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华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.12.2.4边边边第12章全等三角形华东师大版八年级上册12.2.4边边边（SSS）练习题本次练习题紧扣华东师大版八年级上册12.2.4边边边（SSS）核心知识点，是三角形全等判定的最后一个基础定理，区别于SAS、ASA、AAS的角边结合判定，是纯边条件的全等判定方法。本节重点考查SSS定理的识记与辨析、三边对应相等的判定应用、利用公共边推导边长相等、线段和差补全对应边、纯边条件的几何规范证明，针对性解决对应边找错、边长条件不会推导、混淆SSS与其他判定定理、证明步骤残缺等高频易错问题。习题分层递进、题型贴合课本考点，适配课后巩固与随堂检测，所有题目均配有标准详细解析，帮助学生完善全等判定知识体系，熟练掌握SSS定理的适用场景与规范证明格式。一、基础填空题（每空3分，共30分）1.三边________相等的两个三角形全等，简写成________。2. SSS定理是唯一完全依靠________判定三角形全等的定理，无需角度条件。3.在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$AB=DE$$，$$BC=EF$$，若用SSS判定全等，需补充条件________。4.两个三角形三边对应相等，则三角形的形状、大小完全固定，这说明三角形具有________性。5.图形中的________可作为隐含相等边，直接用于SSS全等判定，无需额外证明。6.若$$AB=CD$$，$$AD=BC$$，结合公共边________，可判定$$\triangle ABC\cong\triangle CDA$$。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列判定方法中，不需要角度条件的是（）A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS2.在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，已知$$AB=DE，AC=DF，BC=EF$$，则判定全等的依据是（）A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS3.下列说法正确的是（）A.三边对应不等也可证全等B.三边对应相等可证全等C.两边相等即可用SSS证全等D. SSS需要角度辅助判定4.能直接用SSS证明$$\triangle ABC\cong\triangle ADC$$的条件是（）A. $$AB=AD，BC=DC$$ B. $$AB=AD，\angle B=\angle D$$ C. $$BC=DC，\angle BCA=\angle DCA$$ D. $$AC=AC，\angle B=\angle D$$5.三角形具有稳定性的理论依据是（）A. SSS定理B. SAS定理C. ASA定理D.三角形内角和定理三、基础解答题（每题10分，共30分）1.根据已知条件，判断能否用SSS判定两个三角形全等，并说明理由。（1）三组对应边全部相等；（2）仅有两组对应边相等。2.已知：$$AB=CD，AD=BC$$，求证：$$\triangle ABC\cong\triangle CDA$$（用SSS证明）。3.已知：点B、E、C、F在同一直线上，$$AB=DE，AC=DF，BE=CF$$，求证$$BC=EF$$。四、拓展证明题（20分）已知：$$AB=AD，BC=DC$$，求证：$$\triangle ABC\cong\triangle ADC$$，并得出对应角相等的结论。参考答案与详细解析一、填空题1.对应；SSS（边边边）解析：边边边定理标准定义，三组对应边分别相等，即可判定三角形全等。2.边长解析：SSS是唯一纯边判定定理，无需任何角度条件，独立判定全等。3. $$AC=DF$$解析：补齐第三组对应边，满足三边对应相等，符合SSS完整判定条件。4.稳定解析：三边固定，三角形形状大小唯一确定，因此三角形具有稳定性。5.公共边解析：公共边为两组三角形共有，边长自然相等，是SSS常用隐含条件。6. $$AC=CA$$解析：AC为两个三角形公共边，补齐三组对应边，满足SSS判定要求。二、选择题1. C解析：SSS仅需三边对应相等，不需要任何角度条件，其余定理均需边角结合。2. C解析：三组对应边分别相等，完全贴合SSS边边边全等判定定理。3. B解析：SSS定理核心就是三边对应相等可判定全等，无需角度，两边相等无法判定。4. A解析：$$AB=AD，BC=DC$$，再加公共边AC，满足三边相等，可用SSS判定。5. A解析：依据SSS定理，三角形三边确定，形状大小唯一，因此具备稳定性。三、解答题1.解析：（1）能，三组对应边相等，完全符合SSS全等判定定理；（2）不能，仅有两组边相等，无法固定三角形形状大小，不满足SSS条件，不能判定全等。2.解析：在$$\triangle ABC$$和$$\triangle CDA$$中，$$\begin{cases}AB=CD\\AD=BC\\AC=CA\end{cases}$$，$$\therefore\triangle ABC\cong\triangle CDA$$（SSS）。利用公共边补齐三边条件，步骤规范完整。3.解析：$$\because BE=CF$$，$$\therefore BE+EC=CF+EC$$，根据等式性质可得$$BC=EF$$，为SSS判定补齐关键边条件。四、拓展证明题证明：在$$\triangle ABC$$和$$\triangle ADC$$中，$$\begin{cases}AB=AD\\BC=DC\\AC=AC\end{cases}$$，$$\therefore\triangle ABC\cong\triangle ADC$$（SSS）。由全等三角形对应角相等，可得$$\angle B=\angle D，\angle BAC=\angle DAC，\angle BCA=\angle DCA$$。核心易错总结：本节高频易错点为遗漏公共边条件、不会利用线段和差推对应边、混淆SSS与其他判定定理；牢记SSS核心：三组对应边相等即可全等，无需角度；解题时优先寻找已知等边、公共边，线段共线时利用和差关系补齐等边，严格区分四种全等判定，杜绝定理混用，证明步骤条理清晰、条件齐全。到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？
2. 基本事实：SAS，ASA；定理：AAS.
试一试
1. 如右图，已知 AC = DB，∠ACB =∠DBC，则△ABC≌ ，理由是 ，且有∠ABC = ，AB = .
△DCB
SAS
∠DCB
DC
1. 根据定义；
A
B
C
D
A
B
C
D
2. 如图，已知 AD 平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
(1)根据“SAS ”需添加条件 ；
(2)根据“ASA”需添加条件 ；
(3)根据“AAS ”需添加条件 .
AB = AC
∠BDA =∠CDA
∠B =∠C
若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？
画△ABC，其中∠A = 50°，∠B = 60°，∠C = 70°.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
“SSS”判定三角形全等
1
如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？
做一做
如图，已知三条线段 a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边.
4 cm
a
3 cm
b
4.5 cm
c
把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？
步骤：
1.画一线段 AB 使它的长度等于c (4.5 cm).
2. 以点 A 为圆心，以线段 b (3 cm) 的长为半径画圆弧；以点 B 为圆心，以线段 a (4 cm) 的长为半径画圆弧；两弧交于点 C.
3. 连结 AC、BC.
a
b
c
A
B
C
△ABC 即为所求.
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，
简写为“边边边”或“SSS ”.
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
几何语言：
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF (SSS ).
AB = DE，
BC = EF，
CA = FD，
知识要点
例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC ，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架．
求证：△ABD ≌△ACD ．
C
B
D
A
解题思路：
先找隐含条件
公共边 AD
再找现有条件
AB = AC
最后找准备条件
BD = CD
D 是 BC 的中点
典例精析
证明：∵D 是 BC 中点，
∴BD = DC．
在△ABD 与△ACD 中，
∴△ABD ≌ △ACD（SSS ）．
∵AB = AC （已知），
BD = CD （已证），
AD = AD （公共边），
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
C
B
D
A
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
证明的书写步骤：
归纳总结
例2 如图，四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB，
求证：∠B =∠D
证明：在△ABC 和△CDA 中，
∵ AB = CD (已知)，
BC = DA (已知)，
AC = CA (公共边)，
∴ △ABC≌△CDA(SSS ).
∴∠B =∠D.
A
B
C
D
例3 已知：如图，AC = AD，BC = BD. 求证: ∠C＝∠D.
A
B
C
D
证明：连结 AB.
在△ACB 和△ADB 中
∵AC = A D ，
BC = BD，
AB = AB (公共边)，
∴△ACB≌△ADB(SSS ).
∴∠C＝∠D
(全等三角形的对应角相等).
思考
如图所示，我们曾利用尺规作图作出一个角∠A'O'B' 等于已知角∠AOB，现在你能证明这两个角确实相等吗？
O
A
B
C
D
O'
A'
B'
C'
D'
例4 按如图所示的尺规作图的作法，
证明∠A'O'B' =∠AOB.
O
A
B
C
D
O'
A'
B'
C'
D'
证明：如图，连结CD、C'D'.
在△C'O'D' 和∠COD 中，
∵ O'C' = OC(所作)，
O'D' = OD(所作)，C'D' = CD (所作)，
∴△C'O'D'≌△COD(SSS).
∴∠C'O'D' = ∠COD（全等三角形的对应角相等）.
即∠A'O'B' = ∠AOB.
思考
如图所示，我们还曾利用尺规作图作出已知角∠AOB 的平分线，现在你能证明射线 OP 确实是∠AOB 的平分线吗？
由作法，可知 OM = ON，MP = NP.
再借助线段 OP，
就可以证明△OMP 和 △ONP 全等，从而∠MOP = ∠NOP，射线 OP 即是∠AOB 的平分线.
O
A
B
M
N
P
试写出整个证明过程.
证明：如图，连结 MP、NP.
在△OMP 和△ONP 中，
∵ OM = ON(所作)，
MP = NP(所作)，OP = OP (公共边)，
O
A
B
M
N
P
∴△OMP ≌△ONP (SSS).
∴∠MOP = ∠NOP（全等三角形的对应角相等）.
即射线 OP 是∠AOB 的平分线.
对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否全等
一定
(SAS)
不一定
一定
(ASA)
一定
(AAS)
一定
(SSS)
不一定
归纳总结
1．[山西晋城期中]如图，在△ABC中，AB＝AC，在AB，AC上分别截取相等的两条线段AE，AD，连结CE，BD交于点F，则下列结论正确的是(　　)
A．∠ABD＝∠BCE
B．∠AEC＋∠ADB＝180°
C．AE＝CD
D．△BEF≌△CDF
1星题 夯实四基
D
2．如图，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D.若BF＝8，CE＝2，则BC的长是________．
5
3.(跨学科·物理)如图，在一个支架的横杆上点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，OA表示小球静止时的位置．当小华用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB的位置，此时过点B作BD⊥OA于点D；当小球摆到OC的位置时，OB与OC恰好垂直(图中的点A，B，O，C在同一平面上)，过点C作CE⊥OA于点E.已知CE＝13 cm，
细绳OA的长为15 cm，求AD的长．
解：由题意可知OB⊥OC，∴∠BOD＋∠COE＝90°.
∵BD⊥OA，CE⊥OA，∴∠BDO＝∠CEO＝90°，
∴∠BOD＋∠B＝90°，∴∠COE＝∠B.
在△COE和△OBD中，∵
∴△COE≌△OBD(AAS)，∴CE＝OD＝13 cm.
又∵OA＝15 cm，∴AD＝15－13＝2(cm)．
4.(分类讨论思想)(广东广州期中)如图，AB∥CE，AB＝10 cm，点D是BC的中点，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿射线CE以1 cm/s的速度运动，
当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动，当线段PQ经过点D时，点Q的运动时间为________________．
2星题 提升四能
5. (教材改编题)教材78页给出了如下问题：“已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC的边BC和△A′B′C′的边B′C′上的高．求证：AD＝A′D′.”
通过对这道题的证明，我们可以得到一个真命题：全等三角形对应边上的高相等．
由此，我们猜想以下两个命题也是真命题．
命题1：全等三角形对应边上的中线相等；
命题2：全等三角形对应角的平分线相等．
请你从中任选一个命题，画出图形，写出已知和求证，并进行证明．
解：选择命题1：已知：如图①，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是边BC，B′C′上的中线．求证：AD＝A′D′.
证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′.
∵AD，A′D′分别是边BC，B′C′上的中线，
∴BD＝ BC，B′D′＝ B′C′，∴BD＝B′D′，
∴△ABD≌△A′B′D′(SAS)，∴AD＝A′D′.
(或选择命题2：已知：如图②，△ABC≌△A′B′C′，CE，C′E′分别是∠ACB，∠A′C′B′的平分线．求证：CE＝C′E′.
证明：∵△ABC≌△A′B′C′.
∴∠B＝∠B′，BC＝B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′.
∵CE，C′E′分别是∠ACB，∠A′C′B′的平分线，
∴∠BCE＝ ∠ACB，∠B′C′E′＝ ∠A′C′B′，
∴∠BCE＝∠B′C′E′，∴△BEC≌△B′E′C′(ASA)，
∴CE＝C′E′.
边边边
内容
三边分别相等的两个三角形全等（简写成“SSS ”)
应用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件
注意
四步骤
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.

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