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合肥六中 2025-2026 学年第二学期高一期末教学质量检测
数学试题卷
时长：120 分钟 满分：150 分
一、选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分。每个选项中只有一个符合题目要求）
1
1.复数 = 1 + ，则 的共轭复数的虚部为( )

A. B. C. 1 D. 1
2.已知向量a = (1, 2)，b = ( 2，m),若 a // b ，则实数m的值为( )
A. 1 B. 1 C. 4 D. 4
3.在△ 中，已知 = 120°， = 2 ，且△ 的面积为√ 3，则 的长为( )
A. 4 B. 2√ 2 C. 2 D. √ 2
4.在空间中， ， 是不重合的直线， ， 是不重合的平面，则下列说法正确的是( )
A. 若 // ， // ，则 //
B. 若 // ， ， ，则 //
C. 若 ⊥ ， ， ， ⊥ ，则 ⊥
D. 若 ⊥ ， // ， // ，则 ⊥
5.某校高一年级“物理方向”有“物化生、物化地、物化政”三种常见的选科组合，选物化
生、物化地、物化政的学生期中考试数学成绩的平均数分别为84，81，78,按不同选科组合
的人数比例采用分层随机抽样的方法抽取一个样本，抽到选物化生、物化地、物化政的学生
人数分别 A 为60，40，20，则估计该校高一年级“物理方向”的学生期中考试数学成绩的
平均数为( )
A. 83 B. 82 C. 81 D. 80
6.已知正方体 1 1 1 1的棱长为 2，E,F 分别是棱 1 1、 1 1的中点，沿平面
将正方体截成两块，则较小的一块体积为( )
7 10
A. B. C. 3 D. 2
3 3
7.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．甲先投，且先投中者获胜，约定有人获胜或每人
3 1
都已投球2次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为 ，乙每次投篮投中的概率为 ，且各
5 2
数学试卷（第 1 页，共 4 页）
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次投篮互不影响，则投篮结束时，乙至多投了1次球的概率为( )
9 12 23 24
A. B. C. D.
25 25 25 25
8.已知在△ 中， = 6， = 2，且| + (3 3 ) |( ∈ )的最小值为3,则
=( )
5π 2π π π
A. B. C. D.
6 3 2 3
二、多选题（共 3小题，每小题 6分，共 18 分，全部选对 6分，部分选对得部分分数，
有选错的得 0分）
9.某学习小组共7人，他们各自统计了自己每天的数学作业所花费的平均时间(单位： )分
别为45，58，45，64，48，40，50，则下列说法正确的是( )
A. 该组数据的众数是45，极差是 24
B. 该组数据的平均数是 50
C. 去掉 64和 40后，剩余数据的平均数会变大
D. 去掉 50后，剩余数据的方差会变大
10.已知复数 1和 2在复平面内对应的点分别为 1和 2，且满足| 1| = 1， 2 = 1，则( )
A. 1 + 2 = 0 B.
2
1 +
2
2 = 0 C. | 1 2 | = 1 D. 1 ⊥ 2
11. 直三棱柱 1 1 1中， 1 = 2,底面 的直观图如图所示，M为棱 1的中
点，P为 内(含边界)的一动点，下列说法正确的是( )
A. BC=3
2√2
B. 若 //平面 1 1，则四棱锥 1 1的体积为定值 3
√10
C. 若 P在线段 AC上，直线 与平面 1 1所成角的余弦最大值为 10
2√13 π
D. 若| 1 | = ，则 的轨迹长度一定大于 3 9
三、填空题（共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12.若 ( ∪ ) = 0.8， ( ) = 0.3， ( ) = 0.7，则 ( ∩ ) = ．
13.若一个圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则该圆锥的侧面积
为 ．
14.已知四边形 中， = = = 2， = 2√ 3，设△ 与△ 面积分别为
1、 2，则
2
1 +
2
2的最大值为__________.
数学试卷（第 2 页，共 4 页）
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四、解答题
15.（本题满分 13 分） 合肥市第六中学工会为了迎接端午节，特举办一次端午趣味答题竞
赛（满分100分），共有100名教职工参加，其成绩均落在区间 50,100 内，将竞赛成绩数据
分成 50,60)、 60,70)、 70,80)、 80,90)、 90,100 五组，制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值，并估计竞赛成绩的第 80百分位数；
(2)若用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本中成绩在 50,60)、 60,70)内的两组教职
工中抽取6 人，再从这6 人中随机抽取2 人，求至少有1人的竞赛成绩在 50,60)内的概率.
16. （本题满分 15分）已知正三棱柱 ABC A1B1C1中， AB = AA1 = 2，点P为BC的中点.
(1)证明： A1B / / 平面 APC1；
(2)求点C 到平面 APC1的距离.
17. （本题满分 15 分）已知向量 a = (cos x + sin x, 3 cos x)，b = (cos x sin x, 2sin x)，记函数
f (x) = a b．在 ABC中，若 f (A) =1.
(1)求角 A的大小；
c
(2)若 ABC为锐角三角形，求 的取值范围.
b
数学试卷（第 3 页，共 4 页）
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18.（本题满分 17分）如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是平行四边形，△PCD为
等边三角形， AD = 2AB = 4，PA ⊥ PD ,平面PAC ⊥平面 PCD
(1)求证： PA⊥平面 PCD；
PM 3 1
(2)若M 是线段 PA上任一点且 = ( )，求二面角M CD A余弦值的取值范围
PA 8 2
19.（本题满分 17 分）给定两组数据 A = (x1, x2 , , xn ) 与 B = ( y1, y2 , , yn ) ，称
n
X (A,B) = xl yl 为这两组数据之间的“差异量”.在一次比赛中， n位选手的实际排名
l=1
为 I = (1,2, ,n) .同学们在不知道选手实际排名的前提下，根据自己的经验预测选手们的
排名为 x1, x2 , , xn，其中集合 x1, x2 , , xn = 1,2, ,n .记 A = (x1, x2 , , xn )，用 A与 I 的差异
n
量 X (A, I ) = xi i 来反映预测的准确程度.
i=1
(1)当n = 3时，写出满足 X (A, I ) = 4的 A的所有可能情况；
(2)甲、乙两位同学同时预测，甲的预测结果为 A，乙的预测结果为B，已知 X (A, I ) = a，
X (A,B) = b，则 X (B, I )是否可能大于a+b 若可能，请给出一个例子，若不可能，请说明
理由：
(3)证明：对于任意n N+， X (A, I )的值一定为偶数.
数学试卷（第 4 页，共 4 页）
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