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华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.2.2单项式与多项式相乘第11章整式的乘除华东师大版八年级上册11.2.2单项式与多项式相乘练习题本次练习题紧扣华东师大版八年级上册11.2.2单项式与多项式相乘知识点，承接单项式相乘的运算基础，是整式乘法的核心过渡内容。本节核心依据乘法分配律运算，重点考查单项式乘多项式的运算法则、去括号符号变化、幂运算综合化简、整式化简求值与简单几何应用。针对性解决漏乘项、符号出错、指数运算混淆、漏写常数项等高频易错问题，习题分层递进、题型全面，适配课后巩固与随堂检测，所有题目均配有标准解析，帮助学生掌握规范解题步骤，夯实整式运算基础。一、基础填空题（每空3分，共30分）1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________，再把所得的积________，依据的运算律是________。2.计算：$$2x(x+3)=$$________。3. $$3a(2a-5)=$$________；$$-4x(x^2-2x)=$$________。4. $$xy(2x-y+1)=$$________。5.化简：$$2a(a^2-3a)-a^2=$$________。6.若$$x(x-3)=x^2+mx$$，则m=________。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.计算$$2x(3x^2+1)$$的结果是（）A. $$6x^3+2x$$ B. $$6x^3+1$$ C. $$5x^3+2x$$ D. $$6x^2+2x$$2.下列运算正确的是（）A. $$-a(a-1)=-a^2-a$$ B. $$3x(2x-4)=6x^2-12x$$ C. $$2x(x-2)=2x^2-2$$ D. $$4a(2a+3)=8a^2+3$$3.化简$$-2x(x^2-3x+2)$$的结果是（）A.$$-2x^3-6x^2+4x$$ B. $$-2x^3+6x^2-4x$$ C. $$-2x^3+6x^2+4x$$ D. $$-2x^3-6x^2-4x$$4.计算$$a(a-b)+b(a-b)$$的结果是（）A. $$a^2-b^2$$ B. $$a^2+b^2$$ C. $$a^2$$ D. $$b^2$$5.长方形的长为$$x$$，宽为$$x-2$$，则长方形的面积为（）A. $$x^2-2$$ B. $$2x-4$$ C. $$x^2-2x$$ D. $$x^2+2x$$三、基础解答题（每题10分，共30分）1.计算下列各式：（1）$$3a(4a^2-2a+1)$$（2）$$-2x^2(3x^2-4x+1)$$2.化简：$$2x(x-1)-3x(x+2)$$3.先化简，再求值：$$3a(2a-1)-2a^2$$，其中$$a=2$$。四、拓展应用题（20分）一个长方形菜地的长为$$3x$$米，宽比长少2米，求菜地的周长和面积（用含x的代数式表示）。参考答案与详细解析一、填空题1.每一项；相加；乘法分配律解析：单项式乘多项式核心法则，杜绝漏乘多项式中的任意一项。2. $$2x^2+6x$$解析：分别相乘后合并，$$2x\cdot x+2x\cdot3$$。3. $$6a^2-15a$$；$$-4x^3+8x^2$$解析：负单项式乘多项式，注意去括号变号，逐项准确运算。4. $$2x^2y-xy^2+xy$$解析：单项式依次乘多项式每一项，保留所有字母因式，不遗漏常数项。5. $$2a^3-7a^2$$解析：先乘法展开，再合并同类项化简得出结果。6. -3解析：展开左边得$$x^2-3x$$，对应系数相等，得$$m=-3$$。二、选择题1. A解析：单项式逐项相乘，$$2x\cdot3x^2+2x\cdot1=6x^3+2x$$。2. B解析：A符号错误，C、D漏乘单项式，只有B运算完全正确。3. B解析：负系数相乘，括号内每一项都要变号，逐项计算得出结果。4. A解析：展开化简$$a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2$$，抵消中间项。5. C解析：面积=长×宽，$$x(x-2)=x^2-2x$$。三、解答题1.解析：（1）原式$$=12a^3-6a^2+3a$$；（2）原式$$=-6x^4+8x^3-2x^2$$。2.解析：原式$$=2x^2-2x-3x^2-6x=-x^2-8x$$，先展开乘法，再合并同类项。3.解析：原式$$=6a^2-3a-2a^2=4a^2-3a$$，代入$$a=2$$，原式$$=4\times4-3\times2=10$$。四、拓展应用题解：宽为$$(3x-2)$$米，周长：$$2(3x+3x-2)=2(6x-2)=12x-4$$（米）；面积：$$3x(3x-2)=9x^2-6x$$（平方米）。答：周长为$$(12x-4)$$米，面积为$$(9x^2-6x)$$平方米。核心易错总结：本节最易出错点为漏乘多项式中的常数项、负数相乘符号出错；牢记“单项式遍乘多项式每一项，负号入括号全变号”；混合运算先乘法后加减，展开后及时合并同类项，严格区分单项式乘法与整式加减运算规则。 我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算
(－12)×(－－)，那么怎样计算 2a2 · (3a2－5b) 呢
(－12)×(－－)
＝(－12)×－(－12)×－(－12)×
＝－6＋4＋3
＝1.
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别
表示为_____、_____、_____，总面积为 .
p
a
p
b
p
c
pa
pc
pb
pa + pb + pc
单项式与多项式相乘
1
p
a
p
p
c
如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为 .
p(a + b + c)
b
pa + pb + pc
p (a + b + c)
p ( a + b + c )
pb
+
pc
pa
+
根据乘法的分配律
2．下列计算中，正确的是(　　)
A．a(a＋1)＝a2＋1
B．a(－a＋1)＝－a2＋a
C．－a(a＋1)＝－a2＋a
D．a3(a2＋1)＝a6＋1
B
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，用单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.
（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
注意
p
b
p
a
p
c
p (a + b + c) = pa + pb + pc
知识要点
计算：2a2 · (3a2－5b)
方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，然后求和．
解：原式 = 2a2·3a2 + 2a2· (－5b)
= 6a4 －10a2b.
知识要点
例1 计算：
(1) (－2a2)·(3a2b －5ab2)；
(2) ( －2ab) · ；
解：(1) 原式 = (－2a2)·3a2b + (－2a2)·(－5ab2)
= －6a4b + 10a3b2.
(2) 原式 =
典例精析
(3) 5m2n (2n + 3m－ n2)；
(4) 2( x + y2z + xy2z3 ) · xyz.
(3) 原式 = 5m2n · 2n + 5m2n · 3m + 5m2n · (－n2)
=10m2n2 + 15m3n－ 5m2n3.
(4) 原式 = (2x + 2y2z + 2xy2z3) · xyz
= 2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4.
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a m，
下底宽 (a＋2b) m，坝高 a m．
(1) 求防洪堤坝的横断面面积；
解：(1) [ a＋(a＋2b) ]× a
＝ a (2a＋2b)
＝ a2＋ ab )(m2).
故防洪堤坝的横断面面积为 ( a2＋ ab)m2.
(2) 如果防洪堤坝长 100 m，那么这段防洪堤坝的体
积是多少 ？
(2) ( a2＋ ab)×100＝(50a2＋50ab) (m3)．
故这段防洪堤坝的体积为 (50a2＋50ab) m3．
例3 先化简，再求值：
5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2
＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2
＝－28a2＋15a
当 a＝2 时，原式＝－82.
方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．
整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式分别乘以多项式的________，再将所得的积________.
2. 4(a - b + 1) =____________.
每一项
相加
4a - 4b + 4
3. 3x(2x - y2) =____________.
6x2 - 3xy2
4. (2x - 5y + 6z)(-3x) =__________________.
-6x2 + 15xy - 18xz
5. (-2a2)2 (-a - 2b + c) =_________________.
-4a5 - 8a4b + 4a4c
1．[知识初练]x(x2－1)＝x·x2＋__________＝_________．
1星题 夯实四基
x·(－1)
x3－x
3. (整体思想)若a2＋3a＝2，则代数式5a(a＋3)－2的值为(　　)
A．7 B．8 C．9 D．10
B
4．计算：
(1)3a(a2－2a－3)；
解：原式＝3a3－6a2－9a.
(2)(a＋b2－c2)·(－2a2)．
解：原式＝－2a3－2a2b2＋2a2c2.
5.(立德树人·传统文化)剪纸是中国特有的民间艺术，春节临近，如图是王奶奶剪出的一幅长方形剪纸，这幅剪纸的一边长为x cm，与其相邻的另一边长为(2x－5)cm(x>2.5)，则这幅剪纸的面积为____________cm2.
(2x2－5x)
6.(数形结合思想)通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是__________________．
2a(a＋b)＝2a2＋2ab
7. 【新考法】[浙江金华期末]如图，三个边长分别为a，b，c的正方形并排放置，记阴影部分的面积为S，则下列关于S的说法正确的是(　　)
A．S的值与a的取值无关
B．S的值与b的取值无关
C．S的值与c的取值无关
D．S的值与a，b，c的取值均有关
A
2星题 提升四能
8．现规定一种新的运算：x*y＝xy＋x－y－1，其中x，y为实数，那么x*y＋(y－x)*y＝(　　)
A．y2－y－2 B．y2－y
C．y2 D．y2－x－2
A
9．[北京期中]某同学在计算一个多项式乘4x2时，因抄错运算符号，算成了加上4x2，得到的结果是3x2＋2x－1，那么正确的计算结果是(　　)
A．－4x4＋8x3－4x2 B．4x4＋8x3－4x2
C．－4x4＋x3－4x2 D．4x4－8x3－4x2
A
10．先化简，再求值：2x2(x2＋3x－1)－x(2x3－x2－x)，其中x＝2.
解：2x2(x2＋3x－1)－x(2x3－x2－x)＝2x4＋6x3－2x2－(2x4－x3－x2)＝2x4＋6x3－2x2－2x4＋x3＋x2＝7x3－x2.
当x＝2时，原式＝7×23－22＝52.
11．已知(－2x)2·(3x2－ax－6)－3x3＋x2中不含x的三次项，求a的值．
解：原式＝4x2·(3x2－ax－6)－3x3＋x2＝12x4－4ax3－24x2－3x3＋x2＝12x4＋(－4a－3)x3－23x2.
因为多项式中不含x的三次项，
所以－4a－3＝0，解得a＝－
整式的乘法
单项式乘以多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
(1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；
(2) 不要出现漏乘现象；
(3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
(4) 对于混合运算，最后应合并同类项.

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