资源简介

(共30张PPT)
华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.12.2.2边角边第12章全等三角形华东师大版八年级上册12.2.2边角边（SAS）练习题本次练习题紧扣华东师大版八年级上册12.2.2边角边（SAS）核心知识点，是三角形全等判定的第一个核心定理，承接上一节全等判定条件的铺垫内容，是几何证明的重点基础。本节重点考查SAS定理的概念识记、“夹角”的精准识别、定理的正向应用、几何规范证明、易错“边边角（SSA）”反例辨析，针对性解决混淆夹角与非夹角、误用SSA判定全等、证明步骤残缺、对应边对应角找错等高频易错问题。习题分层递进、题型贴合课本考点，适配课后巩固与随堂检测，所有题目均配有标准详细解析，帮助学生熟练掌握SAS判定定理的适用条件与规范证明格式。一、基础填空题（每空3分，共30分）1.两边及其________分别相等的两个三角形全等，简写成________。2. SAS定理的核心关键是：相等的角必须是两组对应边的________，否则不能判定全等。3.已知$$AB=DE$$，$$\angle B=\angle E$$，若利用SAS判定$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$，则需补充条件________。4.两边及其中一边的对角对应相等，________（填“能”或“不能”）判定两个三角形全等。5.在$$\triangle ABC$$和$$\triangle ABD$$中，$$AB=AB$$，$$AC=AD$$，若要通过SAS证明全等，需保证________相等。6.若两个三角形满足SAS全等条件，则它们的对应边、对应角全部________，周长和面积________。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列条件中，能利用SAS判定两个三角形全等的是（）A.两边对应相等B.两边及其中一边对角相等C.两边及夹角对应相等D.两角及一边相等2.已知$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$AB=DE$$，$$BC=EF$$，要证SAS全等，需补充条件（）A. $$\angle A=\angle D$$ B. $$\angle B=\angle E$$ C. $$\angle C=\angle F$$ D. $$\angle A=\angle F$$3.下列关于全等判定的说法正确的是（）A. SSA可以判定三角形全等B. SAS必须保证角为两边夹角C.两组边相等即可证全等D.任意一角搭配两边都可证全等4.能判定$$\triangle ABC\cong\triangle ADC$$的条件是（）A. $$AB=AD$$，$$\angle B=\angle D$$ B. $$AB=AD$$，$$\angle BAC=\angle DAC$$ C. $$BC=DC$$，$$\angle B=\angle D$$ D. $$AC=AC$$，$$\angle B=\angle D$$5.已知两三角形两边对应相等，下列角度条件能判定全等的是（）A.任意一组角相等B.两边的夹角相等C.其中一边的对角相等D.第三个角相等三、基础解答题（每题10分，共30分）1.判断下列条件能否用SAS判定全等，并说明理由。（1）两边及夹角对应相等；（2）两边及其中一边对角对应相等。2.已知：$$AB=AC$$，$$AD$$平分$$\angle BAC$$，求证：$$\triangle ABD\cong\triangle ACD$$（用SAS证明）。3.已知$$AB=DE$$，$$BC=EF$$，$$\angle B=\angle E$$，求证两三角形全等，并写出对应相等的边角。四、拓展证明题（20分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，$$BE=CF$$，$$AB=DE$$，$$\angle B=\angle DEF$$，求证：$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$。参考答案与详细解析一、填空题1.夹角；SAS（边角边）解析：边角边定理标准定义，是三角形全等的核心判定依据。2.夹角解析：SAS的唯一核心前提，角必须夹在两条已知对应边之间，无夹角则不成立。3.$$BC=EF$$解析：已知一组边、一组夹角，补充夹角的另一组对应边，满足SAS完整条件。4.不能解析：边边角（SSA）为易错陷阱，无法固定三角形形状，不能判定全等。5. $$\angle BAC=\angle DAC$$解析：公共边AB，两组对应边相等，需补充夹角相等满足SAS。6.相等；相等解析：全等三角形对应元素完全相等，衍生性质为周长、面积均相等。二、选择题1. C解析：SAS定理专属条件为两边及其夹角对应相等，其余选项均不满足判定要求。2. B解析：$$\angle B$$是AB、BC的夹角，$$\angle E$$是DE、EF的夹角，满足SAS夹角要求。3. B解析：SSA不能判定全等，SAS的硬性要求就是角为两组对应边的夹角。4. B解析：AB=AD，$$\angle BAC=\angle DAC$$，AC为公共边，满足两边夹一角，符合SAS。5. B解析：只有两边夹角相等，才能用SAS判定全等，对角、任意角均不成立。三、解答题1.解析：（1）能，符合SAS定理定义，是判定三角形全等的有效条件；（2）不能，属于SSA结构，存在两种不同三角形构型，无法判定全等。2.解析：$$\because AD$$平分$$\angle BAC$$，$$\therefore\angle BAD=\angle CAD$$。又$$AB=AC$$，$$AD=AD$$（公共边），$$\therefore\triangle ABD\cong\triangle ACD$$（SAS）。3.解析：$$\because AB=DE$$，$$\angle B=\angle E$$，$$BC=EF$$，$$\therefore\triangle ABC\cong\triangle DEF$$（SAS）。对应边角全部相等，对应角：$$\angle A=\angle D，\angle C=\angle F$$。四、拓展证明题证明：$$\because BE=CF$$，$$\therefore BE+EC=CF+EC$$，即$$BC=EF$$。在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$\begin{cases}AB=DE\\\angle B=\angle DEF\\BC=EF\end{cases}$$，$$\therefore\triangle ABC\cong\triangle DEF$$（SAS）。核心易错总结：本节最大易错点为混淆夹角与对角、误用SSA判定全等；牢记SAS定理铁律：角必须是两条对应边的夹角，边边角绝对不能判定全等；证明题需严格书写条件顺序，先找边、再找夹角、最后补全边，条件对应精准、步骤完整有据，杜绝条件错位、缺步漏步。问题情境 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？— — 这是本节我们要探讨的课题.
如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗
应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.
“SAS”判定三角形全等
1
如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？
边－角－边
边－边－角
A
A
A'
A'
B
B'
B'
C
C
C'
C'
第一种
第二种
B
做一做 如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.
比一比：大家所画的三角形都全等吗？
步骤：1. 画一线段 AB，使它等于4cm；
2. 画∠MAB = 45°；
3. 在射线 AM 上截取 AC = 3cm；
4. 连结 BC. △ABC 就是所求做的三角形.
试一试，换两条线段和一个角，是否有同样的结论.
3 cm
4 cm
45°
A
B
M
C
下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.
A
B
C
D
E
F
全等
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.
F
D
E
45°
7 cm
6 cm
6 cm
7 cm
45°
A
B
C
6 cm
7 cm
45°
画一画
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？
此时，符合条件的三角形有多少种？
结论：两边及其一边所对的角相等 (即“边边角”对应相等或 SSA )，两个三角形不一定全等.
比一比
在△ABC 和△ DEF 中，
∴△ABC≌△DEF (SAS)．
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为 SAS. (或边角边).
“边角边”判定三角形全等的方法
几何语言：
∵AB = DE，
∠A = ∠D，
AC = DF，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
知识要点
C
A
B
D
E
例1 如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，AE = DE，BE = CE，求证：△ABE≌△DCE.
∴ △ABE≌△DCE (SAS).
证明：在△ABE 和△DCE 中，
∵ AE = DE (已知)，
∠AEB =∠DEC (对顶角相等)，BE = CE (已知)，
典例精析
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点C，连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么
C
·
A
E
D
B
解：在△ABC 和△DEC 中，
∴△ABC≌△DEC (SAS).
∴ AB = DE (全等三角形的对应边相等).
∵ CA = CD (已知)，
∠ACB =∠DCE (对顶角相等)，
CB = CE (已知) ，
证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
归纳
归纳总结
1.如图，AC = BD，∠CAB =∠DBA，求证：BC = AD.
A
B
C
D
证明：在 △ABC 与 △BAD 中，
∵AC = BD (已知)，
∠CAB =∠DBA (已知)，
AB = BA (公共边)，
∴ △ABC≌△BAD (SAS).
∴ BC = AD (全等三角形的对应边相等).
解：能. 在△EDH 和△FDH 中 ，　　
∵ED＝FD，（已知）
　 ∠EDH＝∠FDH，（已知）
　 DH＝DH，（公共边）
2.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH =∠FDH，ED = FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道 EH = FH 吗？与同桌进行交流.
E
F
D
H
∴△EDH≌△FDH（SAS ）.
∴EH＝FH(全等三角形对应边相等）.
1．如图，已知∠α与线段a，b.
(1)尺规作△ABC，使得∠A＝∠α，AB＝a，AC＝2a(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)尺规作△DEF，使得∠D＝∠α，DF＝a，EF＝b(保留作图痕迹，不写作法)．
1星题 夯实四基
解：(1)如图①所示，△ABC即为所求作．　
(2)如图②所示，△DEF和△DE′F即为所求作．
2．如图，已知∠1＝∠2，用“SAS”判定△ABC≌△ABD，还需要添加的条件是(　　)
A．BC＝BD B．AC＝AD
C．∠C＝∠D D．∠ABC＝∠ABD
B
3．如图，D，E分别在AB，AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝35°，则∠BDC的度数是(　　)
A．80° B．85°
C．90° D．95°
D
4．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求证：△ABD≌△ACE.
证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
5．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且AF＝DC，BC＝EF，BC∥EF.求证：AB＝DE.
证明：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE.
∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋FC，即AC＝DF.
又∵BC＝EF，∴△ABC≌△DEF，∴AB＝DE.
【思路引导】AF和DC能转化为全等三角形的对应边吗？由BC∥EF可以推出哪些角相等？还缺什么条件就能证明三角形全等了？
6. 【新情境】如图，是一个工业滑轨槽的切面图，需检测其壁厚，已经测量得到外径AB的长度是10 cm，小庆把两根长度相同的木条DE和CF的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，测得EF的长为6 cm，则滑轨槽的壁厚a为__________cm.
2
7.(立德树人·传统文化)在如图所示的部分象棋棋盘中，A处为点点的棋子“马”，B，C处为迅迅的两枚棋子，“马”可以从点A行棋至B处或C处吃掉迅迅的棋子，连结AB，AC，则∠1＋∠2＝____________°.
180
8. 【新情境】如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是20 cm，当小明从水平位置CD上升10 cm时，小敏离地面的高度是(　　)
A．20 cm B．10 cm
C．30 cm D．25 cm
B
2星题 提升四能
9．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF，CE.有下列结论：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
D
10．如图，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为________．
82°
11．如图，C，A，O，B四点在同一条直线上，点D在线段OE上，且OA＝OD，AC＝DE，连结CD，AE.
(1)求证：AE＝CD；
证明：∵OA＝OD，AC＝DE，∴OC＝OE.
又∵∠AOE＝∠DOC，OA＝OD，
∴△AOE≌△DOC(SAS)，∴AE＝CD.
11．如图，C，A，O，B四点在同一条直线上，点D在线段OE上，且OA＝OD，AC＝DE，连结CD，AE.
(2)∠1，∠2和∠C三者间的数量关系为______________．
∠2＝∠1＋∠C
12. 【新趋势·探究建模】已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC，作FA⊥AB于点A，且AF＝BD，连结DC，DF.
(1)【自主探究】如图①，当点D在线段AB上，点F在点A的右侧时，DF与DC的数量关系为__________，
位置关系为__________；
DF＝DC
DF⊥DC
3星题 发展素养
(2)【思考拓展】如图②，当点D在线段AB的延长线上，点F在点A的左侧时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由；
解：成立．理由如下：
∵FA⊥AB，∴∠DAF＝90°.
∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝90°.∴∠DAF＝∠CBD.
在△ADF和△BCD中，
∵
∴△ADF≌△BCD(SAS)，
∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD.
易知∠BCD＋∠CDB＝90°，∴∠ADF＋∠CDB＝90°，
∴∠CDF＝90°，∴DF⊥DC.
(3)【能力提升】当点D在线段BA的延长线上，点F在点A的________侧时，(1)中的两个结论依然成立．若此时BC＝2，AB＝1，则AF的长度为________．
左
3
两边及其夹角分别相等的两个三角形
三角形全等的“SAS ”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
“SSA ”不能判定两个三角形全等
注意：1. 已知两边，必须找“夹角”；
2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边

展开更多......

收起↑