理
课后提升
1.如图,两条直线被三条平行线所截,若,则的值为( )
A. B. C. D.
2.如图,直线,直线与分别交于点,直线与分别交于点.若,则的长是( )
A.6 B.8 C.9 D.12
3.如图,直线交于点O,,若
,则的值为　.
基础作业：
B
D
课后提升
基础作业：
4.如图,在中,点在边上,过点作,交于点.若,则的值是( )
A. B. C. D.
5.如图,已知在中,点分别是边上的点,,且,那么等于( )
A. B. C. D.
6.如图,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点都在横格线上.若线段,
则线段=　　cm.
A
A
12
课后提升
基础作业：
4.某农产品市场经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克,销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,若要获得利润5760元,问销售单价为多少元 设销售单价为x元,可列方程为 (　　)
A B
C D
5.某文具店将进价为每支30元的钢笔以每支50元售出,平均每月能售出300支,经试销发现每支钢笔每涨价10元,其月销售量就减少10支,售价不超过100元/支,为实现每月利润8700元,则定价为　　　　元/支.
6.某药品经过两次降价,每瓶售价由200元降为139元.已知两次降价的百分率都为x,那么x满足的方程是(　　)
A.　B. C.　D.
A
60
A
课后提升
能力提升：
解:(1),,
,.
(2),,
,,
,.
7.如图,在中,分别是和上的点,且.
(1)如果,那么的长是多少
(2)如果,那么的长是多少
课后提升
能力提升：
8.如图,分别与交于点分别与交于点,若,则的长为( )
A.39 B.27 C.12 D.26
9.如图,,与交于点,,
,则=( )
A.ab B.bd C.ae D.ce
10.如图,中,、在边上,、在边上,,且,若,则的长为( )
A.9 B.15 C.12 D.6
A
D
A
课后提升
11.如图,直线,直线分别与相交于点,直线分别与相交于点,已知,,则的长为　　.
12.如图,在中,延长至点D,使,在上取一点F,连接交于点E,过F点作交于点H,已知2.
(1)________；
(2)求AF的长.
能力提升：
10
课后提升
解:(2)解:因为
所以
因为,
所以,
又因为
所以
能力提升：
课后提升
13.如图,已知四边形,点分别在上,且,,与相交于点,则=　　.
14.如图,在△ABC中,EF∥CD,DE∥BC.
(1)求证:AF∶FD=AD∶DB;
(2)若AB=15,AD∶BD=2∶1,求DF的长.
拓展作业：
解:(1),∴=,
,,
.
5:6
课后提升
拓展作业：
(2),,
,,
,
,,
,,
.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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