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华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.12.4.1互逆命题与互逆定理第12章全等三角形华东师大版八年级上册12.4.1互逆命题与互逆定理练习题本次练习题紧扣华东师大版八年级上册12.4.1互逆命题与互逆定理核心知识点，是几何逻辑推理体系的重要总结与升华，承接前面命题、定理、等腰三角形性质与判定等内容。本节重点考查命题的题设与结论拆分、逆命题的书写、互逆命题的关系、互逆定理的判定、真假命题辨析，针对性解决逆命题书写出错、混淆互逆命题与互逆定理、误认为原命题真则逆命题一定真、定理逆命题必为定理等高频易错问题。习题分层递进、题型贴合课本考点，适配课后巩固与随堂检测，解析规范详尽，帮助学生理清几何逻辑关系，完善推理知识体系。一、基础填空题（每空3分，共30分）1.在两个命题中，如果第一个命题的________是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的________，那么这两个命题叫做互逆命题。3.每一个命题都有________，但每一个定理不一定有________。4.原命题为真，它的逆命题________为真（填“一定”或“不一定”）。5.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是________。6. “等边对等角”与“等角对等边”是一对________定理。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列关于互逆命题的说法正确的是（）A.原命题为真，逆命题一定为真B.原命题为假，逆命题一定为假C.任何命题都有逆命题D.定理一定有逆定理2.下列定理中，没有逆定理的是（）A.两直线平行，内错角相等B.对顶角相等C.等边对等角D.等角对等边3.命题“若a=b，则a =b ”的逆命题是（）A.若a =b ，则a=b B.若a≠b，则a ≠b C.若a ≠b ，则a≠b D.若a=b，则a ≠b 4.下列两组命题属于互逆命题的是（）A.两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行B.对顶角相等；直角都相等C.等边对等角；两直线平行，同位角相等D.等角对等边；对顶角相等5.一个定理存在逆定理的前提是（）A.原命题为真B.逆命题为真C.原命题为假D.逆命题为假三、基础解答题（每题10分，共30分）1.写出下列命题的逆命题，并判断真假。（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）若x=0，则x =0。2.判断命题“全等三角形的对应角相等”是否有逆定理，并说明理由。3.写出“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题，并判断是否为互逆定理。四、拓展应用题（20分）已知原命题：“如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等”，请写出它的逆命题，判断原命题与逆命题的真假，并说明这组命题是否为互逆定理。参考答案与详细解析一、填空题1.题设；题设解析：互逆命题的核心定义，相互交换题设与结论即可得到逆命题。2.互逆定理解析：逆命题为真命题的定理，与原定理互为互逆定理。3.逆命题；逆定理解析：所有命题均可交换题设结论得逆命题，但若逆命题为假，则无逆定理。4.不一定解析：原命题与逆命题真假性相互独立，无必然关联。5.同位角相等，两直线平行解析：交换原命题的题设与结论，句式规范改写。6.互逆解析：二者题设结论互换，且均为真命题，是典型互逆定理。二、选择题1. C解析：命题必有逆命题，定理不一定有逆定理，原、逆命题真假无关联。2. B解析：对顶角相等的逆命题为假命题，无法成为定理，故无逆定理。3. A解析：交换原题设与结论，即可得到对应逆命题。4. A解析：两组命题题设、结论完全互换，符合互逆命题定义，其余选项无对应关系。5. B解析：只有逆命题经过证明为真命题，才能称为逆定理。三、解答题1.解析：（1）逆命题：有两个锐角互余的三角形是直角三角形，真命题；（2）逆命题：若x =0，则x=0，真命题。2.解析：无逆定理。逆命题：对应角相等的三角形是全等三角形，该命题为假，相似三角形对应角相等但不一定全等，故无逆定理。3.解析：逆命题：同旁内角互补，两直线平行。原命题与逆命题均为真命题且均为定理，因此二者是互逆定理。四、拓展应用题解：逆命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。原命题为真命题，逆命题也为真命题。两个命题均经过推理证实为定理，因此这组命题为互逆定理，对应等腰三角形的性质与判定定理。核心易错总结：本节高频易错点为默认原真逆必真、混淆逆命题与逆定理、逆命题书写不规范；牢记核心区别：所有命题都有逆命题，但只有逆命题为真时，才有逆定理；真假相互独立，改写逆命题必须完整交换题设与结论、补全主语，杜绝句式残缺、逻辑错误，精准区分命题与定理的层级关系。观察上面三组命题，你发现了什么
1. 两直线平行，内错角相等；
3. 如果小明感冒了，那么他一定会发烧；
4. 如果小明发烧，那么他一定感冒了；
2. 内错角相等，两直线平行；
5. 平行四边形的对角线互相平分；
6. 对角线互相平分的四边形是平行四边形；
说出下列命题的条件和结论：
互逆命题与互逆定理
1
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置．
命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为：
条件为 ；结论为 ．
因此它的逆命题为 .
内错角相等，两直线平行
两直线平行
内错角相等
例1 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.
(1) 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
条件：一个三角形是直角三角形.
结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.
典例精析
(2)等边三角形的每个角都等于 60°.
条件：一个三角形是等边三角形;
结论：它的每个角都等于 60°.
逆命题：如果一个三角形的每个角都等于 60°，那么这个三角形是等边三角形.
（3）全等三角形的对应角相等.
条件：两个三角形是全等三角形.
结论：它们的对应角相等.
逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等.
（4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
条件：一个点到一个角的两边距离相等.
结论：它在这个角的平分线上.
逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.
（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
条件：一个点在一条线段的垂直平分线上.
结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.
逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．
例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．
知识要点
例2 举例说明下列命题的逆命题是假命题.
（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.
例如 10 能被 5 整除，但它的个位数是 0.
（1）如果一个整数的个位数字是 5 ，那么这个整数能被 5 整除.
逆命题：如果一个整数能被 5 整除，那么这个整数的个位数字是 5.
例如 ∠A =∠B = 60°，但这两个角不是直角.
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．
知识要点
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，
但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
注意2：不是所有的定理都有逆定理.
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．
例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．
1．命题“锐角小于90°”的逆命题是(　　)
A．如果一个角是锐角，那么这个角小于90°
B．不是锐角的角不小于90°
C．不小于90°的角不是锐角
D．小于90°的角是锐角
1星题 夯实四基
D
2．命题“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”的逆命题是____________________________________.
如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角
3．[北京期中]命题“如果x＝1，那么x2＝1”的逆命题是______命题．(填“真”或“假”)
假
4．写出下列命题的逆命题，并判断其真假．若是假命题，请举出一个反例．
(1)等边三角形有一个角等于60°；
解：逆命题：有一个角等于60°的三角形是等边三角形．它是假命题．反例：有一个三角形的内角分别是60°，100°，20°，它不是等边三角形．
(2)两个锐角的和是钝角．
解：逆命题：和为钝角的两个角是锐角．它是假命题．反例：若一个角的度数是20°，另一个角的度数是140°，两角之和为20°＋140°＝160°，度数为140°的角不是锐角．
5．[知识初练]命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“_____________________________”，因为这两个命题都是定理，所以这两个互逆命题又称为__________．
同旁内角互补，两直线平行
互逆定理
6．[浙江温州期中]定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是(　　)
A．有两个角相等的三角形是等腰三角形
B．有两个底角相等的三角形是等腰三角形
C．有两个角不相等的三角形不是等腰三角形
D．不是等腰三角形的两个角不相等
A
7．下列命题中，其逆命题与原命题是互逆定理的是(　　)
A．若a>0，则|a|＝a
B．两直线平行，内错角相等
C．全等三角形的对应角相等
D．有限小数都是无理数
B
8．有下列定理：①直角三角形的两个锐角互余；②等边三角形的三条高相等；③全等三角形的面积相等；④对顶角相等；⑤等腰三角形两腰上的中线相等．其中没有逆定理的为__________．(填序号)
③④
2星题 提升四能
9．写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明其逆命题是真命题．
解：逆命题：若一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形．
已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD＝CE.
求证：△ABC是等腰三角形．
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC＝∠CEB＝90°.
在Rt△BCD和Rt△CBE中，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE，
∴∠BCD＝∠CBE，
∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．
互逆命题与互逆定理
互逆命题
互逆定理
一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理
第一个命题的条件是第二个命题的结论；
第一个命题的结论是第二个命题的条件
概念
概念

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