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华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.10.1.2立方根第10章数的开方华东师大版八年级上册10.1.2立方根练习题本次练习题贴合华东师大版八年级上册10.1.2立方根核心知识点，涵盖立方根的定义、性质、求值计算及实际应用，延续分层出题模式，设置基础题、提升题和拓展应用题，精准覆盖课堂重点与常见易错点，适配课后巩固、随堂检测，所有题目均配有详细参考答案与解析，助力扎实掌握立方根相关知识。一、基础填空题（每空3分，共30分）1.若一个数的立方等于64，则这个数的立方根是________。2.正数的立方根是________数，负数的立方根是________数，0的立方根是________。3. $$\sqrt[3]{-27}$$的结果是________，$$\sqrt[3]{0.008}$$=________。4.立方根等于它本身的数是________。5.若$$x^3=-125$$，则x=________。6. $$\sqrt[3]{(-8)^2}$$的值是________。二、基础选择题（每题4分，共20分）C.互为相反数的两个数的立方根互为相反数D.正数的立方根有正负两个2.下列各组数中，互为立方根相反数的是（）A. 8和-8 B. 4和-4 C. 9和-9 D. 16和-163.下列式子运算正确的是（）A. $$\sqrt[3]{64}=\pm4$$ B. $$\sqrt[3]{-64}=-4$$C. $$\sqrt[3]{64}=8$$ D. $$-\sqrt[3]{64}=4$$4.若$$\sqrt[3]{a}=2$$，则a的值为（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 165.一个数的立方根是它的相反数，则这个数是（）A. 1 B. -1 C. 0 D.任意数三、基础解答题（每题10分，共30分）1.求下列各数的立方根：（1）343（2）$$-\frac{1}{8}$$（3）0.1252.计算：$$\sqrt[3]{125}-\sqrt[3]{-64}+\sqrt[3]{0}$$3.已知$$(x-1)^3=216$$，求x的值。四、拓展应用题（20分）一个正方体储物箱的体积为343立方分米，现将其棱长扩大为原来的2倍，求扩大后正方体储物箱的体积。参考答案与详细解析一、填空题1. 4解析：$$4^3=64$$，任意数的立方根唯一，故64的立方根为4。2.正；负；0解析：立方根具有唯一性，正数、负数、0均有且只有一个立方根，符号与原数一致。3. -3；0.2解析：$$(-3)^3=-27$$，$$0.2^3=0.008$$。4. 0、1、-1解析：$$\sqrt[3]{0}=0$$，$$\sqrt[3]{1}=1$$，$$\sqrt[3]{-1}=-1$$，三者立方根均等于本身。5. -5解析：$$(-5)^3=-125$$，故x=-5。6. 4解析：先算$$(-8)^2=64$$，再求$$\sqrt[3]{64}=4$$。二、选择题1. C解析：任意实数有且只有一个立方根，负数有立方根，正数仅有一个正立方根，互为相反数的数立方根也互为相反数。2. A解析：8的立方根为2，-8的立方根为-2，二者互为相反数。3. B解析：$$\sqrt[3]{64}=4$$，$$\sqrt[3]{-64}=-4$$，立方根结果唯一，无正负双值。4. C解析：$$\sqrt[3]{a}=2$$，则$$a=2^3=8$$。5. C解析：0的立方根是0，0的相反数仍是0，符合条件；±1不满足该规律。三、解答题1.解析：（1）$$\sqrt[3]{343}=7$$；（2）$$\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}$$；（3）$$\sqrt[3]{0.125}=0.5$$。2.解析：原式$$=5-(-4)+0=5+4=9$$，分别化简各立方根后再进行加减运算。3.解析：由$$6^3=216$$，得$$x-1=6$$，解得$$x=7$$。四、拓展应用题解：设原正方体棱长为a，由正方体体积公式$$V=a^3$$，得$$a^3=343$$，解得$$a=7$$分米。扩大后棱长为$$2\times7=14$$分米，扩大后体积$$V=14^3=2744$$立方分米。答：扩大后正方体储物箱的体积为2744立方分米。核心易错总结：立方根与平方根最大区别为：所有实数都有且只有一个立方根，符号与原数一致，不存在双值情况；解题时切勿混淆平方根与立方根的性质，不出现多写、漏写根的情况，同时注意含负数、分数的立方根化简规则。 要做一个体积为 216 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为 x cm，则
这就是要求一个数，使它的立方等于216.
因为 63 =216
所以 x = 6，即正方体的棱长为 6 cm.
思考：
如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的棱长又该是多少？
立方根的概念
如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根．记作 　　.
立方根的表示
一个数 a 的立方根可以表示为：
根指数
被开方数
其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略.
读作：三次根号 a，
认识立方根
1
如果正方体的体积为 5 cm3，正方体的边长又该是多少？
解：设正方体的边长为 x ，则 x3 = 5.
所以正方体的边长是 cm.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
立方
开立方
互逆
到现在我们学了几种运算？
+，-，×，÷，乘方，开方（开平方，开立方）
想一想
(3) _____________________________________________.
典例精析
例1 求下列各数的立方根：
(1) ； (2) －125； (3) －0.008.
解：(1) 因为 = ，
所以 = .
(2) 因为 (－5)3 = －125，
所以 = －5.
可以借助立方运算求立方根，也可以用立方运算检验开立方是否正确.
因为 (－0.2)3 = －0.008，
所以 = －0.2
仿照前两道小题的解答过程，写出小题(3)的解答.
1．[知识初练](1)因为(____)3＝8，所以8的立方根是______，用数学式子表示为________________；
(2)因为(____)3＝0，所以0的立方根是______，用数学式子表示为__________；
(3)因为(______)3＝－27，所以－27的立方根是______，用数学式子表示为____________．
【补充设问】____________的立方根等于它本身．
1星题 夯实四基
2
2
0
0
－3
－3
0，±1
2. 【思维生长】64的立方根是(　　)
A．4 B．8 C．±4 D．±8
向“逆向推理”生长：若一个数的立方根为－5，则这个数是(　　)
A．－ B．125
C．－125 D．±125
A
C
向“概念辨析”生长：下列说法中，正确的是(　　)
C
因为 = 8，所以 8 的立方根是（　）；
因为 ( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是(　 )；
因为 ( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）；
因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（ ）；
因为 ＝ ，所以 的立方根是（ ）.
0
2
-2
0
-2
根据立方根的意义填空：
立方根的性质
2
想一想：通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负数的立方根各有什么特点？
0.5
0.5
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零.
立方根是它本身的数有 1，-1，0；
平方根是它本身的数
只有 0.
知识要点
平方根与立方根的异同
被开方数 平方根 立方根
有两个，互为相反数
有一个，是正数
无平方根
零
有一个，是负数
零
正数
负数
零
所以 .
因为 ， = ，
引伸探究
因为 = ， = ，
=
-2
-2
=
-3
-3
猜一猜:
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数 a 与 -a 的立方根的关系吗？
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
所以 .
规律：对于任何数 a 都有：
2
-2
-3
4
0
例2 计算：
典例精析
规律：对于任何数 a 都有
8
-8
27
-27
0
例3 计算：
典例精析
用计算器求立方根
3
例4 用计算器求下列各数的立方根：
(1) 1 331； (2) 9.263 (精确到0.01).
说明 用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可.
解 (1)本小题的按键顺序是：
3
EXE
，
()
1
3
3
1
显示结果为11，所以 = 11.
(2)本小题的按键顺序是：
显示结果为2.100 151 161，要求精确到0.01，可得
3
EXE
，
()
9
·
2
6
3
≈ 2.10.
(2) 9.263(精确到0.01).
注意
(1) 是 键的第二功能，启用第二功能，
需要先按 键.
＞
EXE
(2)使用该功能时，可先输入根指数，再按 )，
最后输入被开方数；也可先按 )，输入根
指数，然后按 ，最后输入被开方数，按 求解.
3. (教材改编题)求下列各数的立方根：
(1)－0.216;
(2)
4．计算：
解：原式＝－8.
解：原式＝－4.
5．用计算器计算的按键顺序正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
B
6．用计算器计算(结果精确到0.01)：
13.51
－1.33
7. 【思维生长】魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具．如图，一个二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，体积为216 cm3，那么该魔方的棱长为________．
向“转化思想”生长：将一个长、宽、高分别为50 cm、8 cm、20 cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，则锻造成的正方体铁块的棱长是________．
6 cm
20 cm
8. 【新情境】如图①为一种球形容器，它受力均匀，承载能力高，且制作材料较为节省，在运输各种气体、液体、液化气体时很受欢迎，图②为其示意图，现要生产一种容积为 m3的球形容器，则这种容器的半径是________m．(注：球的体积计算公式为 πR3，R是球的半径)
9．[上海期中] 的算术平方根是(　　)
C
2星题 提升四能
10．下列说法正确的是(　　)
A．正数的平方根和立方根都只有一个
B．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
C．一个数的立方根比这个数的平方根小
D.
D
11．已知一个数x的两个不同的平方根分别是3a＋2和2－5a，则数x的立方根是(　　)
A．4 B．±4
C．8 D．±8
A
12. (分类讨论思想)已知x，y满足 ＋(y3＋8)2＝0，则x＋y的值为________．
0或－4
13.(立德树人·传统文化)每年农历八月十五是我国传统的中秋佳节，这时是一年秋季的中期，所以被称为中秋．中秋自古便有赏月、品月饼的习俗．某商店的李师傅制作的正方体月饼礼盒的体积为216 cm3，而康师傅制作的正方体月饼礼盒的体积比李师傅制作的大127 cm3，则康师傅制作的正方体月饼礼盒的表面积为________cm2.
294
14. (整体思想)解方程：
8(x－1)3＋27＝0.
【思路引导】(x－1)3这项可以单独放在等号的左边吗？
立方根
立方根的概念、表示及性质
用计算器求一个数的立方根

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