资源简介

(共34张PPT)
华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.12.2.3角边角第12章全等三角形华东师大版八年级上册12.2.3角边角（ASA）练习题本次练习题紧扣华东师大版八年级上册12.2.3角边角（ASA）核心知识点，是继边角边（SAS）后的第二个三角形全等判定定理，是几何全等证明的核心方法之一。本节重点考查ASA定理的概念识记、“夹边”的精准识别、定理辨析、基础几何证明、与AAS的初步区分应用，针对性解决混淆夹边与对边、定理条件记混、证明条件错位、步骤书写不规范等高频易错问题。习题分层递进、题型贴合课本考点，适配课后巩固与随堂检测，所有题目均配有标准详细解析，帮助学生熟练掌握ASA判定定理的适用条件与规范解题步骤，夯实几何推理基础。一、基础填空题（每空3分，共30分）1.两角及其________分别相等的两个三角形全等，简写成________。2. ASA定理的核心关键：相等的边必须是两组对应角的________，否则不能使用ASA判定全等。3.在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$\angle A=\angle D$$，$$AB=DE$$，若用ASA判定全等，需补充条件________。4.两角及其中一角的对边对应相等，________（填“是”或“不是”）ASA定理的适用条件。5.公共边、公共角、对顶角是全等证明中常用的________条件，可直接用于ASA判定。6.若两个三角形满足ASA全等条件，则两个三角形完全________，对应边、对应角全部相等。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列条件能利用ASA判定三角形全等的是（）A.两角及其中一角对边相等B.两角及其夹边相等C.两边及夹角相等D.三边对应相等2.在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$\angle B=\angle E$$，$$BC=EF$$，要使用ASA证明全等，需补充条件（）A. $$\angle C=\angle F$$ B. $$\angle A=\angle D$$ C. $$AB=DE$$ D.$$AC=DF$$3.下列说法正确的是（）A. ASA中的边可以是任意一条边B. ASA要求边在两个角中间C.两角对应相等即可证全等D. AAS和ASA判定条件完全相同4.已知$$\angle A=\angle B$$，$$OA=OB$$，可直接用ASA判定全等的三角形是（）A. $$\triangle OAC\cong\triangle OBD$$ B. $$\triangle OAB\cong\triangle OBA$$ C. $$\triangle ABC\cong\triangle BAD$$ D. $$\triangle OAD\cong\triangle OBC$$5.不能用ASA判定三角形全等的一组条件是（）A.两角夹一边对应相等B.两角及对边对应相等C.两组角、一组夹边相等D.相邻两角与中间边相等三、基础解答题（每题10分，共30分）1.辨析下列条件能否用ASA判定全等，并说明理由。（1）两角及其夹边对应相等；（2）两角及其中一角对边对应相等。2.已知：$$\angle B=\angle D$$，$$AB=AD$$，$$\angle BAD=\angle CAE$$，求证：$$\triangle ABC\cong\triangle ADE$$（用ASA证明）。3.已知：AC平分$$\angle BAD$$，$$\angle B=\angle D$$，求证：$$\triangle ABC\cong\triangle ADC$$（用ASA证明）。四、拓展证明题（20分）已知：点D在AB上，点E在AC上，$$AB=AC$$，$$\angle B=\angle C$$，求证：$$\triangle ABE\cong\triangle ACD$$（用ASA证明）。参考答案与详细解析一、填空题1.夹边；ASA（角边角）解析：角边角定理标准定义，两角中间夹住的边对应相等，是判定全等的核心依据。2.夹边解析：ASA核心准则，边必须是两个已知角的公共夹边，非夹边不适用该定理。3. $$\angle B=\angle E$$解析：已知一组角、一组夹边，补充另一组夹边角，满足两角夹一边的ASA完整条件。4.不是解析：两角及一角对边是AAS定理，与ASA结构不同，不可混淆使用。5.隐含解析：几何图形中的公共边、公共角、对顶角无需额外证明，可直接作为全等条件。6.重合解析：满足ASA全等条件的三角形能够完全重合，对应元素全部相等。二、选择题1. B解析：ASA定理专属条件为两角及其夹边对应相等，其余选项对应其他判定定理。2. A解析：$$\angle B、\angle C$$夹住边BC，$$\angle E、\angle F$$夹住边EF，补充后满足ASA结构。3. B解析：ASA硬性要求边为两角夹边，位置必须居中，与AAS边角位置结构不同。4. A解析：$$\angle A=\angle B$$，$$OA=OB$$，$$\angle AOC=\angle BOD$$（对顶角相等），满足ASA条件。5. B解析：两角及对边属于AAS判定范畴，不符合ASA夹边的结构要求。三、解答题1.解析：（1）能，严格符合ASA两角夹一边的定理结构，可直接判定全等；（2）不能，该结构为AAS，角边位置不同，不属于ASA判定条件。2.解析：$$\because\angle BAD=\angle CAE$$，$$\therefore\angle BAD+\angle DAC=\angle CAE+\angle DAC$$，即$$\angle BAC=\angle DAE$$。在$$\triangle ABC$$和$$\triangle ADE$$中，$$\begin{cases}\angle B=\angle D\\AB=AD\\\angle BAC=\angle DAE\end{cases}$$，$$\therefore\triangle ABC\cong\triangle ADE$$（ASA）。3.解析：$$\because AC$$平分$$\angle BAD$$，$$\therefore\angle BAC=\angle DAC$$。在$$\triangle ABC$$和$$\triangle ADC$$中，$$\begin{cases}\angle B=\angle D\\AC=AC\\\angle BAC=\angle DAC\end{cases}$$，$$\therefore\triangle ABC\cong\triangle ADC$$（ASA）。四、拓展证明题证明：在$$\triangle ABE$$和$$\triangle ACD$$中，$$\begin{cases}\angle A=\angle A（公共角）\\AB=AC\\\angle B=\angle C\end{cases}$$，$$\therefore\triangle ABE\cong\triangle ACD$$（ASA）。条件完整对应，步骤规范，符合角边角判定要求。核心易错总结：本节高频易错点为混淆ASA与AAS、误将对边当夹边、条件顺序错乱；牢记ASA铁律：两角中间夹一边，边必须在两个已知角之间；区分关键：边夹在两角中间为ASA，边在两角外侧为AAS；证明书写需严格对应边角位置，条件匹配精准、逻辑清晰，杜绝定理混用、步骤遗漏。 上节课，我们得到了全等三角形的一种判定方法，还记得吗？
SAS.
现在我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？
可以分成两种情况：（1）两个角及这两角的夹边；
（2）两个角及其中一角的对边.
(角边角)
(角角边)
如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．
步骤：
1. 画一条线段 AB，使它等于 4 cm；
2. 画∠MAB = 60°，∠NBA = 40°，MA 与 NB 交于点 C.△ABC 即为所求.
4 cm
A
B
C
M
N
4 cm
40°
60°
60°
40°
“角边角”判定三角形全等
1
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？
换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．
都全等
60°
40°
4 cm
A
B
C
M
N
4 cm
40°
60°
下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.
A
B
C
D
E
F
全等
“角边角”判定方法
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”).
几何语言：
∵∠A =∠A′ (已知)，
AB = A′B′ (已知)，
∠B =∠B′ (已知)，
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
∴△ABC≌△A′B′C′ ( ASA).
A
B
C
A′
B′
C′
知识要点
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB．
∵∠ABC＝∠DCB (已知)，
BC＝CB (公共边)，
∠ACB＝∠DBC (已知)，
证明：
在△ABC 和△DCB 中，
∴△ABC≌△DCB (ASA ).
B
C
A
D
典例精析
(角角边)
思考：如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？
分析：因为三角形的内角和等于 180°，因此有两个角对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角边角”，可证得这两个三角形全等.
“角角边”判定三角形全等
2
已知：如图，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′.
求证：△ABC≌△A′B′C′.
证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，
∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°
(三角形内角和等于180°)，
∴∠C＝∠C′ (等量代换)．
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
∵∠A＝∠A′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′，
∴△ABC≌△A′B′C′ ( ASA )
两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
“角角边”判定方法
∵∠A =∠A′ (已知)，
∠B =∠B′ (已知)，
AC = A′C′ (已知)，
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
∴ △ABC≌△A′B′C′ (AAS).
A
B
C
A′
B′
C′
知识要点
例2 如图，在∠ABC 中，D 是边 BC 的中点，过点 C 作直线 CE，使 CE∥AB，交 AD 的延长线于点 E.
求证：AD = ED.
证明：∵CE∥AB (已知)，
∴∠ABD =∠ECD，∠BAD =∠CED
(两直线平行，内错角相等）.
在∠ABD 和∠ECD 中，
∵∠ABD = ∠ECD (已证)，
∠BAD =∠CED(已证)，BD = CD(已知)，
∴△ABD≌△ECD(AAS).
∴AD = ED (全等三角形的对应边相等).
典例精析
已知：如图，△ABC≌△A′B′C′ ，AD，A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′ 的高. 求证：AD＝ A′D′ .
例3 求证：全等三角形对应边的高相等.
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
分析：从图中看出，AD，A′ D′ 分别属于△ABD 和△A′B′D′，要证 AD＝ A′D′，只需证明这两个三角形全等即可.
证明：∵△ABC≌△A′B′C′ (已知)，
∴AB = A'B'(全等三角形的对应边相等)，
∠B =∠B'(全等三角形的对应角相等).
∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，
∴∠ADB =∠A'D'B' = 90°(已知).
在△ABD 和△A'B'D' 中，
∵∠ADB =∠A'D'B' = 90°(已知)，
∠B =∠B' (已证)，
AB = A'B' (已证)，
∴△ABD≌△A'B'D'. ∴AD = A'D'.
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
归纳：全等三角形对应边上的高也相等.
思考：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？
全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？
全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线分别相等.
典例精析
1．如图①，已知线段a和∠α，求作△ABC，使∠A＝∠B＝∠α，AB＝a，根据图②中作图痕迹补全作法．
作法：①作∠MAN＝________；②以点________为圆心，以线段________的长为半径在射线AM上作弧，交AM于点B；③以点________为顶点作∠ABE＝________，BE交射线AN于点C，则△ABC即为所求作的三角形．
1星题 夯实四基
∠α
A
a
B
∠α
2. 如图①，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的是(　　)
A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．都不是
向“逆向推理”生长：如图②，已知∠ACB＝∠ACD，要直接用“ASA”说明△ABC≌△ADC，则需添加的一个条件是_______________．
C
∠BAC＝∠DAC
向“转化思想”生长：如图③，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝13 cm，CF＝6 cm，则BD的长为________cm.
7
3．如图，B，C，F，E在同一条直线上，AC∥FD，AB∥DE，BF＝EC.求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵AC∥FD，AB∥DE，
∴∠ACF＝∠DFC，∠B＝∠E，
∴180°－∠ACF＝180°－∠DFC，即∠ACB＝∠DFE.
∵BF＝EC，∴BF－CF＝EC－CF，
∴BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF(ASA)．
4．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且BE＝CD.
(1)请添加一个条件：______________________，就能直接利用“AAS”判定△ABE≌△ACD；
(2)在(1)的条件下，若AD＝4，CE＝5，则AB＝_____．
∠B＝∠C(答案不唯一)
9
5. (教材改编题)如图，太阳光下有两根垂直于地面的等长竹竿AB与CD，且两根竹竿的影子分别为BE和DF，已知太阳光线AE∥CF.若BD＝1.2 m，则EF＝________．
1.2 m
6．[安徽合肥模拟]如图，AC＝AD，AD∥BC，∠B＋∠CED＝180°，求证：△ABC≌△DEA.
证明：∵AD∥BC，∴∠C＝∠CAD.
∵∠B＋∠CED＝180°，∠AED＋∠CED＝180°，∴∠B＝∠AED. 在△ABC和△DEA中，
∵
∴△ABC≌△DEA(AAS)．
7. 【新情境】一块破碎的三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，下列选项中最省事的方法是(　　)
A．带①②去 B．带②③去
C．带③④去 D．带②④去
A
2星题 提升四能
8．如图，BO为∠ABC的平分线，AO⊥BO于点O，连结OC，△OBC的面积为10，则△ABC的面积为(　　)
A．10 B．15 C．20 D．30
C
【思路引导】你可以发现图中隐藏的全等三角形吗？如何构造全等三角形来转化面积呢？
9.如图，王明同学画了两个不同形状的三角形，并将有关数据在图中进行了标注，△ABC中边BC上的高为h1，△DEF中边DE上的高为h2，下列h1与h2的大小关系正确的是(　　)
A．h1>h2 B．h1C．h1＝h2 D．无法确定
C
10．[上海期中]如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，AB＝DE，DE⊥AB，垂足为点F.
(1)求证：△BCA≌△DBE；
证明：∵DE⊥AB，∴∠EFB＝90°，
∴∠DEB＋∠ABC＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DEB.
在△BCA和△DBE中，
∵
∴△BCA≌△DBE.
10．[上海期中]如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，AB＝DE，DE⊥AB，垂足为点F.
(2)若AC＝3 cm，则BD＝________．
6 cm
11.(模型观念)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AB上的一动点(不与点A，B重合)，BE⊥CD交CD的延长线于点E，交CA的延长线于点F.
(1)当点D在AB上时，求证：
①DA＝FA；
3星题 发展素养
证明：∵BE⊥直线CD，∴∠FEC＝90°，
∴∠F＋∠DCA＝90°.
∵∠BAC＝90°，∴∠FAB＝90°＝∠DAC.
∴∠F＋∠FBA＝90°，∴∠FBA＝∠DCA.
在△FAB和△DAC中，
∵
∴△FAB≌△DAC(ASA)，∴DA＝FA.
11.(模型观念)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AB上的一动点(不与点A，B重合)，BE⊥CD交CD的延长线于点E，交CA的延长线于点F.
(1)当点D在AB上时，求证：
②AB＝FA＋BD.
证明：由①知FA＝DA，
∴AB＝AD＋BD＝FA＋BD.
(2)当点D在AB的延长线上时，请你探索AB，FA，BD这三条线段之间的数量关系，画出图形并证明你的结论．
解：AB＝FA－BD.
所画图形如图所示．
证明：∵BE⊥直线CD，∴∠FED＝90°，
∴∠F＋∠DCA＝90°.
∵∠BAC＝90°，∴∠FAB＝90°＝∠DAC.
∴∠F＋∠FBA＝90°，∴∠FBA＝∠DCA.
在△FAB和△DAC中，
∵
∴△FAB≌△DAC(ASA)，∴FA＝DA，
∴AB＝AD－BD＝FA－BD.
两角一边
内容
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“ASA ”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别
两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS ”

展开更多......

收起↑