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广东江门蓬江区陈白沙中学 2025-2026 学年中考试七年级数学下册试题
1．如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，符合的只有A选项．
故选：A ．
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
2．剪纸是第一批列入国家级非物质文化遗产名录的，如图春节剪纸通过平移可得到的图案是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、图形大小发生了改变，故A不符合题意；
B、图形的形状、大小、方向与原图完全一致，符合平移的性质，故B符合题意；
C、图形属于轴对称变换（翻折），方向发生了改变，故C不符合题意；
D、图形属于旋转变换（旋转），方向发生了改变，故D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】由平移不改变图形的形状、大小和方向， 只改变图形的位置，即可逐一判断得出答案.
3．估计的值在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
故答案为：B.
【分析】根据有理数比较大小的方法可得16＜21＜25，然后同时开平方可得的范围.
4．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1）
C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）
【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，
∴点B的坐标是（-2，1）．
故答案为：C.
【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.
5．下列方程中，是二元一次方程的是(　　)
A．8x2＋1＝y B．y＝8x＋1 C．y＝ D．xy＝1
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A中，方程 8x2＋1＝y 是二元二次方程，故A不符合题意；
B中，方程 y＝8x＋1 是二元一次方程，故B符合题意；
C中，方程 y＝ 是分式方程，故C不符合题意；
D中，方程 xy＝1 是二元二次方程，故D不符合题意；
故选：B.
【分析】本题主要考查了二元一次方程的概念及其判断，把含有一个未知数，未知数的最高次数是1的整数方程叫做二元一次方程，据此定义，逐项分析判断，即可求解.
6．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，故不符合题意；
B、，原计算错误，故不符合题意；
C、，原计算正确，故符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选C．
【分析】本题考查算术平方根、立方根以及平方根的运算性质，算术平方根的结果为非负数，即，立方根的结果与被开方数符号一致，即，解题时依据这些性质分别对每个选项进行计算，判断计算结果的正确性。
7．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同旁内角互补
B．负数没有立方根
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．无理数可以用数轴上的点来表示
【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；真命题与假命题；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：、“同旁内角互补”是假命题，没有限定条件：两直线平行，不符合题意；
、“负数没有立方根”是假命题，负数也有立方根，不符合题意；
、“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”是假命题，没有限定条件：两直线平行，不符合题意；
、“无理数可以用数轴上的点来表示”是真命题，符合题意；
故选：．
【分析】本题考查真假命题的判断，涉及同旁内角、立方根、同位角、实数与数轴的关系等知识点，判断时需结合相关定理和概念，对每个命题逐一验证，同旁内角互补和同位角相等的前提是两直线平行，负数有且只有一个负的立方根，实数与数轴上的点一一对应，据此可确定真命题。
8．将一把直尺和一块含角的直角三角尺（，）按如图所示的方式放置．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：，
，
直尺的两边互相平行，
，
，
．
故答案为：A.
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC=60°，然后根据二直线平行，同位角相等求出∠ABF=∠ADE=40°，最后根据角的构成，由∠CBF=∠ABC-∠ABF可算出答案.
9．如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标E用表示，则可以表示为的是（　　）
A．目标F B．目标D C．目标C D．目标A
【答案】C
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：∵目标B的位置表示为(30，60°)，目标E的位置表示为(30，240°)，
∴这种表示方法的规则：有序数对的第一个数表示目标到观察站的距离，相邻两个同心圆的间隔为10个单位长度，第二个数表示目标所在方向的角度，
∴ (40，120°) 表示：距离观察站40个单位长度，也就是从内向外第4圈，方向角度为120°，对照图形可以找到，符合这个条件的目标是点C
故答案为：C.
【分析】题目已经给出B、E两个点的位置表示方法，我们先从中总结出有序数对两个数字的实际含义“ 第一个数表示距离，第二个数表示角度 ”，从而由规则确定对应位置的目标.
10．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠、∠、∠三者之间的关系是( )
A．° B．°
C．° D．
【答案】B
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF=180°，
∴∠CEF=180°-y，
∵AB∥CD，
∴x=z+∠CEF，
∴x=z+180°-y，
∴x+y-z=180°，
故选：B．
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
11．7的算术平方根　 　；的平方根是　 　．
【答案】；
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解： 7的算术平方根为．
∵
∴的平方根为．
故答案为：，±3.
【分析】如果x2=a，且x≥0，a≥0，则x就是a的算术平方根，a的算术平方根用符号表示为；如果x2=a，且a≥0，则x就是a的平方根，a的平方根用符号表示为，据此求解即可.
12．下列数中：，，，0.60%，，0，，无理数有　 　．
【答案】，
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：是整数，属于有理数，
是分数，属于有理数，
开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，
是有限小数，属于有理数，
是整数，属于有理数，
是整数，属于有理数，
开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，
因此无理数有，．
故答案为：，.
【分析】实数分为有理数与无理数；有理数分为整数与分数；无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，据此先根据立方根定义求出-27的立方根，再逐一判断得出答案.
13．已知是方程的一个解，则a的值为　 　．
【答案】
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
解得：．
故答案为：.
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，据此将x=3与y=-1代入方程可得关于字母a的方程，求解即可得出a的值.
14．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为　 　.
【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
15．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2…，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-图形的循环规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由图可得A1(1，0)，A2(1，1)，A3(2，1)，A4(2，0)，A5(3，0)，A6(3，1)，A7(4，1)，A8(4，0)……
观察这些点的坐标发现：每4次移动为一个循环，每一个循环后点的横坐标增加2m，纵坐标回到0；
2019÷4=504……3，即经过504个完全循环，再移动3次到达A2019；
一个循环横坐标增加2m，504个循环横坐标增加504×2=1008m，再移动3次（右、上、右），横坐标变为1008+2=1010m，纵坐标为1m，
∴点A2019(1010，1)，
又∵A2(1，1)，
∴A2A2019=1010-1=1009，
∴△OA2A2019的面积为：m2.
故答案为：．
【分析】 观察这些点的坐标发现：每4次移动为一个循环，每一个循环后点的横坐标增加2m，纵坐标回到0，而2019÷4=504……3，即经过504个完全循环，再移动3次到达A2019，从而即可求出点A2019(1010，1)，然后根据两点间距离公式算出A2A2019的长，最后根据三角形面积公式列式计算即可.
16．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】零指数幂；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先根据算术平方根定义及立方根的定义分别计算，再计算有理数减法即可得出答案；
（2）用乘法分配律、二次根式乘法法则、绝对值的性质及零指数幂的运算法则“a0=1(a≠0)”分别计算，再按去括号法则去括号，进而计算实数加减法运算即可.
（1）解：
（2）解：
17．解方程（组）：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解∶
移项得
开平方得
解得 ，
（2）解： ，
等式两边同时除以，得 ，
开立方得 ．
（3）解：
将①+②，得 ，
解得 ，
将代入①，得 解得
原方程组的解是 ．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）把x+1看成一个整体，先移项，再合并同类项，将方程整理为完全平方等于常数的形式，再利用平方根定义直接开平方求解即可；
（2）方程两边同时除以-3将未知数项的系数化为1，再利用立方根定义直接开立方得到x的值；
（3）观察方程组中两个方程未知数项系数的特点，用方程①×2+②消去y求出x的值，再将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得到原方程组的解.
（1）解∶
移项得
开平方得
解得 ，．
（2）解： ，
等式两边同时除以，得 ，
开立方得 ．
（3）解：
将①+②，得 ，
解得 ，
将代入①，得 解得
原方程组的解是 ．
18．已知关于x，y的方程是二元一次方程．
（1）求m，n的值；
（2）若（1）中二元一次方程与有公共解，请求出此相同的x和y的值．
【答案】（1）解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，
∴，且，，
∴，；
（2）解：把，代入得，
整理得，
与有公共解，
故联立方程组，
解得：．
【知识点】二元一次方程的概念；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）含有两个未知数，未知数项的最高次数都为1，且未知数项的系数不为零的整式方程就是二元一次方程，据此列出关于字母m、n的混合组n+1=1，|m|-2=1，且2m-6≠0，n+2≠0，求解即可得出m、n的值；
（2）根据（1）可得二元一次方程为-12x+2y=0，即6x-y=0，由于此方程与7x-2y=5有公共解，故联立两方程求解即可．
（1）解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，
∴，且，，
∴，；
（2）解：把，代入得，
整理得，
与有公共解，
故联立方程组，
解得：．
19．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，．
（1）画出三角形ABC；
（2）若三角形是由三角形ABC平移后得到的，且的坐标是，请你画出三角形，并写出点的坐标；
（3）已知轴，长度为2，请直接写出P点坐标．
【答案】（1）解：如图所示，三角形即为所求
（2）解：如图所示，三角形即为所求，由图可得，
（3）解：或．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（3）解：∵轴，长度为2，
∴点的横坐标等于的横坐标，即点的横坐标为，
当点在点下方两个单位时，，
当点在点上方两个单位时，．
【分析】（1）根据点A、B、C的坐标，在坐标系中描出各点，再顺次连接即可；
（2）分析B与B1点的坐标可知平移方向和距离为：先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，据此利用方格纸的特点，分别作出点A、C向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后的对应点A1、C1，再顺次连接A1、B1、C1即可，最后根据点C1在坐标系中的位置写出其坐标即可；
（3）由平行于y轴直线上所有点的横坐标相同可得点P的横坐标为-4，然后结合PC1=2，分点P在点C1上方与下方两种情况得出其纵坐标，从而可得点P的坐标.
（1）解：如图所示，三角形即为所求；
（2）解：如图所示，三角形即为所求，由图可得，．
（3）解：∵轴，长度为2，
∴点的横坐标等于的横坐标，即点的横坐标为，
当点在点下方两个单位时，，
当点在点上方两个单位时，．
20．如图，已知，，，垂足为A，请求出的度数．
【答案】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，即，
∴．
【知识点】垂线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】由二直线平行，内错角相等及等式传递性得出，由内错角相等，两直线平行可得，再根据两直线平行同旁内角互补和垂直定义即可求出的度数．
21．综合与实践
数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．明杰想知道华罗庚怎样迅速地求出计算结果，于是他按下面的步骤试了一试．
第一步：∵，，且，
∴，即59319的立方根是一个两位数；
第二步：∵59319的个位数字是9，而，∴能确定的个位数字是9；
第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而，
∴，∴，
∴59319的立方根的十位数字是3，∴59319的立方根是39．
根据上面的材料解答下面的问题：
（1）填空：64的平方根是________，立方根是________；
1331的立方根是一个________位数，其个位数字是________；
（2）仿照明杰的方法求238328的立方根．
【答案】（1），，两，1
（2）解：∵，且，
∴
∴的立方根是两位数；
∵的个位数字是8，而．
∴能确定的个位数字是2．
如果划去后面的三位数，得到数238，而．
∴，
∴，
∴，
∴的立方根的十位数字是6，
∴的立方根是62.
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）；立方根的实际应用
【解析】【解答】（1）解：∵
∴64的平方根是±8，立方根是4；
∵，
∴是个两位数，
∵，
∴个位数字是1，
故答案为：±8，4，两，1；
【分析】（1）如果一个数x3=a，则x就是a的立方根；如果一个数x2=a（a≥0），则x就是a的平方根；据此求解64的平方根和立方根，再根据范例推测立方根的位数，根据个位数推出立方根的个位数字；
（2）模仿题干提供的解题步骤，先确定238328的立方根是几位数，再根据238328的个位数推断立方根的个位数，最后通过范围界定确定立方根的十位数．
（1）解：∵
∴64的平方根是，立方根是；
∵，
∴是个两位数，
∵，
∴个位数字是1，
（2）解：∵，且，
∴
∴的立方根是两位数；
∵的个位数字是8，而．
∴能确定的个位数字是2．
如果划去后面的三位数，得到数238，而．
∴，
∴，
∴，
∴的立方根的十位数字是6，
∴的立方根是62，
验证：．
22．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，，其中A在B的左侧且，．
（1）点A，B，C的坐标分别为A________，B________，C________；
（2）求；
（3）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标．
【答案】（1）；；
（2）解：，
（3）解：如图，
∵，
∴，
∴，
当在点的右边时，则，
当在点的左边时，则．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴点，
故答案为：(-2，0)，(4，0)，(0，3)；
【分析】（1）根据绝对值及算术平方根的非负性，由几个非负数和为0，则这几个非负数都为0，求出a、c的值，从而可得点A、C的坐标；然后根据x轴任意两点间的距离等于其横坐标差的绝对值，结合A在B左侧及AB=6，可求得点B的坐标；
（2）根据三角形面积公式，以AB为底，点C到x轴距离为高，直接列式计算△ABC的面积即可；
（3）根据三角形面积公式及建立方程求出AM的长度，进而分点M在点A的左侧与右侧两种情况确定出点M的坐标.
（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴点，
（2）解：，
（3）解：如图，
∵，
∴，
∴，
当在点的右边时，则，
当在点的左边时，则．
23．如图，直线，连接 ，直线、 及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接 ， ，构成三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角）
（1）如图1，当动点落在第①部分时，，，的关系是________；
（2）如图2，当动点落在第②部分时，探究 之间的关系并说明理由；
（3）当动点落在第③部分时，全面探究之间的关系，并写出动点的具体位置和相对应的结论．
【答案】（1）
（2）解： 结论是，理由如下：
如图，过作
，
，
（3）解：当动点在射线 的右侧时，结论是：；
当动点在射线上，结论是：，或或；
当动点在射线的左侧时，结论是．
【知识点】锯齿模型；铅笔头模型；乌鸦嘴模型；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：如图；过作．
，
，
故答案为： ；
（3）解：由题意知，分3种情况求解；
（a）如图，当动点在射线 的右侧时，结论是：．
证明：如图，连接，连接 交 于，
同理可得：，，
∵
∴
（b）如图，当动点在射线上，结论是：，或或（任写一个即可）
证明：如图，点在射线上，
或或
（c）如图，当动点在射线的左侧时，结论是．
证明：如图，连接，连接交于，
如图，过作
同理可得：，，
∵，
．
即．
【分析】（1）过P作PM∥AC，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出AC∥PM∥BD，由二直线平行，内错角相等得∠CAP=∠APM，∠PBD=∠APM，ji进而根据角的构成及等量代换即可得出结论；
（2） 过P作PM∥AC，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出AC∥PM∥BD，由二直线平行，同旁内角互补得∠PAC+∠APM=180°，∠PBD+∠BPM=180°，然后根据等式性质，将两个等式直接相加结合角的构成即可得出结论；
（3）分类讨论：（a）当动点P在射线BA 的右侧时，连接PA，过点P作PM∥AC，由平行于同一直线的两条直线互相平行得PM∥AC∥BD，由二直线平行，内错角相等得∠PAC=∠APM，∠PBD=∠BPM，然后根据角的构成及等量代换可得结论；（b）当动点P在射线BA上，由点P在射线BA上可得∠APB=0°，然后根据二直线平行，同位角相等得∠PBD=∠PAC，从而即可得出结论；（c）当动点P在射线BA的左侧时，连接PA，过点P作PM∥AC，由平行于同一直线的两条直线互相平行得PM∥AC∥BD，由二直线平行，同旁内角互补得出∠APM=180°-∠PAC，∠BPM=180°-∠PBD，然后根据角的构成整体代入化简整理即可得出结论.
（1）解：如图；过作．
，
，
（2）结论是，
如图，过作
，
，
．
（3）由题意知，分3种情况求解；
（a）如图，当动点在射线 的右侧时，结论是：．
证明：如图，连接，连接 交 于，
同理可得：，，
∵
∴
（b）如图，当动点在射线上，结论是：，或或（任写一个即可）
证明：如图，点在射线上，
或或
（c）如图，当动点在射线的左侧时，结论是．
证明：如图，连接，连接交于，
如图，过作
同理可得：，，
∵，
．
即．
1 / 1广东江门蓬江区陈白沙中学 2025-2026 学年中考试七年级数学下册试题
1．如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　）
A． B． C． D．
2．剪纸是第一批列入国家级非物质文化遗产名录的，如图春节剪纸通过平移可得到的图案是（　　）
A． B． C． D．
3．估计的值在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
4．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1）
C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）
5．下列方程中，是二元一次方程的是(　　)
A．8x2＋1＝y B．y＝8x＋1 C．y＝ D．xy＝1
6．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同旁内角互补
B．负数没有立方根
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．无理数可以用数轴上的点来表示
8．将一把直尺和一块含角的直角三角尺（，）按如图所示的方式放置．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标E用表示，则可以表示为的是（　　）
A．目标F B．目标D C．目标C D．目标A
10．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠、∠、∠三者之间的关系是( )
A．° B．°
C．° D．
11．7的算术平方根　 　；的平方根是　 　．
12．下列数中：，，，0.60%，，0，，无理数有　 　．
13．已知是方程的一个解，则a的值为　 　．
14．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为　 　.
15．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2…，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是　 　．
16．计算：
（1）
（2）
17．解方程（组）：
（1）
（2）
（3）
18．已知关于x，y的方程是二元一次方程．
（1）求m，n的值；
（2）若（1）中二元一次方程与有公共解，请求出此相同的x和y的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，．
（1）画出三角形ABC；
（2）若三角形是由三角形ABC平移后得到的，且的坐标是，请你画出三角形，并写出点的坐标；
（3）已知轴，长度为2，请直接写出P点坐标．
20．如图，已知，，，垂足为A，请求出的度数．
21．综合与实践
数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．明杰想知道华罗庚怎样迅速地求出计算结果，于是他按下面的步骤试了一试．
第一步：∵，，且，
∴，即59319的立方根是一个两位数；
第二步：∵59319的个位数字是9，而，∴能确定的个位数字是9；
第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而，
∴，∴，
∴59319的立方根的十位数字是3，∴59319的立方根是39．
根据上面的材料解答下面的问题：
（1）填空：64的平方根是________，立方根是________；
1331的立方根是一个________位数，其个位数字是________；
（2）仿照明杰的方法求238328的立方根．
22．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，，其中A在B的左侧且，．
（1）点A，B，C的坐标分别为A________，B________，C________；
（2）求；
（3）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标．
23．如图，直线，连接 ，直线、 及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接 ， ，构成三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角）
（1）如图1，当动点落在第①部分时，，，的关系是________；
（2）如图2，当动点落在第②部分时，探究 之间的关系并说明理由；
（3）当动点落在第③部分时，全面探究之间的关系，并写出动点的具体位置和相对应的结论．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，符合的只有A选项．
故选：A ．
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、图形大小发生了改变，故A不符合题意；
B、图形的形状、大小、方向与原图完全一致，符合平移的性质，故B符合题意；
C、图形属于轴对称变换（翻折），方向发生了改变，故C不符合题意；
D、图形属于旋转变换（旋转），方向发生了改变，故D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】由平移不改变图形的形状、大小和方向， 只改变图形的位置，即可逐一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
故答案为：B.
【分析】根据有理数比较大小的方法可得16＜21＜25，然后同时开平方可得的范围.
4．【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，
∴点B的坐标是（-2，1）．
故答案为：C.
【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A中，方程 8x2＋1＝y 是二元二次方程，故A不符合题意；
B中，方程 y＝8x＋1 是二元一次方程，故B符合题意；
C中，方程 y＝ 是分式方程，故C不符合题意；
D中，方程 xy＝1 是二元二次方程，故D不符合题意；
故选：B.
【分析】本题主要考查了二元一次方程的概念及其判断，把含有一个未知数，未知数的最高次数是1的整数方程叫做二元一次方程，据此定义，逐项分析判断，即可求解.
6．【答案】C
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，故不符合题意；
B、，原计算错误，故不符合题意；
C、，原计算正确，故符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选C．
【分析】本题考查算术平方根、立方根以及平方根的运算性质，算术平方根的结果为非负数，即，立方根的结果与被开方数符号一致，即，解题时依据这些性质分别对每个选项进行计算，判断计算结果的正确性。
7．【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；真命题与假命题；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：、“同旁内角互补”是假命题，没有限定条件：两直线平行，不符合题意；
、“负数没有立方根”是假命题，负数也有立方根，不符合题意；
、“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”是假命题，没有限定条件：两直线平行，不符合题意；
、“无理数可以用数轴上的点来表示”是真命题，符合题意；
故选：．
【分析】本题考查真假命题的判断，涉及同旁内角、立方根、同位角、实数与数轴的关系等知识点，判断时需结合相关定理和概念，对每个命题逐一验证，同旁内角互补和同位角相等的前提是两直线平行，负数有且只有一个负的立方根，实数与数轴上的点一一对应，据此可确定真命题。
8．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：，
，
直尺的两边互相平行，
，
，
．
故答案为：A.
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC=60°，然后根据二直线平行，同位角相等求出∠ABF=∠ADE=40°，最后根据角的构成，由∠CBF=∠ABC-∠ABF可算出答案.
9．【答案】C
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：∵目标B的位置表示为(30，60°)，目标E的位置表示为(30，240°)，
∴这种表示方法的规则：有序数对的第一个数表示目标到观察站的距离，相邻两个同心圆的间隔为10个单位长度，第二个数表示目标所在方向的角度，
∴ (40，120°) 表示：距离观察站40个单位长度，也就是从内向外第4圈，方向角度为120°，对照图形可以找到，符合这个条件的目标是点C
故答案为：C.
【分析】题目已经给出B、E两个点的位置表示方法，我们先从中总结出有序数对两个数字的实际含义“ 第一个数表示距离，第二个数表示角度 ”，从而由规则确定对应位置的目标.
10．【答案】B
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF=180°，
∴∠CEF=180°-y，
∵AB∥CD，
∴x=z+∠CEF，
∴x=z+180°-y，
∴x+y-z=180°，
故选：B．
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
11．【答案】；
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解： 7的算术平方根为．
∵
∴的平方根为．
故答案为：，±3.
【分析】如果x2=a，且x≥0，a≥0，则x就是a的算术平方根，a的算术平方根用符号表示为；如果x2=a，且a≥0，则x就是a的平方根，a的平方根用符号表示为，据此求解即可.
12．【答案】，
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：是整数，属于有理数，
是分数，属于有理数，
开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，
是有限小数，属于有理数，
是整数，属于有理数，
是整数，属于有理数，
开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，
因此无理数有，．
故答案为：，.
【分析】实数分为有理数与无理数；有理数分为整数与分数；无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，据此先根据立方根定义求出-27的立方根，再逐一判断得出答案.
13．【答案】
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
解得：．
故答案为：.
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，据此将x=3与y=-1代入方程可得关于字母a的方程，求解即可得出a的值.
14．【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
15．【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-图形的循环规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由图可得A1(1，0)，A2(1，1)，A3(2，1)，A4(2，0)，A5(3，0)，A6(3，1)，A7(4，1)，A8(4，0)……
观察这些点的坐标发现：每4次移动为一个循环，每一个循环后点的横坐标增加2m，纵坐标回到0；
2019÷4=504……3，即经过504个完全循环，再移动3次到达A2019；
一个循环横坐标增加2m，504个循环横坐标增加504×2=1008m，再移动3次（右、上、右），横坐标变为1008+2=1010m，纵坐标为1m，
∴点A2019(1010，1)，
又∵A2(1，1)，
∴A2A2019=1010-1=1009，
∴△OA2A2019的面积为：m2.
故答案为：．
【分析】 观察这些点的坐标发现：每4次移动为一个循环，每一个循环后点的横坐标增加2m，纵坐标回到0，而2019÷4=504……3，即经过504个完全循环，再移动3次到达A2019，从而即可求出点A2019(1010，1)，然后根据两点间距离公式算出A2A2019的长，最后根据三角形面积公式列式计算即可.
16．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】零指数幂；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先根据算术平方根定义及立方根的定义分别计算，再计算有理数减法即可得出答案；
（2）用乘法分配律、二次根式乘法法则、绝对值的性质及零指数幂的运算法则“a0=1(a≠0)”分别计算，再按去括号法则去括号，进而计算实数加减法运算即可.
（1）解：
（2）解：
17．【答案】（1）解∶
移项得
开平方得
解得 ，
（2）解： ，
等式两边同时除以，得 ，
开立方得 ．
（3）解：
将①+②，得 ，
解得 ，
将代入①，得 解得
原方程组的解是 ．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）把x+1看成一个整体，先移项，再合并同类项，将方程整理为完全平方等于常数的形式，再利用平方根定义直接开平方求解即可；
（2）方程两边同时除以-3将未知数项的系数化为1，再利用立方根定义直接开立方得到x的值；
（3）观察方程组中两个方程未知数项系数的特点，用方程①×2+②消去y求出x的值，再将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得到原方程组的解.
（1）解∶
移项得
开平方得
解得 ，．
（2）解： ，
等式两边同时除以，得 ，
开立方得 ．
（3）解：
将①+②，得 ，
解得 ，
将代入①，得 解得
原方程组的解是 ．
18．【答案】（1）解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，
∴，且，，
∴，；
（2）解：把，代入得，
整理得，
与有公共解，
故联立方程组，
解得：．
【知识点】二元一次方程的概念；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）含有两个未知数，未知数项的最高次数都为1，且未知数项的系数不为零的整式方程就是二元一次方程，据此列出关于字母m、n的混合组n+1=1，|m|-2=1，且2m-6≠0，n+2≠0，求解即可得出m、n的值；
（2）根据（1）可得二元一次方程为-12x+2y=0，即6x-y=0，由于此方程与7x-2y=5有公共解，故联立两方程求解即可．
（1）解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，
∴，且，，
∴，；
（2）解：把，代入得，
整理得，
与有公共解，
故联立方程组，
解得：．
19．【答案】（1）解：如图所示，三角形即为所求
（2）解：如图所示，三角形即为所求，由图可得，
（3）解：或．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（3）解：∵轴，长度为2，
∴点的横坐标等于的横坐标，即点的横坐标为，
当点在点下方两个单位时，，
当点在点上方两个单位时，．
【分析】（1）根据点A、B、C的坐标，在坐标系中描出各点，再顺次连接即可；
（2）分析B与B1点的坐标可知平移方向和距离为：先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，据此利用方格纸的特点，分别作出点A、C向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后的对应点A1、C1，再顺次连接A1、B1、C1即可，最后根据点C1在坐标系中的位置写出其坐标即可；
（3）由平行于y轴直线上所有点的横坐标相同可得点P的横坐标为-4，然后结合PC1=2，分点P在点C1上方与下方两种情况得出其纵坐标，从而可得点P的坐标.
（1）解：如图所示，三角形即为所求；
（2）解：如图所示，三角形即为所求，由图可得，．
（3）解：∵轴，长度为2，
∴点的横坐标等于的横坐标，即点的横坐标为，
当点在点下方两个单位时，，
当点在点上方两个单位时，．
20．【答案】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，即，
∴．
【知识点】垂线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】由二直线平行，内错角相等及等式传递性得出，由内错角相等，两直线平行可得，再根据两直线平行同旁内角互补和垂直定义即可求出的度数．
21．【答案】（1），，两，1
（2）解：∵，且，
∴
∴的立方根是两位数；
∵的个位数字是8，而．
∴能确定的个位数字是2．
如果划去后面的三位数，得到数238，而．
∴，
∴，
∴，
∴的立方根的十位数字是6，
∴的立方根是62.
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）；立方根的实际应用
【解析】【解答】（1）解：∵
∴64的平方根是±8，立方根是4；
∵，
∴是个两位数，
∵，
∴个位数字是1，
故答案为：±8，4，两，1；
【分析】（1）如果一个数x3=a，则x就是a的立方根；如果一个数x2=a（a≥0），则x就是a的平方根；据此求解64的平方根和立方根，再根据范例推测立方根的位数，根据个位数推出立方根的个位数字；
（2）模仿题干提供的解题步骤，先确定238328的立方根是几位数，再根据238328的个位数推断立方根的个位数，最后通过范围界定确定立方根的十位数．
（1）解：∵
∴64的平方根是，立方根是；
∵，
∴是个两位数，
∵，
∴个位数字是1，
（2）解：∵，且，
∴
∴的立方根是两位数；
∵的个位数字是8，而．
∴能确定的个位数字是2．
如果划去后面的三位数，得到数238，而．
∴，
∴，
∴，
∴的立方根的十位数字是6，
∴的立方根是62，
验证：．
22．【答案】（1）；；
（2）解：，
（3）解：如图，
∵，
∴，
∴，
当在点的右边时，则，
当在点的左边时，则．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴点，
故答案为：(-2，0)，(4，0)，(0，3)；
【分析】（1）根据绝对值及算术平方根的非负性，由几个非负数和为0，则这几个非负数都为0，求出a、c的值，从而可得点A、C的坐标；然后根据x轴任意两点间的距离等于其横坐标差的绝对值，结合A在B左侧及AB=6，可求得点B的坐标；
（2）根据三角形面积公式，以AB为底，点C到x轴距离为高，直接列式计算△ABC的面积即可；
（3）根据三角形面积公式及建立方程求出AM的长度，进而分点M在点A的左侧与右侧两种情况确定出点M的坐标.
（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴点，
（2）解：，
（3）解：如图，
∵，
∴，
∴，
当在点的右边时，则，
当在点的左边时，则．
23．【答案】（1）
（2）解： 结论是，理由如下：
如图，过作
，
，
（3）解：当动点在射线 的右侧时，结论是：；
当动点在射线上，结论是：，或或；
当动点在射线的左侧时，结论是．
【知识点】锯齿模型；铅笔头模型；乌鸦嘴模型；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：如图；过作．
，
，
故答案为： ；
（3）解：由题意知，分3种情况求解；
（a）如图，当动点在射线 的右侧时，结论是：．
证明：如图，连接，连接 交 于，
同理可得：，，
∵
∴
（b）如图，当动点在射线上，结论是：，或或（任写一个即可）
证明：如图，点在射线上，
或或
（c）如图，当动点在射线的左侧时，结论是．
证明：如图，连接，连接交于，
如图，过作
同理可得：，，
∵，
．
即．
【分析】（1）过P作PM∥AC，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出AC∥PM∥BD，由二直线平行，内错角相等得∠CAP=∠APM，∠PBD=∠APM，ji进而根据角的构成及等量代换即可得出结论；
（2） 过P作PM∥AC，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出AC∥PM∥BD，由二直线平行，同旁内角互补得∠PAC+∠APM=180°，∠PBD+∠BPM=180°，然后根据等式性质，将两个等式直接相加结合角的构成即可得出结论；
（3）分类讨论：（a）当动点P在射线BA 的右侧时，连接PA，过点P作PM∥AC，由平行于同一直线的两条直线互相平行得PM∥AC∥BD，由二直线平行，内错角相等得∠PAC=∠APM，∠PBD=∠BPM，然后根据角的构成及等量代换可得结论；（b）当动点P在射线BA上，由点P在射线BA上可得∠APB=0°，然后根据二直线平行，同位角相等得∠PBD=∠PAC，从而即可得出结论；（c）当动点P在射线BA的左侧时，连接PA，过点P作PM∥AC，由平行于同一直线的两条直线互相平行得PM∥AC∥BD，由二直线平行，同旁内角互补得出∠APM=180°-∠PAC，∠BPM=180°-∠PBD，然后根据角的构成整体代入化简整理即可得出结论.
（1）解：如图；过作．
，
，
（2）结论是，
如图，过作
，
，
．
（3）由题意知，分3种情况求解；
（a）如图，当动点在射线 的右侧时，结论是：．
证明：如图，连接，连接 交 于，
同理可得：，，
∵
∴
（b）如图，当动点在射线上，结论是：，或或（任写一个即可）
证明：如图，点在射线上，
或或
（c）如图，当动点在射线的左侧时，结论是．
证明：如图，连接，连接交于，
如图，过作
同理可得：，，
∵，
．
即．
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