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塔地一高2025-2026学年第2学期高一期末考试
高一数学试题
命题人：王敬安
考试时间：120分钟
满分：150分
一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
个正确选项)
1.数据1,3,2,2,5,6,9,8的70%分位数是（)
A.5
B.6
C.7
D.8
2.已知圆锥的底面半径为1，高为3，则该圆锥的表面积为()
A.π
B.√0元
C.(N0+1π
D.10
3.总体由编号为00,01，，59的60个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选
取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3
个个体的编号为（)
5044664421
6606580562
6165543502
4235489632
1452415248
2266221586
2663754199
5842367224
A.42
B.16
C.56
D.06
4.已知日，马是两个不共线的单位向量，ā=g+28,6=-3g+kg,若ā与6共线，则k=()
A.-6
B.6
c
D.月
5.若一组数据的平均数为5，方差为2，将每一个数都乘以2，再减去1，得到一组新数据，
则新数据的平均数和方差分别为()
A.9,3
B.9,8
C.9,7
D.10,8
6.已知一组数据的平均数和方差分别为20,26，若向该组数据中添加一个数据20，记这组
新数据的平均数和方差分别为x,52,则（)
A.x>20
B.x<20
C.s2>26
D.s2<26
7.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=4,B=2A,则S。c=（)
A.25
B.4W5
C.14
D.285
9
9
8.进行卫星通信时，通常是将所传送的信息转化为0,1信号数码进行发送与接收的.信号的
传输相互独立.发送0时，接收方收到0的概率为a,收到1的概率为1-α；发送1时，接收
方收到1的概率为B,收到0的概率为1-B
现有两种传输方案：单次传输是指每个信号只发送1次：
三重传输是指每个信号重复发送3次无论哪种方案：
接收方收到的信号都需要译码译码规则如下：
单次传输时，收到的数码即为译码：
三次传输时，收到的信号中出现次数最多的即为译码（例如，若依次收到1,0,1，则
译码为1).下列结论中正确的是（)
塔地一高
高一数学
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
y
&
0
C
AC
ABC
题号
11
答案
ABC
6.D
设有n个数据，则原数据总和为20n,引入数据20后，新总和为201+20=20(01+1)，
因此新平均数：=20n+卫=20
n+1
原样本方差为26，根据方差定义26=上2，-202，可得原数据的离均差平方和2(4-202=26
ni=l
i=1
添加数据20后，新增偏差平方项(20-20}=0，因此新方差52=1公6-202+0)=2
26m
n+1i1
n+1
由于26<26，因此2=26<26
n+1
n+1
7.c
in4 sinB sin2A,即3
344
si4 sindcos,解得coA=2
2
在△ABC中，由正弦定理得
而0A<π，故sim4=-cosA=5
sinB sin2A=2sinAcos4=-
4v5
3
9
c0sB=c0s2A=2c0S92A-1=-1
9
所以cmoa846ns-点（动号5兰明3
absinc=145
9
8.c
A:由题意，发送0时，收到0的概率为，发送1时，收到1的概率为B,
所以采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率为B,错：
B:发送0时，接收方收到0（正确）的概率为，收到1（错误）的概率为1-，
采用三次传输方案，发送数码0，译码为0的情况有0,0,1、0,1,0、1,0,0、0,0,0，
对应概率依次为x21-)、x21-)、x21-)、a,故所求概率为3(1-a)a2+2,错：
C:由B分析，三重传输时，发送数码0，译码为0的概率为3(1-a)2+a,
单次传输时，发送数码0，译码为0的概率为α，
所以3(1-)a2+a3-a=3a21-a)-a1+a)1-a)=a(2a-1)1-0),
又0.50，即三重传输译码正确的概率大于单次传输译码正确的概率，对：
D:单次传输时，发送0，收到0的概率为α，发送1时，收到1的概率为B,
三重传输时，发送0，收到0的概率为3(1-a)a2+a,发送1，收到1的概率为3(1-B)B+B,
所以α=B时，译码正确的概率与传输数码内容无关，结合C分析，显然=B=0.5或1时，译码正确的概
率才与传输方案无关，错。
11.ABC
选项A:A与：互斥，则PA+-P④+P()-兮名正确：
选项B:A与B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=2XG!
111
从而P(1+B)=P(4+P(B)-P(AB)=+L2.
2363,正确：
选项c:P回1)}正确
选项D:B发生时A一定发生，则BCA,P()=P(D)P(④P(),不正确
12.-5
13.12√2
14.36元
由题意，该球形容器的半径的最小值为并在一起的两个长方体体对角线的一半，
即为)6+16+4=3，所以该球形容器体积的最小值为：号×=36x
4
1500=瓶2头L2移25头L34华L4明红4红34华.红3明245或45路：回
(1)从编号为1,2,3,4,5的5人中随机选取3人的样本空间记为2，
2={1,2,3}{1,2,4},1,2,5},1,3,4,{1,3,5,1,4,5},{2,3,4},{2,3,5,{2,4,5},{3,4,5}
共有10个等可能样本，
…6分（写错、漏写样本点给0分）
(2)记A=“3人中恰好有1名是指令长候选人”
则A={1,3,4,{1,3,5},红，4,5}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5》，共有6个等可能样本点，…10分
所似P以小份合-副人中台好有1名是令长员选人的强米残
…13分
16(113:(23g
2

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