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华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.4.1单项式除以单项式第11章整式的乘除华东师大版八年级上册11.4.1单项式除以单项式练习题本次练习题紧扣华东师大版八年级上册11.4.1单项式除以单项式核心知识点，是整式除法的基础内容，承接前面幂的运算、整式乘法相关知识，形成完整的整式运算体系。本节重点考查单项式除法运算法则、系数与同底数幂的分别运算、剩余字母保留、符号判断及混合运算，针对性解决系数除法计算失误、指数运算混淆、遗漏独有字母、符号出错等高频易错问题。习题分层递进、题型贴合课本考点，适配课后巩固与随堂检测，所有题目均配有标准详细解析，帮助学生熟练掌握整式单项式除法的规范解题步骤。一、基础填空题（每空3分，共30分）1.单项式除以单项式，把________、________分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。2.计算：$$6x^3\div2x=$$________；$$12a^5\div3a^2=$$________。4. $$24x^3y^2\div(-6x^2y)=$$________。5.计算：$$(4\times10^5)\div(2\times10^2)=$$________。6.若$$18x^4y^3\div Ax^2y^2=3x^2y$$，则A=________。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列运算正确的是（）A. $$8x^4\div2x^2=4x^2$$ B. $$6a^3\div3a=2a^3$$ C. $$5m^2\div m=5$$ D. $$10y^5\div5y^2=5y^3$$2.计算$$-9x^3y^2\div3x^2y$$的结果是（）A. $$-3xy$$ B. $$3xy$$ C. $$-3x^2y$$ D. $$3x^2y$$3.单项式$$16a^4b^2$$除以$$-4a^2b$$的商为（）A. $$4a^2b$$ B. $$-4a^2b$$ C. $$4a^2b^2$$ D. $$-4a^2b^2$$4.化简$$12x^3\div(-3x)^2$$的结果是（）A. $$4x$$ B. $$-4x$$ C. $$\dfrac{4}{3}x$$ D. $$-\dfrac{4}{3}x$$5.下列计算结果正确的是（）A. $$x^2y\div xy=x$$ B. $$2x^2\div x=2$$ C. $$3x^3\div x^3=3x$$ D. $$4xy\div2x=2x$$三、基础解答题（每题10分，共30分）1.计算下列各式：（1）$$36a^6\div9a^3$$（2）$$-28x^4y^2\div7x^2y$$（3）$$30m^3n^2\div(-5m^2n)$$2.混合化简：$$(2x^2)^3\div2x^2$$3.先化简，再求值：$$15a^3b^2\div3ab - 2a^2b$$，其中$$a=1，b=2$$。四、拓展应用题（20分）已知长方形的面积为$$24x^3y^2$$平方米，长方形的长为$$6x^2y$$米，利用单项式除法求出长方形的宽。参考答案与详细解析一、填空题1.系数；同底数幂解析：单项式除法核心法则，分步运算，系数相除、同底指数相减，独有字母直接保留。2. $$3x^2$$；$$4a^3$$解析：系数对应相除，同底数幂指数相减，按照除法步骤规范计算。3. $$-2x^2$$；$$3m$$解析：异号相除得负，同号相除得正，准确运算系数与指数。4. $$-4xy$$解析：系数$$24\div(-6)=-4$$，x、y指数分别相减，化简得出结果。5. $$2\times10^3$$解析：系数相除，10的幂指数相减，科学记数法规范化简。6. 6解析：由$$18\div A=3$$，可解得$$A=6$$，对应系数相等求解。二、选择题1. A解析：B指数未相减，C结果漏写字母m，D系数计算错误，只有A运算正确。2. A解析：系数相除为负，x、y指数分别相减，结果为$$-3xy$$。3. B解析：系数相除得-4，字母指数依次相减，最终化简为$$-4a^2b$$。4. C解析：先算乘方$$9x^2$$，再做除法$$12x^3\div9x^2=\dfrac{4}{3}x$$。5. A解析：其余选项均存在指数运算或字母遗漏错误，A化简运算规范正确。三、解答题1.解析：（1）原式$$=4a^3$$；（2）原式$$=-4x^2y$$；（3）原式$$=-6mn$$。2.解析：原式$$=8x^6\div2x^2=4x^4$$，先算幂的乘方，再进行单项式除法运算。3.解析：原式$$=5a^2b-2a^2b=3a^2b$$，代入$$a=1，b=2$$，原式$$=3\times1\times2=6$$。四、拓展应用题解：长方形宽=面积÷长，列式得：$$24x^3y^2\div6x^2y=4xy$$（米）。答：长方形的宽为$$4xy$$米。核心易错总结：单项式除法牢记“系数相除、同底指数相减、独字字母保留”；先判断符号再计算数值，严格区分幂的乘除、乘法法则；混合运算遵循先乘方、后除法的顺序，杜绝漏写独有字母、指数加减混淆等问题。1.用字母表示幂的运算性质：
2. 快速抢答：
(1) a20÷a10； (2) yz2 z3；
(3) ( c)4 ÷( c)2； (4) 2x4 x6.
= a10
= yz5
= c2


= 2x10
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
单项式乘以单项式的运算法则：
（2）计算：12a5c2÷3a2 = .
解法1：12a5c2÷3a2 相当于求( ) · 3a = 12a5c2.
由（1）可知括号里应填 4a3c2.
4a3c2
解法2：原式 = 4a3c2 · 3a2 ÷ 3a2 = 4a3c2.
单项式除以单项式
1
（1）计算：4a3c2 · 3a2 = ;
12a5c2
合作探究
如何理解 12 a5 c2÷ 3 a2 = 4 a3 c2 呢？
c 的指数 2 = 2 - 0.
商式 ＝ 系数 同底数的幂 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减
保留在商里作为因式
被除式的系数
除式的系数
理解：上面的商式 4a3c2 的系数 4 = 12÷3；
a 的指数 3 = 5 - 2，
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
单项式除以单项式的法则
知识要点
典例精析
例1 计算：
(1) 24a3b2÷3ab2；
(2) －21a2b3c÷3ab；
(3) (6xy2)2÷3xy；
(1) 24a3b2÷3ab2
24
3
a3
b2
b2
a
÷
= (24÷3)
(a3÷a)
(b2÷b2)
= 8a3－1·1
= 8a2
解：
注意：
b2÷b2＝1.
(2) －21a2b3c÷3ab
(3) (6xy2)2÷3xy
= (－21÷3)(a2÷a)(b3÷b)c
= －7a2－1b3－1·c
= －7ab2c
= 36x2y4÷3xy
= (36÷3)(x2÷x)(y4÷y)
= 12x2－1y4－1
= 12xy3
1. 计算：
(1) 28x4y2 ÷7x3y；
(2) －5a5b3c ÷15a4b.
解：28x4y2 ÷7x3y
= (28÷7)x4－3y2－1
= 4xy.
解：－5a5b3c ÷15a4b
= (－5÷15)a5-4b3-1c
= ab2c.
练一练
你能用 (a - b) 的幂表示 (a - b)5÷(a - b)2 的结果吗？
解：原式＝(a - b)5-2
＝(a - b)3.
注意：将 (a - b) 看作一个整体，可用同底数幂的除法法则
想一想
1．[知识初练]计算：4a4÷(－2a)＝[4÷(____)]·(____÷
____)＝__________．
1星题 夯实四基
－2
a4
a
－2a3
2．[山东菏泽模拟]计算(－2m2)3÷m2的结果是(　　)
A．8m3 B．－8m3
C．8m4 D．－8m4
D
3．已知8a3bm÷28anb2＝ b2，那么m，n的值为(　　)
A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝1
C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝3
A
4．已知6x4y3÷★＝2xy2，则“★”所表示的式子是(　　)
A．12x5y5 B．3x3y
C．3x3y2 D．4x3y
B
5．计算：
(1)27a4b3÷(－3a4b2)；
解：27a4b3÷(－3a4b2)＝－9b.
6.(跨学科·地理)地球赤道长约为4×104 km，我国最长的河流——长江，全长约为6.3×103 km，则赤道的长约为长江全长的(　　)
A．7倍 B．6倍 C．5倍 D．4倍
B
7．[广东汕头期末]如图①，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图②的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图②中纸盒底部长方形的周长为(　　)
A．4ab B．8ab
C．4a＋b D．8a＋2b
D
2星题 提升四能
8. 【新情境】点点申请加入“数学爱好者”社群，管理员将入群密码设计成如图所示的数学问题，点点认真思索，输入密码后顺利进群，则“？”处的数字是________．
2027
9．计算： ＝___________.
－3
10．小明在进行两个单项式相除时，不小心把除以－6x2z看成乘以－6x2z，结果是－2x4y5z2，求相除的正确结果．
单项式除以
单项式
运算法则
1. 系数相除；
2. 同底数的幂相除；
3. 只在被除式里的因式照搬
作为商的一个因式
注意
1. 不要遗漏只在被除式中有
而除式中没有的字母及字
母的指数；
2. 系数相除时，应连同它前
面的符号一起进行运算

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