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华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.1.4同底数幂的除法第11章整式的乘除华东师大版八年级上册11.1.4同底数幂的除法练习题本次练习题紧扣华东师大版八年级上册11.1.4同底数幂的除法核心知识点，是幂运算体系的收尾基础内容，承接前三节幂的乘法、乘方、积的乘方知识。习题重点考查同底数幂除法法则、零指数幂、负整数指数幂的定义与运算，涵盖基础化简、混合运算、公式逆用及实际应用，针对性解决指数运算混淆、零指数幂取值范围、符号运算失误等高频易错点。题型分层递进，适配课后巩固与随堂检测，所有题目均配备详细解析，帮助学生完整掌握整套幂运算法则。一、基础填空题（每空3分，共30分）1.同底数幂相除，底数________，指数________，公式：$$a^m\div a^n=a^{m-n}$$（$$a\neq0$$，m、n为正整数，且$$m>n$$）。2.计算：$$x^8\div x^3=$$________；$$a^7\div a=$$________。3. $$10^9\div10^4=$$________；$$(-2)^6\div(-2)^2=$$________。4.零指数幂公式：$$a^0=$$________（$$a\neq0$$），负整数指数幂：$$a^{-p}=$$________（$$a\neq0$$，p为正整数）。5.计算：$$5^0=$$________；$$3^{-2}=$$________。6.若$$a^{10}\div a^x=a^3$$，则x=________。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列运算正确的是（）A. $$a^6\div a^2=a^3$$ B. $$a^5\div a^5=a$$ C. $$a^0=1$$ D. $$a^4\div a^2=a^2$$2.计算$$(-x)^5\div(-x)^2$$的结果是（）A. $$x^3$$ B. $$-x^3$$ C. $$x^7$$ D. $$-x^7$$3.下列数值结果为0的是（）A. $$0^0$$ B. $$2-2^0$$ C. $$3^{-1}$$ D. $$4^2\div4^2$$4.化简$$a^3\cdot a^5\div a^4$$的结果是（）A. $$a^2$$ B. $$a^4$$ C. $$a^6$$ D. $$a^8$$5.若$$(x-2)^0=1$$，则x的取值范围是（）A.$$x\neq2$$ B. $$x=2$$ C. $$x>2$$ D. $$x<2$$三、基础解答题（每题10分，共30分）1.计算下列各式：（1）$$b^{10}\div b^4$$（2）$$(-a)^8\div(-a)^3$$（3）$$10^0\div10^{-1}$$2.混合运算：$$(x^3)^2\div x^4 + x^2$$3.已知$$a^m=8$$，$$a^n=2$$，求$$a^{m-n}$$的值。四、拓展应用题（20分）某种细胞分裂繁殖，细胞总数满足幂运算规律，已知初始细胞数量为$$10^5$$个，一段时间后剩余$$10^2$$个细胞，求剩余细胞数量是初始细胞数量的多少倍（结果用幂的形式表示）。参考答案与详细解析一、填空题1.不变；相减解析：同底数幂除法核心法则，与乘法指数相加形成对应区别。2. $$x^5$$；$$a^6$$解析：底数不变，指数相减，单独字母指数为1。3. $$10^5$$；$$2^4$$解析：同底数幂相除指数相减，偶次幂抵消负号，结果为正。4. 1；$$\dfrac{1}{a^p}$$解析：零指数幂和负整数指数幂的定义，底数均不能为0。5. 1；$$\dfrac{1}{9}$$解析：非零数的0次幂恒为1，$$3^{-2}=\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{9}$$。6. 7解析：由$$10-x=3$$，解得$$x=7$$，同底数幂相等则指数相等。二、选择题1. D解析：A指数未正确相减，B结果应为1，C未说明底数不为0，表述不严谨。2. B解析：原式$$=(-x)^3=-x^3$$，奇次幂保留负号。3. B解析：$$2-1=1$$，其余选项结果均不为0，且$$0^0$$无意义。4. B解析：先乘后除，$$a^8\div a^4=a^4$$，遵循幂运算先后顺序。5. A解析：零指数幂底数不能为0，故$$x-2\neq0$$。三、解答题1.解析：（1）原式$$=b^{10-4}=b^6$$；（2）原式$$=(-a)^5=-a^5$$；（3）原式$$=1\div\dfrac{1}{10}=10$$。2.解析：原式$$=x^6\div x^4+x^2=x^2+x^2=2x^2$$，先幂的乘方，再除法，最后合并同类项。3.解析：$$a^{m-n}=a^m\div a^n=8\div2=4$$，逆向运用同底数幂除法公式求值。四、拓展应用题解：根据题意列式：$$10^2\div10^5=10^{2-5}=10^{-3}$$。答：剩余细胞数量是初始细胞数量的$$10^{-3}$$倍。核心易错总结：本节重点区分四类幂运算法则，牢记乘加、乘方乘、除减；零指数幂底数不为0是必考易错点，负指数幂结果为正，仅表示倒数关系；混合运算严格遵循先乘方、后乘除的顺序，熟练掌握公式正向、逆向运用，避免指数运算公式混淆。问题：木星的质量约是 1.9×1024 t，地球的质量约是5.98×1021 t，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗
木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
想一想：你还有哪些计算方法
地球
木星
根据同底数幂的乘法法则进行计算：
28×27＝ 52×53＝
a2×a5＝ 　3m－n×3n＝
215
55
a7
3m
（　）× 27＝215
（　）×53＝ 55
（　）×a5＝a7 　　
（　　）×3n ＝3m
28
a2
52
乘法与除法互为逆运算
215÷27 = ( )
= 215－7
55÷53 = ( )
= 55－3
a7÷a5 = ( )
= a7－5
3m÷3m－n = ( )
= 3m－(m－n)
28
52
a2
3n
填一填：
通过上述运算你发现了什么规律？
自主探究
　3m－n
同底数幂的除法
1
猜想：am÷an = am－n (m＞n).
验证：am÷an =
m 个 a
n 个 a
= (a · a · ··· · a)
(m－n) 个 a
= am－n.
( a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n ).
am÷an = am－n
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
知识要点
结论：
试一试
用同底数幂法则计算：
1．[知识初练]a8÷a4＝a8________4＝________．
1星题 夯实四基
－
a4
2．计算(－m)15÷(－m)5的结果是(　　)
A．－m3 B．m3
C．－m10 D．m10
D
3．计算(－x2)3÷x2的结果是(　　)
A．－x4 B．x4 C．－x5 D．x5
A
例 计算：
解：
以后，如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的.本例中我们约定 a≠0.
典例精析
已知：am = 8，an = 5. 求：
(1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值.
解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1.6.
(2) a3m－3n = a3m÷a3n
= (am)3÷(an)3 = 83÷53
= 512÷125
=
同底数幂的除法可以逆用：am－n = am÷an.
这种思维叫作逆向思维(逆用运算性质).
你能用 (a+b) 的幂表示 (a + b)4÷(a + b)2 的结果吗
x
x
看作一个整体 x
(a + b)4÷(a + b)2＝(a + b)2
解：用同底数幂法则计算：
想一想
x4÷x2＝x2
4．计算：
(1)a8÷(－a)6；
解：原式＝a8÷a6＝a2.
(2)x8÷(x7÷x6)；
(4)(－m－n)8÷(m＋n)3.
解：原式＝x8÷x＝x7.
解：原式＝(m＋n)8÷(m＋n)3＝(m＋n)5.
5．若a>0，且am＝15，an＝5，则am－n＝________．
3
6. 【思维生长】已知5x＝75，则5x－2的值为________．
向“转化思想”生长：若xm＝6，xn＝3，则x2m－n＝________．
向“整体代入思想”生长：已知3m＝a，9n＝b，则3m＋2n－1的值用含a，b的代数式表示为________．
3
12
7．[安徽芜湖期末]计算(x2y)5÷(x2y)3的结果是________．
x4y2
2星题 提升四能
8．若x3n＝27，x3m＝8，则x2n－3m的值为________．
9．[北京期末]若2a＝3，2b＝5，2c＝ ，则用含a，b的代数式表示c为________________．
c＝a＋b－2
10.(立德树人·关注国计民生)飓风可以看作一个发动机，将收集到的能量以旋风的方式释放出来．某场飓风产生的能量大约为20万亿瓦，约是当地所有发电站一季度总发电量的1 000倍，那么当地所有发电站一季度总发电量约为_________________瓦．
2×1010
11．计算：162n÷82n÷2n(n是正整数)．
解：原式＝(24)2n÷(23)2n÷2n
＝28n÷26n÷2n＝2n.
12．已知am＝2，an＝4，ak＝32.
(1)求a3m＋2n－k的值；
解：因为am＝2，an＝4，ak＝32，
所以a3m＋2n－k＝(am)3×(an)2÷ak＝23×42÷32＝4.
12．已知am＝2，an＝4，ak＝32.
(2)当a＝2时，求2k－m－4n的值．
解：因为am＝2，an＝4，ak＝32，
所以a2k－m－4n＝(ak)2÷am÷(an)4＝322÷2÷44＝(25)2÷2÷(22)4＝210÷2÷28＝210－1－8＝2.
因为a＝2，所以2k－m－4n＝1.
13.(整体思想)已知关于x，y的方程组 的解满足x＋y＝1，则4m÷2n的值是________．
3星题 发展素养
8
同底数幂的除法
法则
am÷an = am-n(a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减
同底数幂相除法则的逆用：
am-n = am÷an(a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n）

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