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华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.章末复习第10章数的开方华东师大版八年级上册第10章数的开方章节练习题本章是八年级上册实数模块的入门章节，承接有理数运算，开启无理数与实数体系学习，是后续二次根式、一元二次方程、函数计算的基础。本章核心涵盖平方根、算术平方根、立方根的概念与求解、开方运算、实数的分类、实数与数轴的关系及实数简单运算。习题严格贴合教材考点，分层梯度设计，覆盖基础概念、易错辨析、计算题型、简单应用，配套完整详细解析，适配课后同步巩固、单元基础检测，帮助学生筑牢数的开方核心基础，厘清概念误区，熟练开方运算。一、基础填空题（每空3分，共30分）1.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的________。2.正数a的正的平方根叫做a的________，0的算术平方根是________。3.一个正数有________个平方根，它们互为________；负数________平方根。4.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的________，任何实数都有________个立方根。5.无限不循环小数叫做________，有理数和无理数统称为________。6. $$\sqrt{16}$$的算术平方根是________。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列各数中，属于无理数的是（）A. 0 B. $$\frac{1}{3}$$ C. $$\sqrt{2}$$ D. 3.142.下列说法正确的是（）A. 4的平方根是2 B. 1的算术平方根是1 C. -9的平方根是±3 D. 0没有算术平方根3.立方根等于它本身的数是（）A. 0 B. 1和-1 C. 0、1、-1 D.任意实数4.实数$$-\sqrt{5}$$在数轴上的位置正确的是（）A.在-3左侧B.在-2和-3之间C.在0和-1之间D.在1和2之间5.下列各式有意义的是（）A. $$\sqrt{-4}$$ B. $$\sqrt{-2^2}$$ C. $$\sqrt{(-3)^2}$$ D. $$\sqrt{-0.01}$$三、基础解答题（每题10分，共30分）1.求下列各数的平方根和算术平方根：（1）64（2）0.252.求下列各数的立方根：（1）-8（2）$$\frac{1}{27}$$3.将下列各数分类：$$3、-\sqrt{4}、\sqrt{7}、0、\frac{\pi}{2}、0.101001$$，区分有理数与无理数。四、拓展计算题（20分）计算：$$\sqrt{9}+\sqrt[3]{-64}-\sqrt{(-2)^2}$$参考答案与详细解析一、填空题1.平方根解析：平方根的基础定义，平方与开平方互为逆运算。2.算术平方根；0解析：算术平方根为非负平方根，0的算术平方根为0，是常考基础考点。3.两；相反数；没有解析：正数平方根成对出现、互为相反数，负数无法开平方，无平方根。4.立方根；1解析：立方根具有唯一性，正数、0、负数均有且只有一个立方根。5.无理数；实数解析：实数的完整分类，有理数为有限或无限循环小数，无理数为无限不循环小数。6. 2解析：先化简$$\sqrt{16}=4$$，再求4的算术平方根为2，避免直接错写为4。二、选择题1. C解析：$$\sqrt{2}$$是无限不循环小数，属于无理数，其余均为有理数。2. B解析：4的平方根是±2，负数无平方根，0的算术平方根是0，仅有B选项正确。3. C解析：0、1、-1的立方根均等于自身，是立方根特殊值核心考点。4. B解析：$$\sqrt{4}<\sqrt{5}<\sqrt{9}$$，即2<$$\sqrt{5}$$<3，故$$-\sqrt{5}$$在-3和-2之间。5. C解析：二次根式被开方数必须非负，$$(-3)^2=9>0$$，式子有意义，其余被开方数均为负数，无意义。三、解答题1.解析：（1）64的平方根：±8，算术平方根：8；（2）0.25的平方根：±0.5，算术平方根：0.5。2.解析：（1）$$\sqrt[3]{-8}=-2$$；（2）$$\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}$$。3.解析：有理数：$$3、-\sqrt{4}、0、0.101001$$；无理数：$$\sqrt{7}、\frac{\pi}{2}$$。有限小数、开方开得尽的数为有理数，无限不循环小数为无理数。四、拓展计算题解：原式$$=3+(-4)-2=3-4-2=-3$$。分别化简算术平方根、立方根，再进行实数加减运算，步骤规范，运算准确。核心易错总结：本章高频易错点为混淆平方根与算术平方根、漏写平方根正负号、忽略二次根式非负性、无理数判断失误、分步化简出错；牢记核心规则：正数平方根有两个（正负成对），算术平方根只有一个（非负）；负数无平方根但有立方根；开方运算先化简再计算，区分有理数与无理数的本质，规避基础计算误区。知识梳理
①平方　②± 　③两
④互为相反数　⑤0　⑥没有
⑨正数　⑩负数
一、平方根、算术平方根和立方根的概念与性质
概 念 表示 主要性质
平方根
算术 平方根
立方根
若 ，则 x 叫做 a 的平方根.
正数有两个平方根，互为相反数
0 的平方根是 0.负数没有平方根.
若 则x 的非负数值叫做 a 的算术平方根.
非负性：当 a≥0 时， ≥0.
若 ，则 x叫做的立方根.
正数的立方根是一个正数；
负数的立方根是一个负数；
0 的立方根是 0.
联 系 平方根与算术平方根：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种；(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都只有 才有；(3)0 的平方根、算术平方根均为 　.
平方根与立方根：(1)都与相应的乘方运算互为 　运算；(2)都可归结为非负数的非负方根来研究．平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可通过转化为正数的立方根来研究，即 ＝　　 ；
(3)0 的平方根和立方根都是 0.　
非负数
0
逆
二、开平方与开立方
求一个非负数 a 的　 　的运算，叫做开平方.
其中 a 叫做　 　.
求一个数 a 的　 　的运算，叫做开立方．其中 a 叫做　 　.
开平方与　 　、开立方与　 　都分别互为逆运算.
平方根
被开方数
立方根
被开方数
平方
立方
[点拨] (1)求正数的平方根时，往往先求出其算术平方根，再在求出的数前面加上“±”号；
(2)根据平方(立方)运算与开平方(开立方)运算互为逆运算的关系，我们可以通过平方(立方)运算来求一个数的平方根(立方根)．
1. 用计算器求一个正数的算术平方根
三、用计算器求算术平方根、立方根
2. 用计算器求立方根
用计算器求一个数 a 的立方根，只需要按书写顺序在计算器上依次键入 .
SHIFT
a
=
a
=
用计算器求一个正数 a 的算术平方根，只需要按书写顺序在计算器上依次键入 .
四、实数
1.实数的分类
无理数：
无限不循环小数
有理数：有限小数或无限循环小数
实数
分数
整数
开不尽方的数开方所得结果
有规律但不循环的无限小数
……
化简后含有 的数
按概念分：
正实数
负实数
数实
负有理数
正有理数
按符号分类：
0
负无理数
正无理数
0
正实数
负实数
1. 的平方根是(　　)
A．2 B．±2 C．4 D．±4
核心知识巩固
B
2．立方根等于－8的数是(　　)
A．2 B．－2
C．512 D．－512
D
3．下列说法中正确的是(　　)
A．0.81的平方根是0.9
B．144的算术平方根是±12
C．0的立方根是0
D．64的立方根是±4
C
4．[北京期末]已知 ，则ab的值是
________．
5．已知2a－1为4的算术平方根，2为3b＋2的立方根．
(1)求a，b的值；
解：因为2a－1为4的算术平方根，2为3b＋2的立方根，所以2a－1＝2，3b＋2＝8，解得a＝ ，b＝2.
(2)求2a＋3b的平方根．
解：因为a＝ ，b＝2，
所以2a＋3b＝2× ＋3×2＝9，
所以2a＋3b的平方根是±3.
6.(数学文化)我国数学家祖冲之是世界上最早把圆周率精确到小数点后第7位的科学巨匠，以下关于圆周率的说法正确的是(　　)
A．它是一个有理数
B．它不能在数轴上表示出来
C．它大于
D．它是一个实数
D
7. －2的绝对值是__________，
－2的相反数是__________．
8. (分类讨论思想)如图，数轴上表示 的点为点A，若点B为在数轴上到点A的距离为1个单位长度的点，则点B所表示的数是___________________．
9. 【思维可视化】已知 在两个连续的整数a和b(a【思维过程】(1)问题转化：求连续整数a，b→分析与被开方数相邻的两个平方数．
(2)求相邻的两个平方数的算术平方根，即可求出两个连续的整数：
______< <______→a＝______，b＝______．
3
4
3
4
【针对练习】若n－1< A．4 B．5
C．6 D．7
C
10．设 ，则(　　)
A．aC．cA
11．比较大小： ( 填“>”“<”或“＝”)．
<
12．满足 的整数x有________个．
4
13．[浙江中考]计算：|－5|＋ ＝______．
2
14．化简 的结果为________________．
1
15．计算：
16．如图，一个底面半径为4 cm的圆柱形玻璃杯装满了水，杯的高度为 cm.现将这杯水倒入一个正方体容器中，正好占正方体容器容积的 ，求这个正方体容器的棱长(玻璃杯及正方体容器的厚度忽略不计)．
解：设这个正方体容器的棱长为x cm，
由题意得
解得x＝16.
答：这个正方体容器的棱长为16 cm.
17. (分类讨论思想)比较a， 的大小．
【思路引导】这三个式子对a有什么限制条件？这三个式子什么时候会相等？需分成哪几种情况比较？
解：由题易得a>0.
18. 的平方根是________．
易错点睛：此题易忽略原式化简而致错．
－4或4
19．若2m－5与4m－9是某一个正数的平方根，则m的值是________．
易错点睛：题中未指出两平方根相同或互为相反数，需分类讨论．

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