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华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.10.1.1.平方根第10章数的开方华东师大版八年级上册10.1.1平方根练习题本次练习题紧扣华东师大版八年级上册10.1.1平方根核心知识点，涵盖平方根的定义、性质、求解方法及简单实际应用，分层设置基础题、提升题和应用题，适配课堂巩固与课后练习，帮助夯实基础、突破易错点，所有题目均附详细解析。一、基础填空题（每空3分，共30分）1.若一个数的平方等于121，则这个数的平方根是________。2. 0的平方根是________，正数的平方根互为________。3. 1.44的平方根是________，$$\sqrt{81}$$的平方根是________。4.若$$x^2=0.09$$，则x=________。5.一个数的平方根是$$\pm5$$，则这个数是________。6.平方根等于它本身的数是________。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.任何数都有两个平方根B.正数的平方根是正数C.负数没有平方根D.平方根都是无理数2.下列各数中，没有平方根的是（）A. 0 B. $$(-3)^2$$ C. $$-4$$ D. 163. $$\pm\sqrt{36}$$表示的意义是（）A. 36的算术平方根B. 36的平方根C. -36的平方根D. 36的相反数4.已知一个正数的平方根是$$a+1$$和$$2a-7$$，则a的值为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 55.若$$\sqrt{x}=4$$，则$$x^2$$的值为（）A. 16 B. 8 C. 256 D. 64三、基础解答题（每题10分，共30分）1.求下列各数的平方根：（1）196（2）0.0025（3）$$\frac{25}{64}$$2.已知一个数的两个平方根分别是$$2m+1$$和$$3m-11$$，求这个数。3.若$$x^2=(-6)^2$$，求x的值。四、拓展应用题（20分）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系式为$$h=4.9t^2$$。现有一个物体从49m高的楼顶自由落下，不计空气阻力，求物体落地需要的时间。参考答案与详细解析一、填空题1. $$\pm11$$解析：$$11^2=121，(-11)^2=121$$，故121的平方根为$$\pm11$$。2. 0；相反数解析：0的平方根是0，正数的两个平方根一正一负，互为相反数。3. $$\pm1.2$$；$$\pm3$$解析：$$1.2^2=1.44$$；$$\sqrt{81}=9$$，9的平方根为$$\pm3$$。4. $$\pm0.3$$解析：平方等于0.09的数为$$\pm0.3$$。5. 25解析：$$(\pm5)^2=25$$。6. 0解析：只有0的平方根是它本身。二、选择题1. C解析：负数没有平方根，0只有一个平方根，整数的平方根可能是有理数。2. C解析：负数没有平方根，-4是负数，无平方根。3. B解析：$$\pm\sqrt{a}$$表示非负数a的平方根。4. B解析：正数的两个平方根互为相反数，故$$a+1+2a-7=0$$，解得$$a=3$$。5. C解析：$$\sqrt{x}=4$$则$$x=16$$，$$x^2=256$$。三、解答题1.解析：（1）$$\pm\sqrt{196}=\pm14$$；（2）$$\pm\sqrt{0.0025}=\pm0.05$$；（3）$$\pm\sqrt{\frac{25}{64}}=\pm\frac{5}{8}$$。2.解析：正数平方根互为相反数，$$2m+1+3m-11=0$$，解得$$m=2$$。两个平方根为5和-5，这个数为25。3.解析：$$x^2=36$$，故$$x=\pm6$$。四、拓展应用题解：将$$h=49$$代入公式得$$49=4.9t^2$$，化简得$$t^2=10$$。时间为正数，故$$t=\sqrt{10}\approx3.2$$（s）。答：物体落地约需3.2秒。核心易错总结：解题时需牢记“正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数无平方根”，注意区分平方根与算术平方根，避免漏写负的平方根、忽略取值范围等错误。问题1：已知一幅正方形的油画的面积是36cm2，这幅油画的边长是多少？
( )2=25.
6
问题2：若正方形的面积如下，请填表：
正方形的面积/cm2 1 4 9 16 25 36
正方形的边长/cm
1
2
3
4
5
6
思考：你能发现问题1与问题2有哪些共同的点吗？
上述问题的实质都是已知一个正数的平方，求这个正数.
知识点一 平方根的概念
概括
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
在问题1中，因为62=36，所以6是36的平方根.
36的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于36？
又因为(-6)2=36，所以-6也是36的一个平方根.
根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来求一个数的平方根.
因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说:9的平方根是3和-3.
求法
根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.
1. 144的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
3.
的平方根是什么？
4. -4有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数
试一试
1．[知识初练]因为(　　)2＝16，所以16的平方根有______个，且它们互为相反数，分别是__________．特别地，0的平方根是________．
1星题 夯实四基
±4
2
4和－4
0
2．9的平方根是(　　)
A．3 B．－3 C．±3 D．±
C
3．(－5)2的平方根是(　　)
A．－5 B．5 C．±5 D．25
C
试
一
试
（1）144的平方根是什么？
（2）0的平方根是什么？
（3）-4有没有平方根？为什么？
±12
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
通过这些题目的解答，你能发现什么？
思考：正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2. 0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
平方根的性质：
例1.求下列各数的平方根：
（1） ； （2）0.36； （3）324.
解：（1）因为 ，所以 ，因此 的平方根为 .
（2）因为(0.6)2=0.36，所以 ，因此0.36的平方根为 .
（3）因为(18)2=324，所以 ，因此324的平方根为 .
例1 . 求下列各数的平方根：
（1）81；（2） ； （3） ； （4）0.49;
解：(1)∵ (±9)2=81，
（2）
的平方根是 ，
（3）
的平方根是 ，
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根为±0.7．
∴81的平方根为±9．
知识点二 算术平方根的概念
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数.显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到另一个.
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即 .因此，正数a的平方根可以记作 ，其中a称为被开方数.
特殊：0的算术平方根是0. 记作 .
根号
被开方数
（a是非负数，a 0）
≥
典例精析
【例2】若|x|=5，y是9的算术平方根，则x+y的值是（ ）
A．8 B．-8 C．-2 D．-2或8
【详解】解：∵|x|=5，y是9的算术平方根，
∴x=±5，y=3
∴x+y=8或x+y=-2，
故选D．
练一练
1．若x，y为实数，且满足=0，则的算术平方根为（ ）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
【详解】解：=0 ，
x-1=0，y-15=0，
x=1，y=15，
x+y=16，
∴=4，
的算术平方根为2，
故选C．
知识点三 开平方运算
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根.
平方与开平方有什么关系？
平方与开平方互为逆运算
典例精析
【例3】将下列各数开平方：
（1）49；
（2） .
解：（1）因为72=49，所以 ，因此49的平方根为
.
（2）因为 ，所以 ，因此 的平方根为
知识点四 用计算器求算术平方根
例4 用计算器求下列各数的算术平方根：
（1）529 ； （2）44.81（精确到0.01）．
说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.
解：(1）在计算器上依次键入： ，
显示结果为23,所以529的算术平方根为：
5
2
9
=
4
4
.
8
1
=
（2）在计算器上依次键入： 显示结果为 6.6940271884718 ，要求精确到0.01，可得
6.69
4．写出下列各数的平方根：
(1)64；　 (2)3 600；　 (3)0.49；　 (4)
解：(1)因为(±8)2＝64，所以64的平方根是±8.
(2)因为(±60)2＝3 600，所以3 600的平方根是±60.
(3)因为(±0.7)2＝0.49，所以0.49的平方根是±0.7.
5．[北京期中]下列各数中，没有平方根的是(　　)
A．0 B．(－7)2
C．－72 D．－(－7)
C
6．若某数的一个平方根是－ ，则该数的另一个平方根是________．
7．若y的平方根等于它本身，则(y－1)227的值是________．
－1
8．下列说法错误的是______(填序号)．
①负分数没有平方根；
②只有非负数才有平方根；
③正数的平方根是它本身；
④正数a的两个平方根的和为0.
③
9. 【思维生长】下列各数中，一定有平方根的是(　　)
A．m2＋1 B．m2－1
C．－m2＋1 D．－m2－1
向“正向应用”生长：一个正数m的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝________，m＝________．
A
2星题 提升四能
2
9
向“分类讨论思想”生长：若x＋4是4的一个平方根，则x＝______________．
向“逆向推理”生长：若2x－4与1－3x是同一个正数a的平方根，则a的值为____________．
－2或－6
4或100
10. (跨学科·物理)生活用电器中额定电压U(单位：V)，额定功率P(单位：W)，电阻R(单位：Ω)之间有如下数量关系：R＝ ，如图，某生活用电器的额定电压的标识已经模糊不清，若已知该用电器的电阻R＝3.2 Ω，则它的额定电压U应为________V.
4
11．求下列各式中x的值：
(1)169x2＝100；　　　　
(2)(x＋1)2＝81.
解：x＝8或x＝－10.
本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？
1.平方根的概念:
一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.
2.平方根的性质:
一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.
0的平方根还是0.
负数没有平方根.
3.平方根的表示法:
4.算术平方根的概念:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根

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