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3.2二次根式的乘法和除法
课时1 二次根式的乘法
刷基础
知识点1 二次根式的乘法 (a≥0,b≥0)
1化简 的结果是 ( )
A. B. C. D.
2[2025 湖南常德质检]下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3下列各数中，与 的积仍为无理数的是( )
A. B. C. D.
4的值是一个整数，则正整数a的最小值是 .
5比较大小：
6计算:
7先阅读下面的材料，再解决问题.
形如 的化简，只要我们找到两个数a，b(a>b>0),使a+b=m, ab=n,这样 于 是
举例：化简
解：令m=8,n=15.
因为3+5=8,3×5=15,
所以
所以
运用上述方法化简：
知识点2 二次根式乘法的应用
8已知三角形的一边长为 这条边上的高为 求此三角形的面积.
课时2 二次根式的除法
刷基础
知识点 1 商的算术平方根 b>0)
1 化简的结果为( )
A. B. C. D.
2若 且x+y=5,则x的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
3已知 xy>0，化简二次根式 的结果是 .
知识点2 二次根式的除法 b>0)
4下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5若 mn>0,m+n<0,则化简
6计算:
知识点3 二次根式除法的应用
7如果一个三角形的面积为 一边长为 那么这条边上的高为 ( )
A.4 B.2 C. D.2
已知一个圆的半径为 cm，一个长方形的长是 π cm，若圆的面积与长方形的面积相等，则长方形的宽为 .
9在一条传输带上，有一件物品随传输带在 14秒的时间内匀速前进了56米，传输带与物体之间没有相对滑动，求传输带的速度.
3.2二次根式的乘法和除法
课时1 二次根式的乘法
刷基础
1. A 【解析】原式 故选A.
2. D 【解析】 故A 选项错误； 故B选项错误； 故C选项错误； 6，故D 选项正确.
3. D 【解析】A 选项, 故此选项不符合题意；B选项， 故此选项不符合题意；C选项， 故此选项不符合题意；D选项， 符合题意.故选 D.
4.2 【解析】 因为 的值是一个整数，所以正整数a的最小值是2.
5.>【解析】因为 所以 故答案为>.
6.【解】
(4)原式 63.
(5)原式
7.【解】(1)因为2+5=7,2×5=10,所以 所以
(2)因为2+1=3,2×1=2,所以 所以
课时2 二次根式的除法
1. A 【解析】 故选 A.
2. D【解析】由题意得:y+2≥0,2x-1>0,x+y=5，解得 故选 D.
【解析】由：xy>0,，得x和y同号.又因为 中 所以y<0,所以x<0,则原式 故答案为
4. B 【解析】A 选项, 故不符合题意；B选项， 故符合题意；C选项， 故不符合题意；D选项， 故不符合题意.故选 B.
5.-m 【解析】因为1mn>0,m+n<0,所以m<0, 所以原式 故答案为-m.-m.
6.【解】(1)原式
(2)原式
(3)原式
7. A【解析】由三角形的面积公式可得这条边上的高为 故选 A.
9.2 m/s

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