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华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.1.2幂的乘方第11章整式的乘除华东师大版八年级上册11.1.2幂的乘方练习题本次练习题紧扣华东师大版八年级上册11.1.2幂的乘方核心知识点，承接上一节同底数幂的乘法内容，是整式乘除的重要基础。习题重点考查幂的乘方法则的理解、正向运算、逆向变形、混合运算及简单求值应用，针对性解决幂的乘方与同底数幂乘法混淆、指数运算出错、符号判断失误等高频易错问题。题型分层清晰，适配课后巩固与随堂检测，所有题目均配有详细解析，帮助学生熟练掌握运算法则，理清幂运算的核心规律。一、基础填空题（每空3分，共30分）1.幂的乘方，底数________，指数________，公式：$$(a^m)^n=$$________（m、n为正整数）。2.计算：$$(x^2)^3=$$________；$$(a^4)^2=$$________。6.幂的乘方公式逆向运用：$$a^{6}=(a^2)^{}$$________$$=(a^3)^{}$$________。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列运算正确的是（）A. $$(a^2)^3=a^5$$ B. $$a^2 \cdot a^3=a^6$$ C. $$(a^3)^3=a^9$$ D. $$(a^4)^2=a^6$$2.计算$$[(-x)^3]^2$$的结果是（）A. $$-x^6$$ B. $$x^6$$ C. $$-x^5$$ D. $$x^5$$3.下列式子化简结果与$$a^{12}$$不相等的是（）A.$$(a^4)^3$$ B. $$(a^3)^4$$ C. $$a^6 \cdot a^6$$ D. $$(a^2)^9$$4.若$$(2^m)^4=2^{12}$$，则m的值为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 65.幂的乘方与同底数幂乘法混合运算$$(x^2)^4 \cdot x^3$$的结果是（）A. $$x^9$$ B. $$x^{11}$$ C. $$x^{14}$$ D. $$x^{24}$$三、基础解答题（每题10分，共30分）1.计算下列各式：（1）$$(b^5)^2$$（2）$$(-a^3)^4$$（3）$$[(x+y)^2]^3$$2.化简：$$(m^2)^4 \cdot m^3 - m \cdot m^{10}$$3.已知$$a^3=2$$，求$$a^{12}$$的值。四、拓展应用题（20分）已知一个正方体的棱长为$$10^2$$毫米，利用幂的乘方运算，求出该正方体的体积（结果用幂的形式表示）。参考答案与详细解析一、填空题1.不变；相乘；$$a^{mn}$$解析：幂的乘方核心法则，区别于同底数幂乘法的指数相加，本节法则为指数相乘。2. $$x^6$$；$$a^8$$解析：根据法则，指数相乘，$$2\times3=6$$，$$4\times2=8$$。3. $$10^{12}$$；$$2^6$$解析：底数不变指数相乘，平方后底数为正，最终结果为正数。4. 4解析：$$3m=12$$，解得$$m=4$$，利用幂相等则对应指数相等求解。5. $$y^8$$；$$a^{13}$$解析：先算幂的乘方，再算同底数幂乘法，指数分别运算后合并。6. 3；2解析：公式逆向运用，$$a^{6}=(a^2)^3=(a^3)^2$$。二、选择题1. C解析：幂的乘方指数相乘，A、D指数运算错误，B为同底数幂乘法，法则混淆。2. B解析：原式$$=(-x)^6=x^6$$，偶次幂抵消负号，结果为正。3. D解析：$$(a^2)^9=a^{18}$$，其余选项结果均为$$a^{12}$$。4. B解析：$$4m=12$$，解得$$m=3$$。5. B解析：先算乘方$$x^8$$，再算乘法$$x^8 \cdot x^3=x^{11}$$。三、解答题1.解析：（1）原式$$=b^{5\times2}=b^{10}$$；（2）原式$$=a^{3\times4}=a^{12}$$；（3）原式$$=(x+y)^{2\times3}=(x+y)^6$$。2.解析：原式$$=m^8 \cdot m^3 - m^{11}=m^{11}-m^{11}=0$$，先乘方、再乘法、最后合并化简。3.解析：$$a^{12}=(a^3)^4=2^4=16$$，逆向运用幂的乘方公式代入求值。四、拓展应用题解：正方体体积公式$$V=a^3$$，代入棱长$$a=10^2$$，得$$V=(10^2)^3=10^6$$（立方毫米）。答：正方体的体积为$$10^6$$立方毫米。核心易错总结：本节核心易错点是混淆幂的乘方（指数相乘）与同底数幂乘法（指数相加）；多层乘方运算从内到外依次计算，注意负数幂的符号规律；混合运算遵循“先乘方、后乘除”的顺序，熟练掌握公式正向、逆向运用是解题关键。1.一个正方体的棱长是 10，则它的体积是多少？
2.一个正方体的棱长是 102，则它的体积是多少？
103
= 10×10×10
= 101+1+1
=101×3
(102)3
= 102×102×102
= 102+2+2
= 102×3
幂的乘方
1
自主探究
3. 100 个 104 相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
(104)100
100 个 104
100 个 4
猜一猜
= am · am · … · am （乘方的意义）
= am + m + … + m （同底数幂的乘法法则）
（乘法的意义）
= a100m.
= 104×100.
= 104×104×…×104
= 104 + 4 + … + 4
(am)100
= ？
( 1 ) (a3)2
= a3 · a3
am · am · …· am
n 个 am
= am + m + …… + m
n 个 m
= am · am
( 2 ) (am)2
= amn.
( am )n =
= a3 + 3
= a6.
= am + m
= a2m
(m 是正整数).
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能
猜想出幂的乘方是怎样的吗？
做一做
幂的乘方法则：
(am)n = amn (m，n 都是正整数).
幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿.
不变
相乘
符号语言：
文字语言：
归纳总结
例1 计算：
解:(1) (103)5 = 103×5 = 1015.
(2) (b5)4 = b5×4 = b20.
(6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 －a3×4
= 2a12 - a12
= a12.
(5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7.
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
(3) (an)3 = an×3 = a3n.
(1) (103)5；
(2) (b5)4；
(5) (y2)3 · y；
(6) 2(a2)6－(a3)4.
(3) (an)3；
(4) －(x2)m；
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m.
典例精析
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
幂的乘方的乘方
[ (a m ) n ] p = amnp
[ ]4 = ？
(a 2 ) 3
[ ]4
(a 2 ) 3
＝( a6 )4
＝a24
1. 【思维生长】计算(x2)3的结果是(　　)
A．x2 B．x5 C．x6 D．x9
向“运算规则转化”生长：计算 的结果是(　　)
A．a5 B．a6 C．aa＋3 D．a3a
向“符号辨析”生长：计算(－an)2n(n取正整数)的结果是
(　　)
A．－a3n B．a3n C． D．
1星题 夯实四基
C
D
D
2．[安徽六安模拟]下列各式中，计算结果等于a6的是(　　)
A．a3＋a3 B．a2·a3
C．(－a3)2 D．(－a2)3
C
3．计算：
(1)(25)5;
(2)(－m3)4；
(3)(a2)3·a5;
(4)x2·x4－3(x3)2.
解：原式＝225.
解：原式＝m12.
解：原式＝a6·a5＝a11.
解：原式＝x6－3x6＝－2x6.
4．计算(a？)2的结果为a8，则“？”的值为(　　)
A．6 B．4 C．3 D．2
B
5．(1)若5x＝3，则53x＝________；
(2)若a3n＝4，则a6n＝________．
27
16
6．已知(am)n＝3，则(an)m＝_______，(an)3m＝_______，a4mn＝________．
3
27
81
7. 【思维生长】若x＝2m＋1，y＝3＋4m，则用含x的代数式表示y为(　　)
A．y＝3＋ B．y＝3＋
C．y＝3＋x2 D．y＝3＋4x2
B
2星题 提升四能
向“代数推理”生长：已知10a＝20，100b＝50，则 a＋b的值是(　　)
向“整体思想”生长：已知2m＋3n＝5，则9m×27n的值为________．
B
243
8. 【新角度】点点发现3n的个位数字是9，则9226n的个位数字是________．
1
9．若x，y均为实数，43x＝205，47y＝205，求43xy×47xy(用含x，y的代数式表示)．
解：因为43x＝205，47y＝205，
所以(43x)y＝205y，(47y)x＝205x，
所以43xy×47xy＝(43x)y×(47y)x＝205y×205x＝205x＋y.
10.(运算能力)如果a＝355，b＝444，c＝533，那么a，b，c的大小关系是(　　)
A．a＞b＞c B．c＞b＞a
C．b＞a＞c D．b＞c＞a
C
【元认知·总结】幂比较大小问题的核心思路是通过统一指数或统一底数，将问题转化为同指数幂的比较或同底数幂的比较．
3星题 发展素养
点拨：a＝355＝(35)11＝24311，b＝444＝(44)11＝25611，
c＝533＝(53)11＝12511.
因为256＞243＞125，所以25611>24311>12511，
所以b＞a＞c.
幂的乘方
法则
(am)n = amn ( m，n 都是正整数)
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的
区别：(am)n = amn，am · an = am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn = (am)n = (an)m

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