资源简介

(共26张PPT)
华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.12.1.2定理与证明第12章全等三角形华东师大版八年级上册12.1.2定理与证明练习题本次练习题紧扣华东师大版八年级上册12.1.2定理与证明核心知识点，承接上一节命题的基础内容，是几何逻辑推理与规范证明的核心入门内容。本节重点考查基本事实、定理、推论的概念区分、命题证明的完整步骤、已知求证证明的规范书写、利用定理判断真假命题、简单几何推理证明，针对性解决概念混淆、证明步骤残缺、逻辑顺序混乱、书写不规范等高频易错问题。习题分层递进、题型贴合课本考点，适配课后巩固与随堂检测，所有题目均配有标准详细解析，帮助学生熟练掌握几何证明的基本思路与规范书写格式。一、基础填空题（每空3分，共30分）1.人们长期实践总结出来，并被公认的真命题叫做________；经过推理证实的真命题叫做________。2.定理可以作为继续________的依据，基本事实是不需要证明的________。3.证明一个命题的步骤：根据题意画出图形，结合图形写出________和________，经过推理写出________。4.由一个基本事实或定理直接推出的真命题，叫做这个定理的________。5. “两点确定一条直线”属于________（填“基本事实”或“定理”）。6.证明的每一步推理都要有根据，这些根据可以是基本事实、________、定义、已知条件等。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.真命题都是基本事实B.真命题都是定理C.定理都是真命题D.假命题也可以是定理2.下列属于基本事实的是（）A.对顶角相等B.两点之间，线段最短C.同角的补角相等D.两直线平行，内错角相等3.证明几何命题的第一步一般是（）A.写出证明过程B.写出已知、求证C.画出图形D.得出结论4.下列说法错误的是（）A.基本事实一定是真命题B.定理一定是真命题C.真命题一定可以作为定理D.推论也是真命题5.可以作为推理依据的是（）A.个人猜想B.观察结果C.基本事实、定理、定义D.目测结论三、基础解答题（每题10分，共30分）1.区分下列语句属于基本事实、定理还是一般命题。（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）对顶角相等；（3）两锐角互余。2.补全证明依据：求证“同角的余角相等”，完善推理步骤理由。已知：$$\angle1+\angle2=90^\circ$$，$$\angle1+\angle3=90^\circ$$，求证：$$\angle2=\angle3$$。3.判断命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的真假，并简单说明理由。四、拓展证明题（20分）求证：对顶角相等。要求：写出完整的已知、求证、证明过程及推理依据。参考答案与详细解析一、填空题1.基本事实；定理解析：核心概念区分，基本事实公认无需证明，定理需推理证明。2.推理证明；真命题解析：定理的核心作用，作为几何推理的有效依据。3.已知；求证；证明过程解析：几何证明标准三步流程，缺一不可，保证推理严谨。4.推论解析：推论由定理直接推导得出，同样为真命题，可直接使用。5.基本事实解析：属于教材公认的几何基本事实，无需推理证明。6.定理解析：几何推理依据规范，所有步骤必须有据可依，严禁主观臆断。二、选择题1. C解析：定理是经过证明的真命题，真命题不一定是定理或基本事实。2. B解析：其余选项均为经过证明的定理，两点之间线段最短是基本事实。3. C解析：证明命题第一步根据题意画图，再写已知、求证，最后推理证明。4. C解析：真命题若未经过推理证实、未定义为定理，则不能作为定理使用。5. C解析：几何推理必须依据定义、基本事实、定理，猜想和观察不能作为依据。三、解答题1.解析：（1）基本事实；（2）定理；（3）一般假命题，并非所有锐角都互余。2.解析：由余角定义得$$\angle2=90^\circ-\angle1$$，$$\angle3=90^\circ-\angle1$$，根据“等量代换”得$$\angle2=\angle3$$。3.解析：真命题。理由：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线同位角均为90°，同位角相等，两直线平行。四、拓展证明题已知：直线AB、CD相交于点O。求证：$$\angle AOC=\angle BOD$$。证明：$$\because\angle AOC+\angle AOD=180^\circ$$，$$\angle BOD+\angle AOD=180^\circ$$（平角定义），$$\therefore\angle AOC=\angle BOD$$（同角的补角相等）。故此命题成立。核心易错总结：本节高频易错点为混淆基本事实与定理、证明步骤残缺、推理无依据、书写格式不规范；牢记：基本事实公认无需证明，定理必须经过推理证实；几何证明严格遵循“画图—已知—求证—证明”的规范步骤，每一步推理必须标注依据，逻辑清晰、格式严谨，是后续几何证明题的基础。 我们已经学过线段、角、平行线等许多名词，我们需要用不同的语句来说明这些名词各自所包含的确切意义.
例如：我们用“在同一平面内不相交的两条直线”来说明“平行线”所包含的意义，这样的语句叫做这些名词的定义.
讨论：你能举出其他类似的例子吗
定义、定理与证明
1
讨论：判断下列命题哪些是真命题 哪些是假命题
(1) 内错角相等,两直线平行；
(2) 如果两个角互补，那么它们是邻补角；
(3) 如果 | a | = | b |，那么 a = b；
(4) 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
(5) 两点确定一条直线.
真命题
假命题
假命题
真命题
真命题
(4)(5)是公认的真命题.
(4) 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
(5) 两点确定一条直线.
基本事实：我们将这些命题视为基本事实，它们是我们在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点.
思考：你能举例说出几个学过的基本事实吗
2. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
1. 两点之间线段最短.
3. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
(简述为：同位角相等，两直线平行).
(1) 内错角相等,两直线平行
定理： 数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
真命题
“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位角相等，两直线平行”这个基本事实的基础上推理而出的，它又可以作为判定平行线的依据.
（1）一位同学在钻研数学题时发现：
2 + 1 = 3，
2×3 + 1 = 7，
2×3×5 + 1 = 31，
2×3×5×7 + 1 = 211，
于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数 2 开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数. 他的结论正确吗？
试一试：计算一下 2×3×5×7×11 + 1 与2×3×5×7×11×13 + 1，你发现了什么？
结果都是质数.
思考
(2) 如图，一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部，于是他得出结论：任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部. 他的结论正确吗？
不正确.
如钝角三角形.
（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n 边形的内角和等于(n - 2)×180°. 这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？
实际上，这是一个正确的结论.
上面的几个例子说明了什么问题？
通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确.
证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.
探讨归纳
命题
真命题
假命题
基本事实
一般举一个反例即可
定理
基本事实是定理推导的起点，无需证明但被广泛接受为真.
定理是命题和基本事实的逻辑延伸，通过证明得到的真命题.
定义，命题，基本事实，定理之间的区别与联系：
定义是命题、基本事实和定理的基础，明确了它们的讨论范围.
定义
归纳总结
证实其他命题的正确性
推理
推理的过程叫证明
经过证明的真命题叫定理
定义、基本事实
一些条件
＋
归纳总结
例1 证明命题：直角三角形的两个锐角互余.
已知：如图，在△ABC 中，∠C = 90°.
求证：∠A +∠B = 90°.
证明：∵∠A + ∠B + ∠C = 180°，
(三角形的内角和等于 180°)，
又∵∠C = 90° (已知)，
∴∠A +∠B = 180° -∠C = 90°(等式的性质).
A
B
C
典例精析
此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.
方法归纳：演绎推理是研究数学的一个重要方法.除了基本事实与已知的定理外，等式与不等式的有关性质以及等量代换也可以作为推理的依据.
例2　两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
b
a
(
2
)
1
) 3
你能根据图写出此定理的已知和求证吗？
证明：我们将∠1的同位角记为∠3.
∵ a∥b (已知)，
∴∠1 =∠3 (两直线平行，同位角相等).　
已知：如图，直线 a∥b，∠1 与∠2 是同旁内角.
求证：∠1 + ∠2 = 180°.
∴ ∠1 + ∠2=180°(等量代换).
又∵∠3+∠2=180°(邻补角的定义)，
典例精析
1．下列语句中，是定义的是(　　)
A．点A到点B的距离是3 cm
B．两直线平行，同位角相等
C．直角都相等
D．有两边相等的三角形是等腰三角形
1星题 夯实四基
D
2．小明用两块三角板拼接时发现，若∠1和∠2都是∠3的补角，则∠1＝∠2，这一结论属于(　　)
A．定义 B．基本事实
C．定理 D．假命题
C
3．下列说法中，错误的是________．(填序号)
①所有的定义都是命题；②所有的基本事实都是命题；③所有的定理都是命题；④所有的命题都是定理．
④
4. (教材改编题)如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB＝∠COD，推理的依据是(　　)
A．同角的补角相等 B．同角的余角相等
C．对顶角相等 D．垂直的定义
B
5．补全下面的证明过程，并填上推理的依据．
已知：如图，点F在线段AD上，点B，C，E共线，∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D.
求证：∠E＝∠DFE.
证明：∵∠B＋∠BCD＝180°(已知)，
∴AB∥CD(__________________________)．
∴∠B＝________(_________________________)．
同旁内角互补，两直线平行
∠DCE
两直线平行，同位角相等
又∵∠B＝∠D(已知)，
∴________＝________(____________)，
∴AD∥BE(________________________)，
∴∠E＝∠DFE(__________________________)．
∠DCE
∠D
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
6．[江苏南京期中]下列命题中，不是定理的是(　　)
A．直角三角形两锐角互余
B．两直线平行，同旁内角互补
C．n边形的内角和为(n－2)×180°
D．相等的角是对顶角
D
2星题 提升四能
7. 如图，从①∠1＋∠2＝180°；②∠3＝∠A；③∠B＝∠C，三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成3个命题．从中选择一个真命题，写出已知求证，并证明．
如图，已知________，求证：______．(填序号)
证明：
解法一：①②；③
证明：∵∠1＋∠2＝180°，∴AD∥EF，∴∠3＝∠D.
∵∠3＝∠A，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD，∴∠B＝∠C.
解法二：①③；②
证明：∵∠1＋∠2＝180°，∴AD∥EF，∴∠3＝∠D.
∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D，∴∠3＝∠A.
解法三：②③；①
证明：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D.
∵∠3＝∠A，∴∠3＝∠D，
∴AD∥EF，∴∠1＋∠2＝180°.
定义、定理与证明
基本事实
定理的概念
证明
步骤：(1) 根据题意作出图形；
(2) 写出已知和求证；
(3) 写出证明的过程
概念
定义

展开更多......

收起↑