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华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.10.2实数第10章数的开方华东师大版八年级上册10.2实数练习题本次练习题紧扣华东师大版八年级上册10.2实数核心知识点，衔接之前所学的平方根、立方根内容，重点考查实数的分类、实数与数轴的关系、实数的性质及大小比较、简单实数运算。习题分层设计，包含基础题型、提升题型和应用题型，精准覆盖课堂重难点与高频易错点，适配课后巩固、随堂检测，所有题目均配备详细参考答案与解析，帮助同学们系统掌握实数相关知识，理清有理数与无理数的区别。一、基础填空题（每空3分，共30分）1. ________和________统称为实数。2.无限不循环小数叫做________，有限小数和无限循环小数属于________。3.在$$3.14$$、$$\sqrt{2}$$、$$\frac{22}{7}$$、$$\sqrt[3]{8}$$、$$\pi$$中，无理数有________。4.实数与数轴上的点是________对应的。7.绝对值最小的实数是________。二、基础选择题（每题4分，共20分）C.无理数都是无限小数D.实数分为正实数和负实数2.下列各数中，属于无理数的是（）A. $$\sqrt{9}$$ B. $$\sqrt[3]{-64}$$ C. $$\sqrt{7}$$ D. 0.1253.若实数a的绝对值是$$\sqrt{6}$$，则a的值为（）A. $$\sqrt{6}$$ B. $$-\sqrt{6}$$ C. $$\pm\sqrt{6}$$ D. 64.数轴上表示$$\sqrt{10}$$的点所在的区间是（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.下列各式计算正确的是（）A. $$|\sqrt{2}-2|=2-\sqrt{2}$$ B. $$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$$C. $$2\sqrt{2}=\sqrt{2}$$ D. $$-\sqrt{3}=\sqrt{3}$$三、基础解答题（每题10分，共30分）1.将下列各数填入相应的集合内：$$-5$$、$$\sqrt{3}$$、0、$$\sqrt{16}$$、$$\frac{\pi}{2}$$、0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数依次增加1）有理数集合：｛｝；无理数集合：｛｝2.计算：$$|\sqrt{3}-2|+\sqrt[3]{-8}$$3.比较下列各组数的大小：（1）$$\sqrt{15}$$与4（2）$$-\sqrt{21}$$与-5四、拓展应用题（20分）已知一个长方形的长为$$\sqrt{27}$$cm，宽为$$\sqrt{3}$$cm，求长方形的周长（结果保留根号形式）。参考答案与详细解析一、填空题1.有理数；无理数解析：实数的基础分类，所有实数均可分为有理数和无理数两类。2.无理数；有理数解析：无理数的定义为无限不循环小数，有限小数、无限循环小数都可以化为分数，属于有理数。3. $$\sqrt{2}、\pi$$解析：$$3.14$$是有限小数，$$\frac{22}{7}$$是分数，$$\sqrt[3]{8}=2$$是整数，均为有理数；剩余两个为无限不循环小数，是无理数。4.一一解析：实数与数轴上的点一一对应，每一个实数都可以用数轴上唯一的点表示，数轴上每一个点都对应唯一的实数。5. $$-\sqrt{3}$$；$$\sqrt{3}$$解析：互为相反数的两个数符号相反，正数的绝对值是其本身。6. &gt;；&gt;解析：$$2=\sqrt{4}$$，$$\sqrt{5}>\sqrt{4}$$；$$3=\sqrt{9}$$，$$\sqrt{7}<\sqrt{9}$$，负数比较大小，绝对值小的数更大。7. 0解析：所有实数的绝对值均大于或等于0，0是绝对值最小的实数。二、选择题1. C解析：无限循环小数是有理数；$$\sqrt{4}$$带根号但为有理数；实数包含正实数、0、负实数，ABD错误。2. C解析：$$\sqrt{9}=3$$，$$\sqrt[3]{-64}=-4$$，0.125是有限小数，均为有理数。3. C解析：绝对值为正数的数有两个，互为相反数。4. B解析：$$9<10<16$$，则$$3<\sqrt{10}<4$$。5. A解析：$$\sqrt{2}<2$$，负数的绝对值为它的相反数，其余选项均不符合实数运算规则。三、解答题1.解析：有理数集合：$$-5、0、\sqrt{16}$$；无理数集合：$$\sqrt{3}、\frac{\pi}{2}$$、0.1010010001…2.解析：原式$$=2-\sqrt{3}-2=-\sqrt{3}$$，先化简绝对值和立方根，再合并计算。3.解析：（1）$$4=\sqrt{16}$$，$$\sqrt{15}<\sqrt{16}$$，故$$\sqrt{15}<4$$；（2）$$5=\sqrt{25}$$，$$\sqrt{21}<\sqrt{25}$$，故$$-\sqrt{21}>-5$$。四、拓展应用题解：长方形周长公式：$$C=2(a+b)$$。化简得$$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$$，代入得：$$C=2(3\sqrt{3}+\sqrt{3})=2\times4\sqrt{3}=8\sqrt{3}$$（cm）。答：长方形的周长为$$8\sqrt{3}$$厘米。核心易错总结：区分有理数和无理数是本节核心考点，切忌认为带根号的数都是无理数、无限小数都是无理数；实数运算中需正确化简绝对值，负数的绝对值为其相反数；实数比较大小可通过平方、估算取值范围的方法求解，同时牢记实数包含0，分类时切勿遗漏。 不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数.
类似地， 、圆周率 等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数.
定义：无限不循环的小数叫做无理数.
无理数的概念
1
例1 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
有理数是：
无理数是：
解：
典例精析
1．下列各数中，属于无理数的是(　　)
1星题 夯实四基
C
【主题情境】
无理数的发现引发了第一次数学危机，也推动了数学发展．为明确无理数的概念，点点开展了“分类识别→概念辨析”的探究．请完成1～2题．
2．下列说法正确的是(　　)
A．无限小数都是无理数
B．带根号的数都是无理数
C．分数是无理数
D．无限不循环小数是无理数
D
1.圆周率 及一些含有 的数
2.开方开不尽的数，如：
3.有一定的规律，但不循环的无限小数，如：
无理数的特征：
注意：带根号的数不一定是无理数
判定一个数是不是无理数：
(1)看它是不是无限不循环小数；
(2)所有的有理数都能写成分数形式，无理数则不能.
归纳总结
具体从以下几方面来判断：
(1)开方开不尽的数是无理数；
(2) π 是无理数；
(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；
(4)无理数与有理数（不为 0）的积、商一定是无理数.
有理数和无理数统称为实数.
按概念分类：
无理数：
无限不循环小数
有理数：可以写成
有限小数或无限循环小数
实 数
分数
整数
开不尽方的数开方所得结果；
有规律但不循环的无限小数；
……
化简后含有 π 的数；
实数的概念及分类
2
正实数
负实数
数实
负有理数
正有理数
按符号分类：
0
负无理数
正无理数
0
正实数
1
负实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.例如：
与 互为相反数
与 互为倒数
=？
1
1
将两个边长为 1 的正方形剪拼成一个大正方形.
你能在数轴上找到表示 的点吗？
a
探究：
实数与数轴上点的关系
3
0
1
-1
在数轴上找表示 的点
数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示.
即：实数与数轴上的点一一对应.
归纳总结
例2 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小.
（用“＜”号连接）
解: 如图所示.
－2
1.5
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
例3 试比较 与 π 的大小关系.
解：用计算器求得
而
这样，容易判断
实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行.
例4 计算：－. (结果精确到0.01)
解 ≈0.1671.414 = 1.247，于是
取近似值进行加减运算时，中间结果通常应比要求的精确度多取一位.
－
1.571－1.247
= 0.324
0.32
还有其他的方法吗？
例4 计算：－. (结果精确到0.01)
分析：我们也可以先将原式化简，再计算.
由于 ，所以
原式 = － = － + .
由此算式，可直接将数据输入计算器进行计算.
3．实数可以分成(　　)
A．正实数和负实数
B．分数和无理数
C．带根号的数和分数
D．有理数和无理数
D
4. 小赫制作了如图所示的实数分类导图，下列选项能按序正确填入两个横线的是(　　)
A．－2；－π
B．9；－
C．－9；－
D．2；－5
A
5．[广东深圳期中]与数轴上的点一一对应的数是(　　)
A．有理数 B．无理数
C．整数 D．实数
D
6. 【思维生长】如图，数轴上表示实数 的点可能是(　　)
A．点P B．点Q
C．点R D．点S
向“数形结合思想”生长：如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴的原点处，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为__________．
B
7．下列说法正确的是(　　)
D
2星题 提升四能
8．有一个数值转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是________．
9. 【新情境】如图，将一枚直径为19 mm的硬币放在数轴上，硬币上一点A与数轴原点重合，将硬币沿数轴滚动一圈后，点A落在数轴上的A′处，已知数轴的单位长度为1 cm，则点A′表示的数为________________．
1.9π或－1.9π
点拨：因为硬币的直径为19 mm，所以硬币的周长为1.9π cm.因为数轴的单位长度为1 cm，所以滚动一圈后，点A′表示的数为1.9π或－1.9π.
10. (推理能力)在实数
中，无理数有__________个．
90
3星题 发展素养
实数
有理数和无理数统称实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
实数与数轴上点的一一对应

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