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华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.14.2.2扇形统计图第14章数据的收集与表示华东师大版八年级上册14.2.2扇形统计图练习题本节是初中统计核心图表知识，承接频数、频率与数据整理内容，是直观展示各部分数据占整体比例的重要统计工具。本节重点掌握扇形统计图的定义、核心特征、百分比与圆心角换算公式，能根据扇形图提取数据、计算各部分数量、整体总量及缺失占比，熟练区分扇形统计图与频率分布直方图、条形统计图的差异。针对性解决圆心角计算错误、占比求和误区、部分与整体关系混淆、识图提取数据失误等高频易错问题。习题分层递进、贴合课本基础考点与考试常考题型，适配课后巩固与随堂检测，解析详实规范，帮助学生掌握扇形统计图的识图、计算与应用技巧。一、基础填空题（每空3分，共30分）1.扇形统计图主要用来表示各部分数量与________之间的比例关系。2.扇形统计图中，所有部分的百分比之和为________，整个圆的圆心角度数为________°。3.扇形统计图圆心角计算公式：某部分圆心角度数=360°×该部分的________。4.已知整体总数和某部分占比，该部分数量=总数×________。5.在扇形统计图中，某部分占总体的25%，则该部分对应的圆心角度数为________°。6.扇形统计图只能反映数据的________关系，不能直接反映数据的具体数量大小。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.扇形统计图中，所有扇形圆心角的度数和为（）A. 180°B. 270°C. 360°D. 90°2.某部分数据占总体的40%，其对应圆心角度数为（）A. 120°B. 144°C. 160°D. 180°3.扇形统计图的主要作用是（）A.表示数据的变化趋势B.表示各部分占整体的百分比C.直观展示数据具体数值D.统计数据频数分布4.下列说法正确的是（）A.扇形统计图可以直接看出数据最大值B.扇形统计图各部分占比之和大于1 C.占比越大，对应扇形面积越大D.圆心角大小与占比无关5.已知样本总数为80，某部分扇形占比30%，该部分数量为（）A. 24 B. 30 C. 40 D. 56三、基础解答题（每题10分，共30分）1.简述扇形统计图的特点与适用场景。2.已知某部分数据占总体的35%，求该部分对应的扇形圆心角度数。3.班级共有60人，其中男生占55%，求男生、女生的具体人数。四、拓展应用题（20分）某学校抽取100名学生统计课余活动类型：阅读占30%、运动占45%、兴趣特长占15%、其他占10%。求各类活动对应的扇形圆心角度数，并验证所有圆心角之和是否为360°。参考答案与详细解析一、填空题1.总体（整体）解析：扇形统计图核心功能，体现部分与整体的比例关系。2. 1（或100%）；360解析：所有部分构成完整整体，占比总和为1，对应整圆圆心角360°。3.百分比（占比）解析：圆心角核心换算公式，是本节计算核心考点。4.百分比（占比）解析：由整体求部分的基础公式，统计计算高频用法。5. 90解析：360°×25%=90°，基础圆心角换算。6.比例（占比）解析：扇形统计图无法直接显示具体数据，仅能体现占比大小。二、选择题1. C解析：扇形统计图以整圆代表整体，圆心角总和固定为360°。2. B解析：360°×40%=144°，熟练运用圆心角计算公式即可求解。3. B解析：扇形统计图专属功能是展示部分与整体的百分比关系。4. C解析：扇形面积、圆心角大小均与占比正相关，占比越大，扇形面积越大。5. A解析：80×30%=24，整体求部分的基础运算。三、解答题1.解析：特点：用整圆表示总体，扇形表示各部分，直观反映各部分占整体的百分比，无法直接看出具体数据；适用场景：需要分析部分与整体比例关系、对比各部分占比大小的统计问题。2.解析：圆心角度数=360°×35%=126°，答：对应圆心角度数为126°。3.解析：男生人数：60×55%=33（人），女生占比：1-55%=45%，女生人数：60×45%=27（人）。答：男生33人，女生27人。四、拓展应用题解：阅读：360°×30%=108°；运动：360°×45%=162°；兴趣特长：360°×15%=54°；其他：360°×10%=36°。圆心角总和：108°+162°+54°+36°=360°，符合扇形统计图核心规律。核心易错总结：本节高频易错点为混淆扇形图与直方图功能、圆心角计算失误、遗漏部分占比求和、无法通过占比求具体数量；牢记核心公式：圆心角=360°×占比、部分数量=总数×占比；扇形图只看比例不看具体数值，所有占比和为1、圆心角和为360°，解题优先核对整体完整性，规避计算漏洞。扇形统计图
问题 就长时间持续看屏幕后感觉最不舒服的一个症状，一些同学在汇报他们的调查结果时，画了下面这张海报，如图所示：
1
③18岁以上
视力模糊32%
其他
29%
眼睛疲倦39%
②不满18岁
其他
30%
视力模糊14%
眼睛疲倦56%
①全体
其他
30%
视力模糊22%
眼睛疲倦48%
问题1 图中各个扇形分别代表什么？人们长时间持续看屏幕后感觉最不舒服的一个症状是什么？对于不同年龄的人群，情况有没有不同？
问题2 图 ① 显示长时间持续看屏幕后感觉眼睛疲倦的占48%，而图 ② 显示占 56% ，这是否意味着图 ② 中感觉眼睛疲倦的人数一定大于图 ① 中感觉眼睛疲倦的人数呢？
各个扇形代表了不适症状占所有症状的百分比，最不舒服的是眼睛疲劳，对于不同年龄人群有较大不同.
不一定，眼疲劳的具体人数与统计的总人数有关系.
思考 同一个扇形统计图中各扇形圆心角的大小与图上所标的相应百分比之间有什么关系？
弧
扇形
圆心角
整个圆的圆心角为 360°，这样整个圆就是 100%，
即 360° 相当于 100%，根据比例关系可得：
扇形圆心角 = 所占百分比×360°
所占百分比=扇形圆心角÷360°×100％
2.扇形代表：
3.扇形的大小反映：
1.圆代表：
总体
总体中的不同部分
部分占总体的百分比的大小
用圆和扇形分别表示总体和各个组成部分数据的统计图叫做扇形统计图.
知识要点
问题3 国家统计局在2010年和2020年对全国人口进行了普查，不同年龄段的人口数如下表所示.完成该表并制作两张扇形统计图来分别描述这两个年度各年龄段人口占总人口的百分比，再说说制作扇形统计图的步骤.
如何绘制扇形统计图
年龄段 2010年 2020年 人口数 占比 扇形圆心 角的度数 人口数 占比 扇形圆心角的度数
0——14岁 22 259 16.6％ 25 277
15~64岁 99 898 96 871
65岁及以上 11 934 19 064
总计 134 091 141 212
2
如：0~14 岁的人口数占总人口数的百分比为
22259 ÷134091≈16.6%.
如：0~14 岁这个扇形的圆心角度数为
360°×16.6% ≈ 60°
(1) 算出占比：
整理数据，计算各部分占总数的百分比.
(2) 求圆心角：依据占比算出各部分对应的扇形圆心角度数，即圆心角度数 = 占比×360°.
以制作 2010 年人口年龄结构扇形统计图为例.
年龄段 2010年 2020年 人口数 占比 扇形圆心角的度数 人口数 占比 扇形圆心角的度数
0~14岁 22 259 16.6％ 25277
15~64岁 99898 96871
65岁及以上 11934 19064
总计 134091 141212
74.5％
8.9％
100％
360°
59.76°
268.2°
32.04°
(3) 画图：根据各圆心度数，在一个圆中画出各个扇形；
32.04°
59.76°
268.2°
2010年年龄段
扇形圆心
角的度数
0~14岁 59.76°
15~64岁 268.2°
65岁及以上 32.04°
总计 360°
(4) 标注说明：在各扇形内标注名称和占比.
0~14岁16.6％
15~64岁32%
65岁及以上
8.9％
根据以上方法，制作 2020 年人口年龄结构扇形统计图吧！
画扇形统计图主要步骤：
算出占比：
整理数据，计算各部分占总数的百分比.
2.求圆心角：依据占比算出各部分对应的扇形圆心角度数，即圆心角度数 = 占比 ×360°.
3.画图：根据各圆心角度数，在一个圆中画出各个扇形；
4.标注说明：在各扇形内标注名称和占比.
归纳总结
1．[山西临汾期末]实现碳中和已成为全球共同目标，据科学家预测2020年—2050年，4种途径对全球碳中和的贡献率如图所示，则表示碳封存的扇形圆心角的度数为(　　)
A．15° B．47° C．54° D．60°
1星题 夯实四基
C
2．某校对学生到校方式进行调查并绘制了如图所示的统计图，若该校学生总数为600人，则步行到校的学生有(　　)
A．120人 B．150人
C．210人 D．270人
D
3. (易错题)甲、乙两户居民全年支出统计如图，对教育支出判断正确的是(　　)
A．甲户比乙户多 B．甲户比乙户少
C．两户一样多 D．无法确定
D
4．现有甲、乙、丙等多家食品公司在郑州市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数量．
解：该市蛋糕店的总数量为150÷ ＝600(家)，甲公司经营的蛋糕店数量为600× ＝100(家)．
5．[知识初练]某校对学生感兴趣的课外活动情况开展了问卷调查，共收回600份有效问卷．经统计，制成如下数据表．
活动项目 跳绳 合唱 篮球 武术
人数 210 228 132 30
小杰同学选择扇形统计图分析喜欢不同项目人数所占总人数的百分比．下面是制作扇形统计图的步骤(顺序打乱)：①计算各部分扇形的圆心角分别为126°，136.8°，79.2°，18°；
②计算出喜欢不同项目人数占总人数的百分比分别为35%，38%，22%，5%；③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比(如图)．
制作扇形统计图的步骤排序正确的是(　　)
A．②①③ B．①③②
C．①②③ D．③①②
A
6．某林场种植3种树木，其种植面积分别为榕树5.04 km2，水松1.44 km2，圆柏0.72 km2.根据以上数据，制作扇形统计图．
解：种植3种树木的总面积为5.04＋1.44＋0.72＝7.2(km2)，所以榕树所占百分比为 ×100%＝70%，水松所占百分比为
×100%＝20%，圆柏所占百分比为 ×100%＝10%，故榕树所占扇形的圆心角为360°×70%＝252°，水松所占扇形的圆心角为360°×20%＝72°，圆柏所占扇形的圆心角为360°×10%＝36°，所以制作扇形统计图如图．
7．[山西长治期末]小明将他一天中的作息时间分配情况制成如图所示的扇形统计图．如果小明想把每天的阅读时间调整为1.5 h，那么他的阅读时间需增加(　　)
A．15 min B．18 min
C．25 min D．30 min
B
2星题 提升四能
8. 【新情境】某中学计划开展一些非物质文化遗产知识的相关选修课程，选取了若干学生进行“我最喜欢的一门选修课程”的调查，将所得数据进行统计，并绘制了不完整统计图如图所示，则下列说法中正确的是(　　)
A ．这次调查的样本容量是110
B．最喜欢秦州小曲的人数比最喜欢剪纸的人数多40
C．黄河战鼓所对应的圆心角是45°
D．最喜欢皮影戏的有33人
B
课程 剪纸 皮影戏 黄河战鼓 秦州小曲 跳鼓舞
人数 a b 30 70 10
9.(立德树人·社会责任)某班30名同学在“献爱心”活动中捐赠了图书，捐赠的册数如下：5，2，4，5，3，2，4，3，5，4，3，4，2，3，3，4，4，5，3，4，3，5，3，5，3，4，3，4，3，3.
(1)将全班同学捐书
册数统计表补充完
整；
捐书册数 划记 人数 百分比
2 3 10%
3
4 9 30%
5
40%
12
20%
6
(2)绘制扇形统计图表示全班同学捐书册数的情况．
解：表示捐赠2册、3册、4册和5册图书的人数的扇形的圆心角度数分别为36°，144°，108°，72°，扇形统计图如图．
10.(数据观念)某科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%.如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．
(1)a＝______，m＝______；
3星题 发展素养
20
960
(2)分别求网购与视频软件的人均利润；
解：网购软件的人均利润为 ＝160(万元)，视频软件的人均利润为 ＝140(万元)．
(3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？若能，写出调整方案；若不能，请说明理由．
解：能．调整前软件总利润为1 200÷40%＝3 000(万元)，网购与视频软件的研发与维护总人数为20×(30%＋20%)＝10(人)，
设调整后网购软件的研发与维护人数为x人，则视频软件的研发与维护人数为(10－x)人，
根据题意，得1 200＋280＋160x＋140(10－x)＝3 000＋60，
解得x＝9，则10－9＝1(人)．
所以安排9人负责网购软件的研发与维护，安排1人负责视频软件的研发与维护可以使总利润增加60万元．
扇形统计图
注意：
（1）各个扇形所占的百分比之和为 1；
（2）各个扇形的圆心角度数之和为 360°；
（3）画扇形时勿将圆心角与百分比相混淆.
绘制扇形统计图的步骤

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