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华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.14.2.1频率分布直方图第14章数据的收集与表示华东师大版八年级上册14.2.1频率分布直方图练习题本节是统计模块核心作图与数据分析内容，承接数据收集与整理知识，是将零散原始数据系统化、可视化的重要方法。本节重点掌握频数、频率、组数、组距的基础概念，熟练掌握分组步骤、频率计算方法、频率分布直方图的识图与作图规则，能根据直方图提取数据、求解频数、频率与样本总量。针对性解决组距与组数混淆、频率频数公式混用、矩形高的意义误解、数据分组出错、识图计算失误等高频易错问题。习题分层递进、贴合课本考点与考试题型，适配课后巩固与随堂检测，解析详实规范，帮助学生熟练掌握统计图表的分析与应用技巧。一、基础填空题（每空3分，共30分）1.在统计中，落在各个小组内的数据个数叫做________，每组频数与数据总数的比值叫做________。2.频率的计算公式：频率=________÷数据总数，所有组的频率之和等于________。3.频率分布直方图中，横轴表示________，纵轴表示________。4.绘制频率分布直方图时，每个小长方形的面积表示对应组的________，所有小长方形面积之和为________。5.对一组数据分组时，每组两个端点之间的距离叫做________，分组的个数叫做________。6.已知一组数据共有50个，某一组的频数是10，则该组的频率是________。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列关于频数和频率的说法正确的是（）A.频数就是频率B.频率越大，频数一定越大C.所有频率之和为1 D.频数可以为负数2.频率分布直方图中，小长方形的面积代表（）A.频数B.频率C.组数D.组距3.一组样本数据共40个，某组频率为0.25，则该组频数为（）A. 8 B. 10 C. 12 D. 154.绘制频率分布直方图的首要步骤是（）A.画直方图B.计算频率C.整理数据、确定组距与组数D.标注坐标5.若某组数据频数为15，总数据量为60，则该组频率为（）A. 0.2 B. 0.25 C. 0.3 D. 0.35三、基础解答题（每题10分，共30分）1.简述频数与频率的区别与联系，并写出核心计算公式。2.已知一组数据共80个，其中某一组的频数为16，求该组的频率。3.简述频率分布直方图中小长方形的几何意义和整体规律。四、拓展应用题（20分）某班级抽取50名学生进行数学测验成绩统计，整理后得知：60～70分的频数为8，70～80分的频数为12，80～90分的频数为15，90～100分的频数为15。分别计算各组的频率，并说明所有频率之和的特点。参考答案与详细解析一、填空题1.频数；频率解析：统计核心基础定义，频数是数据个数，频率是比值，二者是直方图核心参数。2.频数；1解析：频率固定公式，且整组数据频率总和恒为1，是解题关键结论。3.数据分组区间；频率/组距解析：频率分布直方图坐标轴固定含义，区别于普通条形统计图。4.频率；1解析：小长方形面积=组距×(频率/组距)=频率，整体面积和对应总频率，恒等于1。5.组距；组数解析：数据分组两大核心概念，是绘制直方图的前提条件。6. 0.2解析：频率=10÷50=0.2，基础公式正向计算。二、选择题1. C解析：频数是个数，频率是比值；频率由频数和总数共同决定，所有频率和为1，频数非负。2. B解析：频率分布直方图专属特点，小长方形面积对应对应组别频率。3. B解析：频数=总数×频率=40×0.25=10，公式逆向运用。4. C解析：绘制直方图需先整理数据、确定分组，再计算频率、绘图标注。5. B解析：频率=15÷60=0.25，基础运算，熟练掌握公式即可求解。三、解答题1.解析：区别：频数是每组数据的具体个数，为整数；频率是频数与总数的比值，取值范围0～1。联系：频率由频数计算得出，总数一定时，频数越大，频率越大。公式：频率=频数÷数据总数，频数=数据总数×频率。2.解析：由频率公式得：频率=16÷80=0.2，答：该组频率为0.2。3.解析：单个小长方形面积表示对应分组数据的频率；所有小长方形的面积之和等于1，代表全部数据的整体频率，是频率分布直方图的核心规律。四、拓展应用题解：数据总数为50。60～70分：频率=8÷50=0.16；70～80分：频率=12÷50=0.24；80～90分：频率=15÷50=0.3；90～100分：频率=15÷50=0.3。所有频率之和=0.16+0.24+0.3+0.3=1。结论：一组数据分组后，所有组别频率之和恒等于1，符合统计基本规律。核心易错总结：本节高频易错点为混淆频数与频率、误用直方图纵轴含义、忘记频率和为1、公式正向逆向运算出错、混淆条形图与频率直方图；牢记核心公式与规律：频数是个数，频率是比值；直方图面积对应频率，总和恒为1；已知总数、频数、频率任意两个量，可求第三个量，杜绝概念混用、公式错用。
金牌 银牌 铜牌
20
40
26
38
18
32
26
18
2016年里约 2020年东京
中国健儿在两届奥运会上获得的奖牌数统计图
身高(cm)
年龄(岁)
1 2 3 4 5 6
140120
100
80
60
40
20
0
小文1～6岁身高变化统计图
120
77
89
98
106
113
其他
30％
歌曲
25％
小品
20％
杂技
15％
相声
10％
六年级学生最喜欢的文艺节目统计图
我们学习了哪些统计图用来描述数据 分别说说这些统计图有什么特点.
条形统计图，折线统计图，扇形统计图.
扇形统计图是用整个圆代表所研究的总体，用圆中各个扇形代表组成总体的各个部分的统计图，它可以清晰地呈现总体的 100% 中各部分所占百分比的多少.
条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征的统计图，它可以直观地反映出数据的数量特征，如果有两个研究对象，常常把它们相应的数据并列表示在同一幅条形统计图中.
折线统计图是用折线表示数量变化规律的统计图.如果关注的是某种现象随时间变化而发生的变化，常常以时间为水平放置的数轴，以折线的起伏直观地反映出数量随时间所发生的相应变化.
频数分布直方图的认识
问题1 20位同学的立定投篮比赛成绩记录如图所示.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
学号
987654321
0
命中次数
1
请从图中读取以下信息：
（1）7号选手命中几个球
7个
8 号命中次数最多，6 号和 9 号命中次数最少
4 号和 20 号的成绩与 14 号一样.
（4）有几个人命中了6个球
（3）谁与14号选手的投篮成绩一样
（2）谁命中的次数最多，谁命中的次数最少？
3 个同学命中了 6 个球
如果学校有 5 个篮球架，要按投篮成绩把这 20 位同学分成 5 组分别训练，分组方案如下表所示.
命中球数x 0≤x<2 2≤x<4 4≤x<6 6≤x<8 8≤x<10
各组人数（频数） 2 5 2 8 3
然后按表格中的数据画出下图：
987654321
0
2 4 6 8 10
2
5
2
8
3
20 位同学的整体投篮水平分布情况一目了然
思考 上面两幅图描述的是同样的数据，它们是为便于回答怎么的问题而设计的？请针对也提出几个问题来考考你的同伴.
第 1 幅图是为了展示各个同学的具体成绩，第 2 幅图展示的是全班同学投篮成绩的分布情况.
为了解这 20 位同学的整体投篮水平，像上表那样，把这 20 位同学的命中次数 x 分为相连的等长的 5 段，再清点命中次数落在各段上的人数（即频数），这样得到的统计表被称为频数分布表，相应的统计图被称为频数分布直方图.
它们可以直观地显示数据的分布情况，比如哪一段上人数（频数）最多或最少，数据集中于哪里，分布是否对称，等等.
知识要点
问题2 下表显示了 2021 年我国 31 个省市自治区（不含港澳台地区）人均 GDP 的数据，试据此设计一张频数分布表和相应的频数分布直方图来考察该年我国 31 个省市自治区（不含港澳台地区）各地人均GDP 的整体发展情况及差异.
如何绘制频率分布直方图
地区序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人均GDP 183980 173630 137039 116939 113732 113032 98285 86879 86416 85422
2
地区序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
人均GDP 81 727 75 360 70 321 69440 65 560 65 026 64821 64326 63707 62549
地区序号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
人均GDP 61725 59410 57686 56831 56398 55450 54172 50808 49206 47266 410
46
第一步，求出各地人均 GDP 的最大值与最小值之差: 183 980 - 41 046 = 142 934 (元).
这里，各地人均 GDP 的差距较大，超过 14 万元，所以我们考虑多分几组，比如 10 组，
组距是每组两个端点值的差，
即：142934÷10 = 14293.4 (元).
为方便计算，这里不妨取整，将组距定为 1.5 万元.
第二步，决定组数和组距.
通常情况下，我们可以将数据分为 5 至 12 组，
分组必须涵盖所有的值，所以第一组的左端点要比最小值略小一点，比如可以定为 4.1 万元，最后一组的右端点则要比最大值略大一点.
第三步，确定分点，列出频数分布表.
上表中，4.1≤ x <5.6 表示第一组包括所有人均 GDP 大于或等于 4.1 万元但小于 5.6 万元的省市自治区，
其他组的含义可类推.
数出各组所含的地区个数(频数)，即可完成频数分布表.
人均GDP x（万元） 频数 人均GDP x（万元） 频数
4.1≤x＜5.6 6 11.6≤x＜13.1 1
5.6≤x＜7.1 13 13.1≤x＜14.6 1
7.1≤x＜8.6 3 14.6≤x＜16.1 0
8.6≤x＜10.1 3 16.1≤x＜17.6 1
10.1≤x＜11.6 2 17.6≤x＜19.1 1
2021年我国 31 个省市自治区（不含港澳台地区）
人均 GDP 的频数分布表
第四步，画频数分布直方图
横轴是人均 GDP ，纵轴是每个小组的频数，这样就得到了直观形象的频数分布直方图
频数
4.1 5.6 7.1 8.6 10.1 11.6 13.1 14.6 16.1 17.6 19.1
人均GDP（万元）
14
12
10
8
6
4
2
0
6
13
3
3
2
1
1
0
1
1
例 为了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区 60 名新生儿出生体重，结果(单位:克)如下：
3850　3900　3300　3500　3315　3800　2550　3800　4150
2500　2700　2850　3800　3500　2900　2850　3300　3650
4000　3300　2800　2150　3700　3465　3680　2900　3050
3850　3610　3800　3280　3100　3000　2800　3500　4050
3300　3450　3100　3400　4160　3300　2750　3250　2350
3520　3850　2850　3450　3800　3500　3100　1900　3200
3400　3400　3400　3120　3600　2900
典例精析
将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？
解：(1)确定所给数据的最大值和最小值：上述数据
中最小值是 1900，最大值是 4160；
(2)将数据适当分组：最大值和最小值相差
4160－1900 = 2260，考虑以 250 为组距，
2260÷250 = 9.04，可以考虑分成 10 组.
(3) 统计每组中数据出现的次数 (频数)：
分组 人数 分组 人数
1750～2000 3000～3250
2000～2250 3250～3500
2250～2500 3500～3750
2500～2750 3750～4000
2750～3000 4000～4250
1
1
1
3
8
7
14
11
10
4
(4) 绘制频数分布直方图：
从图中可以看出该地区新生儿体重状况在 3250 ~ 3500 g 的人数最多.
1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250 3500 3750 4000 4250
人数
体重/g
直方图 条形图
横轴
频数的 表示
长方形的排列方式
一般表示考察对象数据的变化范围
表示考察对象的类别
长方形的面积(只有等距分组时，才用长方形的高表示)
长方形的高
连续排列，没有空隙
联系：都用条形直观地表示数量，反映数据特点.
分开排列，有空隙
直方图与条形图的区别与联系
归纳总结
1．[河南许昌期末]统计得到一组数据，其中最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成(　　)
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
1星题 夯实四基
B
2．体育中考前，体育委员统计了全班同学一分钟跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
30
次数x 频数
60≤x<90 2
90≤x<120 4
120≤x<150 21
150≤x<180 13
180≤x<210 10
根据上表可知，组距是______．
3. 【新情境】某人工智能实验室统计了新款服务机器人每周的训练时长，并列出了频数分布表：
则训练时长不超过60 min的
频率是(　　)
A．0.5 B．0.6
C．0.7 D．0.8
D
训练时长t(min) 频数(次数)
0204060804．[广东广州期末]如图所示的是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，其中成绩在80分以下的学生有(　　)
A．140人 B．120人 C．70人 D．60人
D
5．某校九(1)班50名学生的视力频数分布直方图如图所示(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，若视力在4.8以上(含4.8)为达标，则该班学生视力的达标率为________．
36%
6．某市交警对某雷达测速区检测到的一组汽车速度数据进行整理，得到如下频数分布表：(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)
速度/(km/h) 频数
30～40 10
40～50 36
50～60 78
60～70 56
70～80 20
总计 200
(1)请绘制频数分布直方图；
解：频数分布直方图如图所示．
(2)若车速不低于60 km/h即为违章，则被检测到的这些汽车中违章车辆共有多少辆？
解：56＋20＝76(辆)．
所以被检测到的这些汽车中违章车辆共有76辆．
7．[广州中考]为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0A．a的值为20
B．用地面积在8C．用地面积在4D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
B
2星题 提升四能
8．某中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了测试，测试成绩全部合格．现随机抽取部分学生的成绩制作成如下表格，则a＝________，b＝________，c＝______．
0.12
0.3
9
分数段 频数 频率
60≤x<70 6 a
70≤x<80 20 0.4
80≤x<90 15 b
90≤x<100 c 0.18
9. 【新考法】贾老师从某班随机选取了10名同学上周在校的劳动次数，绘制成如图所示的频数分布直方图(每组包括最小值，不包括最大值)．随后他将其中2名同学的劳动次数分别用字母a，b代替，得到数据：1，5，4，1，a，3，2，b，3，4.假如a3≤a<6
10.(立德树人·社会责任)小李调查了本班50名同学各自家庭的人均日用水量，并制作了
不完整的频数分布表和频
数分布直方图如下．
人均日用水量x(L) 频数(家庭数)
35≤x<39 5
39≤x<43 10
43≤x<47 6
47≤x<51 14
51≤x<55 ________
55≤x<59 ________
59≤x<63 3
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；
解：9；3
补全频数分布直方图如图．
(2)人均日用水量在哪个范围的家庭最多？占全班家庭的百分比是多少？
解：由题意可知，人均日用水量(L)在47≤x<51范围的家庭最多，占全班家庭的百分比是 ＝28%.
(3)小李在班级上提倡节约用水，且使班级中70%的家庭不受影响，他应该倡议家庭的人均日用水量不超过多少升比较合适？(取正整数值)
解：50×70%＝35(户)，
而前35户的人均日用水量(L)在35≤x<51范围内，
所以他应该倡议家庭的人均日用水量不超过51 L比较合适．
决定组距和_____
计算最大值与最小值的___
频数分布表
直方图
频数分布直方图
列频数分布表
差
组数
画频数分布直方图

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