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华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.章末复习第12章全等三角形华东师大版八年级上册第12章全等三角形章节练习题本章是初中几何证明的奠基核心章节，承接三角形基础概念，是几何逻辑推理、规范证明书写、后续轴对称、特殊三角形、圆几何学习的关键基础。本章核心考点涵盖全等三角形的概念与性质、五种全等判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）、直角三角形专属判定、等腰三角形性质与判定、线段垂直平分线性质、角平分线性质、互逆命题与互逆定理。习题梯度分层，覆盖概念辨析、定理判断、基础证明、角度边长计算、综合推理，全面收录本章高频易错点，配套标准详尽解析，帮助学生构建完整几何推理体系，规范解题步骤，熟练掌握全等证明核心思路。一、基础填空题（每空3分，共30分）1.能够完全________的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形的对应边________，对应角________。2.三角形全等的通用判定定理有：SSS、________、________、AAS；直角三角形专属判定定理是________。3.边角边（SAS）定理必须满足：两边及其________对应相等，SSA________（填“能”或“不能”）判定全等。4.角边角（ASA）与角角边（AAS）的区别：ASA是两角夹一边，AAS是两角及其中一角的________。5.等腰三角形的核心性质是________、三线合一；判定定理是________。6.线段垂直平分线上的点到线段两端点的________相等；角平分线上的点到角两边的________相等。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列条件中，不能判定两个普通三角形全等的是（）A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA2.直角三角形全等独有的判定方法是（）A. AAS B. HL C. SAS D. SSS3.等腰三角形一个内角为80°，则底角为（）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°4.下列说法正确的是（）A.所有命题都有逆命题B.所有定理都有逆定理C.原命题真，逆命题一定真D.对顶角相等有逆定理5.如图，点P在∠AOB平分线上，PC⊥OA，PD⊥OB，则一定成立的是（）A. PC=PD B. PC=OP C. OP=PD D. ∠AOP=∠AOB三、基础解答题（每题10分，共30分）1.简述全等三角形所有判定定理，并区分通用三角形与直角三角形专属判定。2.已知：AB=AC，∠B=∠C，求证：△ABD≌△ACE（公共角∠A）。3.已知：AC⊥BC，AD⊥BD，AC=BD，求证：Rt△ABC≌Rt△BAD。四、综合证明题（20分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。参考答案与详细解析一、填空题1.重合；相等；相等解析：全等三角形基础定义与核心性质，对应边角全部相等。2. SAS；ASA；HL解析：普通三角形四种判定，直角三角形额外专属HL判定定理。3.夹角；不能解析：SAS核心易错点，必须是夹角，SSA为经典错误判定，无法固定三角形形状。4.对边解析：ASA夹边居中，AAS边为角的对边，边角位置是二者唯一区分依据。5.等边对等角；等角对等边解析：等腰三角形性质与判定互逆定理，是本章高频考点。6.距离；垂直距离解析：垂直平分线、角平分线核心性质，是几何等量转化常用工具。二、选择题1. C解析：SSA无法判定普通三角形全等，是本章核心易错陷阱。2. B解析：HL斜边直角边定理，仅适用于直角三角形，其余判定通用所有三角形。3. C解析：分类讨论：80°为顶角，底角50°；80°为底角，底角80°，双解不遗漏。4. A解析：命题必有逆命题，定理逆命题不一定为真，故不一定有逆定理。5. A解析：角平分线性质：角平分线上的点到角两边垂直距离相等。三、基础解答题1.解析：通用三角形判定：SSS（三边对应相等）、SAS（两边夹角）、ASA（两角夹边）、AAS（两角对边）；直角三角形专属判定：HL（斜边+一条直角边），无需角度条件。2.解析：在△ABD和△ACE中，$$\begin{cases}\angle A=\angle A（公共角）\\AB=AC\\\angle B=\angle C\end{cases}$$，∴△ABD≌△ACE（ASA）。3.解析：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C=∠D=90°。在Rt△ABC和Rt△BAD中，$$\begin{cases}AB=BA（公共斜边）\\AC=BD\end{cases}$$，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）。四、综合证明题证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF。∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，$$\begin{cases}AB=DE\\\angle B=\angle DEF\\BC=EF\end{cases}$$，∴△ABC≌△DEF（SAS）。本题综合平行线性质、线段和差推导、全等判定，是考试经典综合题型，步骤完整、逻辑严谨。核心易错总结：本章高频易错点为乱用SSA判定、ASA与AAS混淆、HL乱用非直角三角形、等腰角度不分类讨论、性质判定因果颠倒、遗漏隐含条件（公共边/角/对顶角）。牢记几何核心逻辑：证全等先找等量条件，分清边角位置，直角三角形优先试HL，角度计算必分类讨论，推理因果对应、步骤规范完整。知识梳理
①相等　②相等　③SAS　
④角边角　⑤AAS　
⑥边边边　
⑦HL　⑧等角　⑨等边　
⑩相等　 相等　
60°　 相等　 60°
相等　 相等　
相等　 相等
1．命题
表示判断的语句叫做　 　.
注意两点“判断”和“语句”．所谓判断就是要作出肯定或否定的回答，一般形式：“如果……，那么……”“若……，则……”“……是……”等，但是，如“连结 A、B 两点”就不是命题；所谓语句，要求完整，且是陈述句，不是疑问句、祈使句等，如“如果两直线平行”叙述不完整，也不是命题．
命题
2．命题的组成
许多命题都是由　 　和　 　两部分组成的．
条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题一般写成“如果……，那么……”的形式，用
“如果”开始的部分是条件，“那么”开始的部分是结论．
条件
结论
3．命题的真假
命题有真有假，其中正确的命题叫做　 　；错误的命题叫做　 　.
事实上，要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例．要说明一个命题是真命题需根据基本事实和定理证明．
真命题
假命题
4．基本事实与定理
经过长期的实践总结出来，并把它们作为判断其他的命题真假的原始依据，这样的真命题叫做　 　.
从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做　 　.
基本事实
定理
5．判定三角形全等
(1)全等三角形的定义：三边对应相等，三角对应相等的两个三角形全等；(2)三边对应相等的两个三角形　 　(简记为：SSS)；(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为：ASA)；
(4)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为：AAS)；(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为：SAS)．若是直角三角形，还有一种方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为：HL)．
6．证全等三角形的思路
SSS
SAS
HL
AAS
SAS
ASA
AAS
ASA
AAS
7．全等三角形的性质
(1) 全等三角形的对应边相等，对应角相等；
(2) 全等三角形的面积相等，周长相等；
(3) 全等三角形的对应线段(高线、中线、角平分线)相等．
8．等腰三角形的性质和判定
(1) 性质：等腰三角形的两底角相等，简写成“等边对等角”．
(2) 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合. (简称“三线合一”)
(3) 判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．简称“等角对等边”，它的逆定理应该是“等边对等角”．
9．等边三角形
(1) 等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于 60°.
(2) 三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形．
10．尺规作图
把只能使用　 　这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图．
11．常见的基本作图
(1) 作　 　等于已知线段；(2)作一个角等于　 　角；(3) 作已知角的平分线；
(4) 过一已知点作已知直线的　 　；
(5) 作已知线段的垂直　 　线．
没有刻度的直尺和圆规
一条线段
已知
垂线
平分
11．互逆命题
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的　 　，而第一个命题的结论是第二个命题的　 　 ，那么这两个命题叫做互逆命题．
12．逆命题
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成　 　 ，并将结论改成　 　，便可以得到原命题的逆命题．
结论
条件
结论
条件
[注意] 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可以得到原命题的逆命题．但原命题正确，它的逆命题未必正确．如对于真命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是直角”，此命题就是一个假命题．
13．逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么，它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的 　定理．
[注意] 每个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理．如“对顶角相等”就没有逆定理．
逆
14．垂直平分线
线段垂直平分线上的点到　 　 .
它的逆定理是：
到线段两端点的距离相等的点在这条线段的　 .
[注意] 前面是线段垂直平分线的性质，后面是线段垂直平分线的判定．
垂直平分线上
线段两端点的距离相等　
15．角的平分线
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
它的逆定理是：
到角的两边距离相等的点在　 　.
[注意] 前面是角平分线的性质，后面是角平分线的判定．
角的平分线上
1．[无锡中考]命题“若a>b，则a－3核心知识巩固
假
2．[宿迁中考]命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是________________________．这两个命题________(填“是”或“不是”)互逆定理．
同位角相等，两直线平行
是
3．如图所示的两个三角形是全等三角形，两个三角形都分别已知两边的长度，则∠1的度数是__________．
66°　
4．如图是一个平分角的简单仪器，其中AD＝AB，BC＝DC.将A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．在这个过程中△ADC≌△ABC的根据是(　　)
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
B
5．如图，在五边形ABCDE中，AB＝DE，AC＝AD.
(1)请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEA，并说明理由；
解：(答案不唯一)添加：BC＝AE.
理由：在△ABC和△DEA中，
∴△ABC≌△DEA.
(2)在(1)的条件下，若∠CAD＝66°，∠B＝110°，求∠BAE的度数．
解：∵△ABC≌△DEA，∴∠ACB＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BAC＋∠CAD＋∠DAE＝∠BAC＋∠CAD＋∠ACB＝∠CAD＋(180°－∠B)＝66°＋(180°－110°)＝136°.
6. 【新情境】如图，这是脊柱侧弯测量显示的示意图，cobb角(∠O)是一个测量侧弯曲角度的方法，用于评估脊柱侧弯的严重程度，当cobb角>10°时为脊柱侧弯．已知AC⊥BO，BD⊥AO，CO＝DO，AD＝BC.
(1)△ACO与△BDO全等吗？请说明理由．
解：△ACO与△BDO全等，理由如下：
∵AC⊥BO，BD⊥AO，∴∠ACO＝∠BDO＝90°.
∵CO＝DO，AD＝BC，∴OD＋AD＝OC＋CB，即OA＝OB，
∴Rt△ACO≌Rt△BDO.
(2)若小明是轻度脊柱侧弯(10°<∠O<25°)，写出图中与∠O相等的角：________________．
∠APD，∠BPC
7. 【新情境】如图，小林坐在秋千上，位置从点A′处旋转100°到了点A处，连结AA′，则∠AA′O的度数为(　　)
A．100° B．80° C．50° D．40°
D
8．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一条直线上时，电线杆DE就垂直于BC.工程人员这种操作方法的依据是________________________．
等腰三角形的三线合一
9．如图，等边三角形ABC的周长为12，D是BC的中点，E为边AC上的一点，将线段DE绕点E逆时针旋转60°，得到线段EF，连结线段CF，若CF＝ ，则CE的长是________．
10．如图，在△ABC中，根据尺规作图的痕迹，下列说法不一定正确的是(　　)
A．AF＝BF
B．DF⊥AB
C．∠BAF＝∠CAF
D．∠BAF＝∠EBC
C
11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，P是BA延长线上的一点，O是线段AD上的一点，OP＝OC，有下列结论：①∠APO＝∠ACO；②∠APO＋∠PCB＝90°；③PC＝PO.其中正确的有________．(填序号)
①②③
12. (分类讨论思想)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(点D不与点B，C重合)，连结AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA＝___________．
110°或80°

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