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华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.12.2.1全等三角形的判定条件第12章全等三角形华东师大版八年级上册12.2.1全等三角形的判定条件练习题本次练习题紧扣华东师大版八年级上册12.2.1全等三角形的判定条件核心知识点，承接前面几何命题、定理证明的逻辑基础，是全等三角形判定定理的入门铺垫内容。本节重点考查全等三角形的基本概念、对应边与对应角的识别、全等判定所需条件、单个条件与两个条件无法判定全等的原因、图形全等辨析，针对性解决对应元素找错、判定条件混淆、误以为单条件可证全等、图形观察失误等高频易错问题。习题分层递进、题型贴合课本考点，适配课后巩固与随堂检测，所有题目均配有标准详细解析，帮助学生理清全等判定的核心逻辑，为后续SSS、SAS、ASA等判定定理学习筑牢基础。一、基础填空题（每空3分，共30分）1.能够完全重合的两个三角形叫做________三角形，全等三角形的对应边________，对应角________。2.若只给出一组对应边相等或一组对应角相等，________（填“能”或“不能”）判定两个三角形全等。3.已知两个三角形有两组对应边相等，这两个三角形________（填“一定”或“不一定”）全等。4.已知两个三角形有两组对应角相等，这两个三角形的________相同，但大小不一定相同，不一定全等。5.判定两个三角形全等，至少需要________组对应元素相等，且不能仅依靠角相等判定全等。6.若$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$，则对应边AB=________，对应角$$\angle ACB=$$________。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列关于全等三角形的说法正确的是（）A.面积相等的三角形一定全等B.周长相等的三角形一定全等C.全等三角形面积和周长都相等D.形状相同的三角形一定全等2.只满足一个条件，不能判定两个三角形全等的是（）A.一组对应边相等B.一组对应角相等C.以上两种情况都不能D.以上两种情况都能3.两个三角形有两组对应元素相等，下列说法正确的是（）A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.无法判断形状4.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A.两角对应相等B.两边对应相等C.一边一角对应相等D.以上都是5.全等三角形的核心特征是（）A.形状相同B.大小相等C.能够完全重合D.周长相同三、基础解答题（每题10分，共30分）1.判断下列说法的对错，并说明理由。（1）有一组边相等的两个三角形全等；（2）有一组角相等的两个三角形全等。2.已知两个三角形有两组对应角相等，分析这两个三角形是否一定全等，说明原因。3.若$$\triangle ABC\cong\triangle MNP$$，$$\angle A=50^\circ$$，$$\angle B=60^\circ$$，求$$\angle P$$的度数。四、拓展应用题（20分）举例说明：有两条边对应相等的两个三角形不一定全等，通过简单图形原理说明理由。参考答案与详细解析一、填空题1.全等；相等；相等解析：全等三角形的基础定义，完全重合即对应边、对应角全部相等。2.不能解析：单一对应边或对应角相等，无法固定三角形形状与大小，不能判定全等。3.不一定解析：两组边相等，夹角不确定，三角形形状可改变，无法保证全等。4.形状解析：两角相等可确定三角形形状相似，但边长可缩放，大小不同，不全等。5.三解析：三角形全等判定至少需要三组对应元素，且必须包含边的条件。6. DE；$$\angle DFE$$解析：全等三角形书写顺序对应，按字母顺序匹配对应边、对应角。二、选择题1. C解析：形状、面积、周长相等都不能判定全等，全等三角形必满足面积、周长相等。2. C解析：单个边或单个角相等，无法固定三角形，均不能判定全等。3. C解析：两组元素相等（边边、角角、边角），均无法固定三角形，不一定全等。4. D解析：两角、两边、一边一角对应相等，都无法百分百判定三角形全等。5. C解析：能够完全重合是全等三角形的本质定义，其余只是衍生特征。三、解答题1.解析：（1）错误，只有一组边相等，三角形形状、大小均可不同，无法全等；（2）错误，只有一组角相等，三角形边长可不同，只能形状相似，不全等。2.解析：不一定全等。两个角相等只能确定三角形形状相同、角度一致，但边长可以任意缩放，三角形大小不同，因此不一定全等。3.解析：在$$\triangle ABC$$中，$$\angle C=180^\circ-50^\circ-60^\circ=70^\circ$$，由全等对应角相等得$$\angle P=\angle C=70^\circ$$。四、拓展应用题解：已知两条固定长度的线段作为三角形两边，固定两边长度、改变两边夹角，可画出两个形状不同的三角形。两边长度相等，但夹角不同，三角形第三边长度不同，无法完全重合，因此有两条边对应相等的两个三角形不一定全等。核心易错总结：本节高频易错点为混淆相似与全等、认为少条件可证全等、找错对应元素；牢记核心结论：一角、一边、两角、两边、一边一角均不能判定三角形全等，判定全等至少需要三组条件且必须含边；形状相同≠全等，大小、形状完全一致才是全等，精准区分相似与全等的区别。
A
A
C
B
D
E
A
B
D
C
D
B
C
A
B
C
N
M
F
E
一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等.
互相重合的顶点叫对应顶点.
互相重合的边叫对应边.
互相重合的角叫对应角.
A
B
C
E
D
F
能够完全重合的两个三角形，叫做
全等三角形
记作:△ABC≌△DEF
读作:△ABC全等于△DEF
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，
全等三角形的对应角相等.
∠F
∠DEF
∠EDF
EF
DF
DE
B
C
A
角
角
角
边
边
边
AB =
AC =
BC =
∠BAC =
∠ABC =
∠C =
如图，已知△ABC≌△DEF 请指出图中的对应边和对应角.
有公共边的，公共边一般是对应边.
归纳
D
E
F
如图，以直线 l 为对称轴，画出△ABC 的对称图形，并指出它们的对应顶点、对应边和对应角.
A
B
C
D
E
F
l
若已知∠CAB = 60°，
∠ABC= 80°，那么△DEF 的各个角的大小：∠FDE = ，∠DEF = ，
∠DFE = .
60°
40°
80°
怎么判断两个三角形全等呢？
根据全等三角形的定义可知：能够完全重合两个
三角形全等，即两个三角形的三对边、三对角分别对
应相等，则两个三角形全等.
能否减少一些条件，找到更简便的判定两个三角形全等的方法呢？
对两个三角形来说，六个元素(三条边、三对角)中至少要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全等呢？
全等三角形的判定条件
1
探究活动1 如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况？这两个三角形会全等吗？
两种，一组角或者边对应相等.
试一试 1. 画几个有一边长为 8 cm 的三角形，这样得到的三角形是否全等？
有一条边对应相等的三角形不一定全等.
合作探究
2. 画几个有一个角为 60° 的三角形，这样得到的三角形是否全等？
(
60°
有一个角对应相等的三角形不一定全等.
归纳：如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么这两个三角形不一定全等.
探究活动2 如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况？这两个三角形会全等吗？
三种，一条边和一个角相等；两个角相等；两条边相等.
(1) 三角形的一条边为 3 cm，一个内角为 30°.
试一试 按照下面的条件，用刻度尺和量角器画三角形，并和周围的同学比较，所画的图形是否全等.
一条边和一个内角相等不能判定两个三角形全等.
30°
3 cm
3 cm
3 cm
30°
30°
(
(
(
合作探究
(2) 三角形的两个内角分别为 30° 和 70°.
30°
70°
30°
70°
30°
70°
两个内角对应相等不能判定两个三角形全等.
5 cm
3 cm
3 cm
(3) 三角形的两条边分别为 3 cm 和 5 cm.
两条边对应相等不能判定两个三角形全等.
两个三角形只有一组或两组对应相等的元素(边或角)，那么这两个三角形不一定全等.
探索发现
思 考
如果两个三角形有三组对应相等的元素(边或角)，又会如何呢？
1．[知识初练]如图，若把△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE，则图中全等的三角形记为________________，∠BAC的对应角为________，DE的对应边为________．
1星题 夯实四基
△ABC≌△ADE
∠DAE
BC
2．如图，将△ABC沿AC翻折得到△ADC，若∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为(　　)
A．120° B．125° C．127° D．104°
C
3．如图，在△ABC中，BC＝7，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，则下列结论中错误的是(　　)
A．DE＝7 B．∠F＝30°
C．AB∥DE D．EF＝7
A
4．[知识初练]下列条件中，不能判定两个三角形全等的是________．(填序号)
①一条边相等；②两个角分别相等；
③一条边和一个角分别相等；
④三条边和三个角分别相等．
①②③
5．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE＝5 cm，∠B＝∠E＝30°，这两个三角形________全等(填“一定”或“不一定”)．
不一定
6．如图，如果△ABC≌△FED，点E，C，B，D在一条直线上，那么下列结论错误的是(　　)
A．EC＝BD B．EF∥AB
C．DF＝BD D．AC∥FD
C
2星题 提升四能
7. 【新考法】如图，已知△ABC≌△CDE，且B，C，D三点共线，∠B＝90°，连结AE.
(1)△ABC绕点B逆时针旋转______°，再沿BC方向平移______(填“BC”“CD”或“BD”)的距离，可得△CDE；
(2)若AC＝9，△ABC的周长为22，则BD的长为________；若∠BAC＝53°，则∠CED＝__________．
90
BD
13
37°
8.(高阶思维·分析决策思维)【问题探究】如图①，∠A＝45°，AB＝3 cm，若点C在∠A的另一边上，BC＝2.5 cm，这样的点C有______个，说明符合条件的△ABC有_____种．我们可以发现，此时△ABC__________(填“唯一”或“不唯一”)；
2
2
不唯一
【拓展思考】如图②，已知△DEF，若△MNP≌△DEF且MN＝DE，NP＝EF，∠M＝∠D，那么△MNP一定是________三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)．
钝角
全等三角形
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等

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