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四川省广安市2026年中考数学真题
1．下列比0小的数是(　　)
A． B．π C．-1 D．1
【答案】C
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵
∴最小的数是-1
故答案为：C.
【分析】利用实数的大小比较方法，可得最小的数.
2．如图，由4个小正方体组合而成的几何体的主视图为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：A、是该几何体的左视图，故A不符合题意；
B、此视图是该几何体的主视图，故B符合题意；
C、此视图是该几何体的俯视图，故C不符合题意；
D、此视图是从几何体的后面看到的视图，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，据此可得答案.
3．如图，直线a∥b，如果∠1=50°，则∠2的度数为(　　)
A．30° B．40° C．50° D．130°
【答案】C
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠2=∠1=50°.
故答案为：C.
【分析】利用两直线平行，内错角相等，可求出∠2的度数.
4．根据图中对话内容，选择恰当的选项(　　)
A．m>n， m+7n， 7m>7n
C．m>n， 7m<7n D．mn+7
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；不等式的性质
【解析】【解答】解：由题意可知m＞n，
∵都记了7天，
∴7m＞7n，
故答案为：B.
【分析】利用对话中的“我每天记n个单词，记的比你多”，可得到m、n的大小关系，再根据我们记了7天再比较，可得到7m、7n的大小关系，即可求解.
5．下列运算中，正确的是(　　)
A． B．2a+3a=5a C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、（a3）4=a12，故A不符合题意；
B、2a+3a=5a，故B符合题意；
C、a2+b2不能计算，故C不符合题意；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用幂的乘方法则进行计算，可对A作出判断；再利用合并同类项的法则进行计算，可对B作出判断；只有同类项才能合并，可对C作出判断；利用完全平方公式，可对D作出判断.
6．下列说法正确的是(　　)
A．若∠A+∠B=90°，则∠A与∠B互余
B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C．数据1， 2， 3， 2， 1的中位数是3，众数是2
D．关于x的分式方程 的根为x=1
【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；矩形的判定；中位数；众数；余角
【解析】【解答】解：A、 若∠A+∠B=90°，则∠A与∠B互余 ，故A符合题意；
B、 对角线相等的平行四边形是矩形，故B不符合题意；
C、 排序为1，1，2，2，3
∴数据1， 2， 3， 2， 1的中位数是2，众数是2和1，故C不符合题意；
D、
∴2x+2=4
解之：x=1，
当x=1时，x+1=0，
∴x=1是原方程的增根，
∴此方程无解，故D不符合题意
故答案为：A.
【分析】利用余角的定义，可对A作出判断；利用矩形的判定定理可对B作出判断；再利用中位数和众数的定义，可对C作出判断；先解分式方程，可知x=1是原方程的增根，可对D作出判断.
7．链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为CH4；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为C2H6；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为C3H8…按照这一规律，第2026种化合物的化学式为(　　)
A．C2026H2026 B．C4052H4052 C．C2026H4052 D．C2026H4054
【答案】D
【知识点】探索规律-图形的个数规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解： 第1种化学式为CH4；
第2种化学式为C2H6；
第3种化学式为C3H8；
第n种化学式为CnH2（n+1）；
∴ 第2026种化合物的化学式为C2026H2（2026+1）即 C2026H4054，
故答案为：D.
【分析】分别表示出前几种化学式，根据其规律可得到第n种化学式为CnH2（n+1）；然后将n=2026代入计算即可.
8．小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上.为庆祝姥姥生日，小明从家去蛋糕店买蛋糕，接着去姥姥家.下图反映了在这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.下列说法错误的是(　　)
A．小明家离蛋糕店1.2km
B．小明买蛋糕用了10min
C．小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为 4km/h
D．小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平均速度
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可知
A、 小明家离蛋糕店1.2km ，故A不符合题意；
B、 小明买蛋糕的时间为26-16=10min，故B不符合题意；
C、 小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为km/h，故C不符合题意；
D、小明从家到蛋糕店的平均速度为km/min，
小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度km/min，
∴，
∴ 小明从家到蛋糕店的平均速度大于从蛋糕店到姥姥家的平均速度，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用函数图象可得到小明家离蛋糕店的路程及小明买蛋糕的时间，可对A、B作出判断；利用路程除以时间等于速度，
可求出小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度，可对C作出判断；再分别求出 小明从家到蛋糕店的平均速度和从蛋糕店到姥姥家的平均速度，比较大小，可对D作出判断.
9．3a与　 　是同类项.(写出一个即可)
【答案】a
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：3a与a时同类项，
故答案为：a
【分析】利用同类项的定义：含相同字母且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案.
10．正九边形一个外角的度数是　 　.
【答案】40°
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵任意多边形的外角和为360°，
∴正九边形一个外角的度数是360°÷9=40°.
故答案为：40°.
【分析】利用任意多边形的外角和为360°，列式计算求出正九边形一个外角的度数.
11．分解因式： 　 　.
【答案】xy（x+1）（x-1）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： ；
故答案为：xy（x+1）（x-1）.
【分析】先提取公因式xy，再根据平方差公式继续分解即可.
12．已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为　 　.
【答案】9
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x（x为整数），
∴3-2＜x＜3+2即1＜x＜5，
∴整数x的值为2，3，4，
这个三角形的周长最大，则x的值最大，最大值为4，
∴这个三角形的最大周长为2+3+4=9
故答案为：9.
【分析】设第三边长为x，利用三角形的三边关系可求出x的整数解，再根据这个三角形的周长最大，则x的值最大，即可得到x的最大值，据此可求出结果.
13．如图所示，在∠MAN中，按以下步骤作图：(1)以点A为圆心，4cm长为半径画弧，分别交 AM，AN于点 B，C；(2)分别以点 B，C为圆心，大于 BC的长为半径画弧，两弧在∠MAN内部相交于点 D；(3)作射线AD交BC于点 E；(4)连接BC，交AD于点 F，连接BE.若AF=3cm，则 BE=　 　cm.
【答案】
【知识点】角平分线的概念；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵由作图可知AB=AC=AE=4cm，AD平分∠BAC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AE⊥BC，
∴∠AFB=∠BFE=90°，
∵AF=3，
∴EF=AE-AF=4-3=1cm，
在Rt△ABF中，，
在Rt△BEF中，
故答案为：.
【分析】利用作图可知AB=AC=AE=4cm，AD平分∠BAC，利用等腰三角形三线合一的性质可证得AE⊥BC，同时可求出EF的长；再利用勾股定理求出BF的长，即可求出BE的长.
14．（1）计算：
（2）先化简，再求值： 其中x=5.
【答案】（1）解：原式
=4
（2）解：原式
当x=5时，原式
【知识点】零指数幂；求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】（1）先算乘方运算，同时化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，再算乘法运算，然后算加减法.
（2）先将括号里的分式加法通分计算，同时将除法转化为乘法运算，约分化简，然后将x的值代入化简后的代数式进行计算.
15．为弘扬中华传统文化，增强民族文化自信.某校组织学生去某市文创小镇研学，参加该镇开发的四个项目：A.参加烟花秀表演 B.体验造纸过程 C.制作印刷模板D.自制指南针.学校为了更好组织本次研学，随机调查了部分学生“最感兴趣的一个项目”，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：
（1）本次抽取的样本容量是　 　，扇形统计图中A对应圆心角的度数是　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）在这次研学中，有两名男生和两名女生都希望参加烟花秀表演，现从他们中随机选取两名学生参加，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.
【答案】（1）300；144°
（2）解：B项目的人数为300-120-90-60=30人，
补全条形统计图如下：

（3）画树状图如下：
或列表如下：
　 男： 男2 女， 女2
男， 　 (男2，男1) (女1，男1) (女2，男3)
男2 (男1，男2) 　 (女，男2) (女2，男2)
女， (男1，女3) (男2，女，) 　 (女2，女，)
女2 (男1，女2) (男2，女2) (女，女) 　
(说明：画树状图或列表法自选其一即可)
共有12种等可能结果，其中一男一女参加的共有8种结果.
∴P(一名男生一名女生参加)
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）本次抽取的样本容量为：120÷40％=300；
扇形统计图中A对应圆心角的度数为：360°×40％=144°.
故答案为：300；144°.
【分析】利用两统计图，用项目A的人数除以项目A的人数所占的百分比，列式计算可求出本次抽取的样本容量；再用360°乘以项目A的人数所占的百分比，列式计算即可.
（3）利用条形统计图先求出项目B的人数，再补全条形统计图即可.
（3）根据题意可知此事件是抽取不放回，利用列树状图或列表可求出所有等可能的结果数及恰好选中一名男生和一名女生的情况数，然后利用概率公式进行计算.
16．某实践小组开展了用测角仪测量建筑物高度的活动，记录如下：
活动主题 测量建筑物的高度
实物图和测量示意图
测量说明 (1)测角仪在 G处测得建筑物顶D 的仰角为α； (2)测角仪在 F处测得建筑物顶 D的仰角为β； (3)点G，F，E位于同一水平线上，测出AB的长，测角仪的高AG，BF.
测量数据 AG=BF=CE=1.6m，α=35°，β=50°， AB=9.8m
参考数据
请根据以上数据求此建筑物高DE的长.(结果保留整数)
【答案】解：如图α=35°， β=50°， AB=9.8
在Rt△ACD中，
在Rt△BCD中，
∵AC=AB+BC
∴DC=16.66
∴DE=DC+CE=16.66+1.6=18.26≈18(m)
因此，此建筑的高约为18m
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】在Rt△ACD中，利用解直角三角形可表示出AC的长；在Rt△BCD中，利用解直角三角形表示出CB的长；再根据AC=AB+BC，可得到关于DC的方程，解方程求出DC的长，然后求出DE的长.
17．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，过点A作射线AE交BC的延长线于点E，使 ∠EAB=∠ECA.
（1）求证： AE是⊙O的切线；
（2）过点C作CF∥AE交AB于点F，若AF=2， AB=9，求AC的长.
【答案】（1）证明：连接DC
∵∠ECA=∠B+∠BAC， ∠EAB=∠CAE+∠BAC
∠ECA=∠EAB
∴∠B+∠BAC=∠CAE+∠BAC
∴∠B=∠CAE
∵AD是⊙O的直径
∴∠ACD=90°
∴∠D+∠DAC=90°
∵∠B=∠D
∴∠CAE=∠D
∴∠CAE+∠DAC=90°
∴DA⊥AE
∴AE是⊙O的切线.
（2）∵CF∥AE
∴∠FCA=∠CAE
∵∠CAE=∠B(已证)
∴∠FCA=∠B
在△ACF和△ABC中
∴△ACF∽△ABC
∵AB=9， AF=2
【知识点】切线的判定；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接DC，利用三角形外角的性质可推出∠B=∠CAE，利用圆周角定理的推论可证∠ACD=90°，据此可推出∠CAE+∠DAC=90°，然后利用切线的判定定理可证得结论.
（2）利用平行线的性质可推出∠FCA=∠B，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ACF∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例可求出AC的长.
18．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+4(k为常数，k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 (m为常数，m≠0)在第二，四象限分别交于C， D两点，点D(3， b)， OB=2OA.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2） 点P在坐标轴上，以点O，D，P为顶点的等腰三角形有 个，当点 P在x轴负半轴时，求等腰三角形ODP 的面积；
（3）如图2，已知函数 的大致图象，请结合图象直接写出该函数的两条性质.
【答案】（1）解：将x=0代入y= kx+4，得y=4
∴B(0， 4)， ∴OB=4
∵OB=2OA， ∴OA=2， ∴A(2， 0)
将A(2， 0)代入y= kx+4，得k=-2
∴一次函数的解析式为y=-2x+4
将D(3， b)代入y=-2x+4，得b=-2
∴D(3， - 2)
将D(3， - 2)代入 得m=-6
∴反比例函数的解析式为
（2）解：8；
当点 P在x轴负半轴时，满足条件的点P只有1个，∵D(3， - 2)∴.
（3）解：图象的性质： ①当x>0时， y随着x增大而减小；
②当x<0时y随着x增大而减小；
③函数的图象关于原点对称；
④函数的图象是轴对称图形
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：（2）以OD为腰，点O为顶角的顶点，满足条件的点P，x轴和y轴上分别有两个
以OD为腰，点D为顶角的顶点，满足条件的点P，x轴和y轴上各一个，
以OD为底边，满足条件的点P，x轴和y轴上各一个，
∴ 点P在坐标轴上，以点O，D，P为顶点的等腰三角形有8个.
故答案为：8.
【分析】（1）利用一次函数解析式可求出点B的坐标，由此可求出OB的长，由OB=2OA，可求出OA的长，可得到点A的坐标，将点A的坐标代入一次函数解析式可求出k的值，可得到一次函数解析式；再将点D的坐标代入一次函数解析式可求出b的值，可得到点D的坐标，然后将点D的坐标代入反比例函数解析式可求出m的值即可.
（2）分情况讨论：以OD为腰，点O为顶角的顶点；以OD为腰，点D为顶角的顶点；以OD为底边；分别可得到满足条件的点P的个数；当点 P在x轴负半轴时，满足条件的点P只有1个，利用勾股定理求出OD的长，可得到OP的长，然后利用三角形的面积公式进行计算.
（3）观察图象，从函数的增减性，对称性等方面分析即可.
19．已知x1，x2是关于x的一元二次方程 的两根，且 则k的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵ x1，x2是关于x的一元二次方程 的两根，
∴b2-4ac≥0即4-4k≥0
解之：k≤1，
∴x1+x2=2，x1x2=k，
∵，
∴2≤3-2k，
解之：.
∴k的取值范围为，
故答案为：.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得到x1+x2=2，x1x2=k，同时可得到b2-4ac≥0，结合已知条件可得到关于k的不等式组，然后求出不等式组的解集.
20．水平放置的圆柱形排水管道的截面是半径为0.5m的圆，其中水面宽为0.8m，则水面高为　 　m.
【答案】0.2或0.8
【知识点】垂径定理的实际应用；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图，当水面在圆心O上时，连接OA，
由题意可知OA=05m，AB=0.8m，
∵CD⊥AB，
∴AC=AB=0.4m，
∴，
∴水面高CD=OC+OD=0.3+0.5=0.8m；
当水面在圆心O下时，水面高为0.5-0.3=0.2m；
综上所述水面高为0.2或0.8.
故答案为：0.2或0.8.
【分析】分情况讨论：当水面在圆心O上时，连接OA，利用垂径定理可求出AC的长，利用勾股定理求出OC的长，由此可求出水面的高度；当水面在圆心O下时，求出水面高，据此可求解.
21．已知△OAB 在平面直角坐标系中， A(2， 0)， B(4， 2)，将△OAB 绕点O逆时针旋转90°得到△OCD，连接CA交OB 于点 E，将点E向左平移2个单位长度得到点 E'，则点E'的坐标为　 　.
【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；旋转的性质；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵ 将△OAB 绕点O逆时针旋转90°得到△OCD ，点A（2，0）
∴点C（0，2）
设OB的函数解析式为y=kx（k≠0）
∴4k=2
解之：
∴OB的函数解析式为；
设AC的函数解析式为y=mx+n
∴
解之：
∴AC的函数解析式为y=-x+2
∵AC和OB交于点E，
∴
解之：
∴点E
∵将点E向左平移2个单位长度得到点 E'，
∴点E'即
故答案为：.
【分析】利用旋转的性质可得到点C的坐标，由点C、B的坐标，利用待定系数法分别求出OB、AC的函数解析式，将两函数解析式联立方程组，可求出点E的坐标，再利用点的坐标平移规律可求出点E'的坐标.
22．已知a，b为实数，且 则 的平方根是　 　.
【答案】
【知识点】偶次方的非负性；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：设（x≥0，y≥0）
∴a=x2+3，5b=12-y2，
∴8x+2y=x2+3-（12-y2）+26
∴（x-4）2+（y+1）2=0
∴x-4=0且y+1=0
解之：x=4，y=-1，
∴a=19，b=
∴，
∴的平方根是.
故答案为：.
【分析】设（x≥0，y≥0），可以用含x的代数式表示出a。用含y的代数式表示出5b，由此可将方程转化为关于x，y的方程（x-4）2+（y+1）2=0，利用偶次方的非负性可求出x，y的值，即可求出a，b的值，然后将a、b代入代数式可求出其平方根.
23．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3， BC=4，点E是射线BC(不与点 B 重合)上的一个动点，连接AE 并延长交直线 CD 于点 F，将△ABE沿射线AE 翻折，点 B 的对应点为点 B'，延长AB'交直线 CD于点 G.有下列结论：
①AG=GF； ②∠DGA=2∠BAE； ③若点B'恰好落在对角线AC上时，则 ④若 时，则 或 ； ⑤B'D 的取值范围为1≤B'D<5.其中正确的结论有　 　.(填序号)
【答案】①③⑤
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；四边形-动点问题；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：当点E在店C的左侧时，
∵ 将△ABE沿射线AE 翻折，点 B 的对应点为点 B'，
∴∠BAE=∠B'AE=∠BAB'，
∵∵矩形ABCD，
∴AB∥DC，
∴∠BAE=∠AFG，
∴∠B'AE=∠AFG，
∴AG=GF；
当点E在店C的右侧时，
∵AB∥CD
∴∠BAE=∠AFG，
∵折叠，
∴∠BAE=∠B'AE，
∴∠AFG=∠B'AE=∠BAE，
∴AG=FG，故①正确；
如图1，当点E在点C的左侧时，
∵∠DGA=∠B'AE+∠AFG，∠AFG=∠B'AE=∠BAE，
∴∠DGA=2∠BAE；
如图2，当点E在点C的右侧侧时，
∵∠AFG=∠B'AE=∠BAE，
∴∠DGA=180°-∠B'AE-∠AFG=180°-2∠BAE，故②错误；
在Rt△ABC中，
，
∵ 若点B'恰好落在对角线AC上时，如图3
∴∠CB'E=∠B=90°，EB'=BE，AB'=AB=3，
∴CB'=5-3=2，
∵∠ACB=∠ACB，
∴△CEB'∽△CAB，
∴即
解之：，故③正确；
当点E在点C的左侧时，过点D作DM⊥AG于点M，
∵AB∥DC，
∴△ABE∽△FCE，
∴即
解之：CF=2；
∴GF=CD-DG+CF=5-DG，
在Rt△ADG中，AG2=AD2+DG2=16+DG2，
∵AG=GF即AG2=GF2，
∴（5-DG）2=16+DG2，
解之：，
∴
∴即
解之：
∴；
当点E在点C的右侧时，过点D作DN⊥AG于点N，
∵CF=2，
∴GF=CD-CF+DG=1+DG
∵AG=GF，
∴（1+DG）2=AD2+DG2=16+DG2
解之：，
∴
∴即
解之：，
∴
∴ 若 时，则 或 ，故④错误；
如图，点B'在以点A为圆心，半径为3的圆上运动，
∵点E是射线BC（不与 点B重合）上的一个动点，
∴0°＜∠BAE＜90°，0°＜∠BAB'＜180°，
∴点B在弧BT上运动，
当点B'在点K时，B'D有最小值，最小值是4-3=1；
当点B'接近T时停止，B'D趋近于，
∴ B'D 的取值范围为1≤B'D<5，故⑤正确；
正确结论的序号为：①③⑤.
【分析】分情况讨论：当点E在店C的左侧时，利用矩形的性质和平行线的性质可证得∠BAE=∠AFG，利用折叠的性质可推出∠BAE=∠B'AE，可得到∠B'AE=∠AFG，利用等角对等边可证得AG=FG；当点E在点C的右侧时，同理可证得AG=GF，可对①作出判断；当点E在点C的左侧时，利用三角形外角的性质可证得∠DGA=2∠BAE；当点E在点C的右侧时，可证∠DGA=180°-2∠BAE，可对②作出判断；利用勾股定理求出AC的长，利用折叠的性质可求出CB'的长，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△CEB'∽△CAB，利用相似三角形的性质可求出CE的长，可对③作出判断；当点E在店C的左侧时，过点D作DM⊥AG于点M，易证△ABE∽△FCE，利用相似三角形的性质可求出CF的长，即可表示出GF的长，利用勾股定理及AG=FG可得到关于DG的方程，解方程求出DG的长，可得到AG的长，再利用三角形的面积公式可求出DM的长，然后求出△AB'D的面积；当点E在点C的右侧时，过点D作DN⊥AG于点N，同理可求出DG，DN的长，利用三角形的面积公式可求出△AB'D的面积；可对 ④ 作出判断；点B'在以点A为圆心，半径为3的圆上运动，可推出点B在弧BT上运动，当点B'在点K时，B'D有最小值，可求出其最小值；当点B'接近T时停止，B'D趋近于DT的值，由此可得到B'D 的取值范围，可对⑤作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
24．某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A，B两地收到社会各界人士所捐物资共400吨.据统计，A地收到物资吨数的3倍与B地收到物资吨数的5倍相等.现要把这批物资全部运往受灾的C，D两地.从A地运往C，D两地的费用分别为15元/吨和20元/吨；从B地运往 C，D两地的费用分别为12元/吨和18元/吨；现C地需物资180吨，D地需物资220吨.
（1）分别求出A，B两地各收到多少吨物资；
（2）请你帮运输公司设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用.
【答案】（1）解：设A地收到x吨物资，B地收到y吨物资.由题意得：
解得：
答：A地收到250吨物资，B地收到150吨物资
（2）解：设总费用为W元，从A地运往C地m吨，则运往D地(250-m)吨，B地运往C地(180-m)吨，运往D地(m-30)吨，由题意得：
W=15m+20(250-m)+12(180-m)+18(m-30) =m+6620
∵k=1>0 W随m的增大而增大，
∴当m=30，总费用最少， W=30+6620=6650元，
∴250-m=220， 180-m=150， m-30=0，
答：从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少，最少费用为6650元
【知识点】一次函数的实际应用-调运问题
【解析】【分析】（1）设A地收到x吨物资，B地收到y吨物资，根据现A，B两地收到社会各界人士所捐物资共400吨.据统计，A地收到物资吨数的3倍与B地收到物资吨数的5倍相等，据此可得到关于x，y的方程组，解方程组即可求解.
（2）设总费用为W元，利用已知条件可得到w关于m的函数解析式，利用一次函数的性质可求解.
25．如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC(不与点B，点C重合)上的一点， ∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点 F.
（1）如图1，求证： AE=EF；
（2）如图2， M， E分别为AB， BC的中点，连接DM和AE相交于点G，连接ME，DF.试判断四边形 DMEF的形状，并说明理由；
（3）若点M是边AB(不与点A，点B重合)上的一点，直接写出BM，BE，CD三边满足什么数量关系时，四边形 DMEF是平行四边形.
【答案】（1）证明：在AB上截取AH=EC
∵四边形ABCD 是正方形
∴AB=BC， ∠B=∠BCD=90°，
∵AH=EC
∴AB-AH=BC-EC即 HB=EB
∴△BHE 是等腰直角三角形
∴∠BHE=45°
∴∠AHE=135°
∵CF是正方形ABCD的外角平分线
∴∠DCF=45°
∴∠ECF=135°
∴∠AHE=∠ECF
∵∠AEF=90°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∵∠BAE+∠AEB=90°
∴∠BAE=∠FEC
在△AHE 和△ECF中
∴△AHE≌△ECF(ASA)
∴AE=EF
（2）四边形 DMEF 是平行四边形
理由如下
∵四边形ABCD 是正方形
∴AD=AB=BC， ∠DAB=∠B=90°
∵M， E分别为AB， BC的中点
∴AM=BE
在△DAM和△ABE中
∴△DAM≌△ABE(SAS)
∴∠ADM=∠BAE， DM=AE
∵∠BAE+∠DAE=90°
∴∠ADM+∠DAE=90°
∴∠AGD=90°
∵∠AEF=90°
∴∠AGD=∠AEF
∴MD∥EF
由(1)得 AE=EF
∴MD=EF
∴四边形DMEF是平行四边形
（3）BM+BE=CD
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的判定；正方形的性质
【解析】【解答】解：（3）结论：BM+BE=CD
理由：∵正方形ABCD，
∴AB=CD=AD，∠MAD=∠B=90°，
∵AM+BM=AB，BM+BE=CD=AB，
∴AM=BE，
在△DAM和△ABE中
∴△DAM≌△ABE(SAS)
∴∠ADM=∠BAE， DM=AE，
∵AE=EF，
∴MD=EF，
同理可证得MD∥EF，
∴四边形DMEF是平行四边形
∴ BM，BE，CD三边满足BM+BE=CD时，四边形 DMEF是平行四边形.
【分析】（1）在AB上截取AH=EC，利用正方形的性质及已知条件可推出HB=BE，可证得△BHE是等腰直角三角形，利用角平分线的定义可推出∠AHE=∠ECF，利用余角的性质可证得∠BAE=∠FEC；再利用ASA可证得△AHE≌△ECF，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
（2）利用正方形的性质可证得AD=AB=BC， ∠DAB=∠B=90°，可推出AM=BE，利用SAS可证△DAM≌△ABE，由此可证得∠ADM=∠BAE， DM=AE，结合（1）可推出MD=EF；再证明∠AGD=90°，利用平行线的判定定理可证得MD∥EF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.
（3）利用正方形的性质可推出AB=CD=AD，∠MAD=∠B=90°，AM=BE，利用SAS可证得△DAM≌△ABE，利用全等三角形的性质可推出MD=EF，同理可证MD∥EF，据此可证得结论.
26．如图，二次函数 (a，b为常数，a≠0)的图象与x轴分别交于点A，点B，与y轴交于点 C，
（1）求二次函数的解析式；
（2）①连接AC，点P是第一象限内抛物线上的一动点，当点 P到AC的距离最大时，求点 P的坐标；
②在①的条件下，点 M，N分别是y轴和抛物线对称轴上两个动点，且MN⊥y轴，连接BM， MN， NP，求BM+MN+NP的最小值；
（3）在(2)的条件下，平面内是否存在点Q，使以点Q，A，P为顶点的三角形为等边三角形 若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：
∴OA=4， OB=2， ∴A(4， 0)， B (-2， 0)
∴将A(4， 0)， B (-2， 0)代入
得 解得
∴抛物线的解析式为
（2）①过点P作x轴的垂线交x轴于点D，交AC于点F，过点P作PE⊥AC于点E，
∴∠ADF=90°，
由题可知OA=OC=4，∠AOC=90°，
∴∠OAC=45°，
∴直线AC的解析式为y=-x+4
∵∠AFD=∠DAF=∠EFP=45°，
∴在Rt△PEF中，
要使PE最大，则PF最大
设 ，则F(m， - m+4)
∵P为第一象限内的点(0∴当m=2时， PF最大，即当PF取最大值时， PE最大，此时P(2，4)；
②在①的条件下，点 M，N分别是y轴和抛物线对称轴上两个动点，且MN⊥y轴，连接BM， MN， NP，求BM+MN+NP的最小值；
由题可知： MN=1
将点B向右平移1个单位长度得点 B'，BB'∥MN，连接B'P 交对称轴于点 N
∴B' (-1， 0)
BM+MN+NP=BB'+B'N+NP=1+B'N+NP
当B'，N， P三点共线时，
BM+MN+NP最小=BB'+B'P=1+B'P
由B'(-1， 0)， P(2， 4)，可得B'D=3， PD=4
在Rt△B'DP中，
∴BM+MN+NP的最小值为6
（3）Q的坐标为
【知识点】解直角三角形—边角关系；将军饮马模型-两线两点（两动两定）；二次函数-线段周长问题；二次函数-特殊三角形存在性问题
【解析】【解答】解：（3）∵点A（4，0），点P（2，4）
∴；
假设平面内存在点Q（x，y），使以点Q、A、P为顶点的三角形是等边三角形，
∴QA=QP=AP=，
∴
整理得x=2y-1，
y2-4y+1=0
解之：
当时，
当时
∴点Q
【分析】（1）利用已知条件可求出点A、B的坐标，将点A、B的坐标代入函数解析式可求出a、b的值，即可顶点二次函数解析式.
（2）①过点P作x轴的垂线交x轴于点D，交AC于点F，过点P作PE⊥AC于点E，易证△AOC和△ADF，△PEF是等腰直角三角形，同时可求出直线AC的函数解析式，利用解直角三角形可得到PE与PF的数量关系，据此可得到要使PE最大，则PF最大；利用函数解析式设 ，则F(m， - m+4)，同时可得到m的取值范围，可表示出PF关于m的函数解析式，利用二次函数的性质可求出当PE最大时点P的坐标；②在①的条件下，点 M，N分别是y轴和抛物线对称轴上两个动点，且MN⊥y轴，连接BM， MN， NP，求BM+MN+NP的最小值；同时可求出MN的长；当B'，N， P三点共线时，BM+MN+NP最小=BB'+B'P=1+B'P，利用点的坐标可求出B'D，PD的长，利用勾股定理求出B'P的长，据此可求出BM+MN+NP的最小值.
（3）利用点A、P的坐标可求出AP的长，假设平面内存在点Q（x，y），使以点Q、A、P为顶点的三角形是等边三角形，由此可得到QA=QP=AP=，利用两点之间的距离公式，可得到关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，可得到点Q的坐标.
1 / 1四川省广安市2026年中考数学真题
1．下列比0小的数是(　　)
A． B．π C．-1 D．1
2．如图，由4个小正方体组合而成的几何体的主视图为(　　)
A． B． C． D．
3．如图，直线a∥b，如果∠1=50°，则∠2的度数为(　　)
A．30° B．40° C．50° D．130°
4．根据图中对话内容，选择恰当的选项(　　)
A．m>n， m+7n， 7m>7n
C．m>n， 7m<7n D．mn+7
5．下列运算中，正确的是(　　)
A． B．2a+3a=5a C． D．
6．下列说法正确的是(　　)
A．若∠A+∠B=90°，则∠A与∠B互余
B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C．数据1， 2， 3， 2， 1的中位数是3，众数是2
D．关于x的分式方程 的根为x=1
7．链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为CH4；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为C2H6；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为C3H8…按照这一规律，第2026种化合物的化学式为(　　)
A．C2026H2026 B．C4052H4052 C．C2026H4052 D．C2026H4054
8．小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上.为庆祝姥姥生日，小明从家去蛋糕店买蛋糕，接着去姥姥家.下图反映了在这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.下列说法错误的是(　　)
A．小明家离蛋糕店1.2km
B．小明买蛋糕用了10min
C．小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为 4km/h
D．小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平均速度
9．3a与　 　是同类项.(写出一个即可)
10．正九边形一个外角的度数是　 　.
11．分解因式： 　 　.
12．已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为　 　.
13．如图所示，在∠MAN中，按以下步骤作图：(1)以点A为圆心，4cm长为半径画弧，分别交 AM，AN于点 B，C；(2)分别以点 B，C为圆心，大于 BC的长为半径画弧，两弧在∠MAN内部相交于点 D；(3)作射线AD交BC于点 E；(4)连接BC，交AD于点 F，连接BE.若AF=3cm，则 BE=　 　cm.
14．（1）计算：
（2）先化简，再求值： 其中x=5.
15．为弘扬中华传统文化，增强民族文化自信.某校组织学生去某市文创小镇研学，参加该镇开发的四个项目：A.参加烟花秀表演 B.体验造纸过程 C.制作印刷模板D.自制指南针.学校为了更好组织本次研学，随机调查了部分学生“最感兴趣的一个项目”，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：
（1）本次抽取的样本容量是　 　，扇形统计图中A对应圆心角的度数是　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）在这次研学中，有两名男生和两名女生都希望参加烟花秀表演，现从他们中随机选取两名学生参加，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.
16．某实践小组开展了用测角仪测量建筑物高度的活动，记录如下：
活动主题 测量建筑物的高度
实物图和测量示意图
测量说明 (1)测角仪在 G处测得建筑物顶D 的仰角为α； (2)测角仪在 F处测得建筑物顶 D的仰角为β； (3)点G，F，E位于同一水平线上，测出AB的长，测角仪的高AG，BF.
测量数据 AG=BF=CE=1.6m，α=35°，β=50°， AB=9.8m
参考数据
请根据以上数据求此建筑物高DE的长.(结果保留整数)
17．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，过点A作射线AE交BC的延长线于点E，使 ∠EAB=∠ECA.
（1）求证： AE是⊙O的切线；
（2）过点C作CF∥AE交AB于点F，若AF=2， AB=9，求AC的长.
18．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+4(k为常数，k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 (m为常数，m≠0)在第二，四象限分别交于C， D两点，点D(3， b)， OB=2OA.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2） 点P在坐标轴上，以点O，D，P为顶点的等腰三角形有 个，当点 P在x轴负半轴时，求等腰三角形ODP 的面积；
（3）如图2，已知函数 的大致图象，请结合图象直接写出该函数的两条性质.
19．已知x1，x2是关于x的一元二次方程 的两根，且 则k的取值范围是　 　.
20．水平放置的圆柱形排水管道的截面是半径为0.5m的圆，其中水面宽为0.8m，则水面高为　 　m.
21．已知△OAB 在平面直角坐标系中， A(2， 0)， B(4， 2)，将△OAB 绕点O逆时针旋转90°得到△OCD，连接CA交OB 于点 E，将点E向左平移2个单位长度得到点 E'，则点E'的坐标为　 　.
22．已知a，b为实数，且 则 的平方根是　 　.
23．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3， BC=4，点E是射线BC(不与点 B 重合)上的一个动点，连接AE 并延长交直线 CD 于点 F，将△ABE沿射线AE 翻折，点 B 的对应点为点 B'，延长AB'交直线 CD于点 G.有下列结论：
①AG=GF； ②∠DGA=2∠BAE； ③若点B'恰好落在对角线AC上时，则 ④若 时，则 或 ； ⑤B'D 的取值范围为1≤B'D<5.其中正确的结论有　 　.(填序号)
24．某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A，B两地收到社会各界人士所捐物资共400吨.据统计，A地收到物资吨数的3倍与B地收到物资吨数的5倍相等.现要把这批物资全部运往受灾的C，D两地.从A地运往C，D两地的费用分别为15元/吨和20元/吨；从B地运往 C，D两地的费用分别为12元/吨和18元/吨；现C地需物资180吨，D地需物资220吨.
（1）分别求出A，B两地各收到多少吨物资；
（2）请你帮运输公司设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用.
25．如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC(不与点B，点C重合)上的一点， ∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点 F.
（1）如图1，求证： AE=EF；
（2）如图2， M， E分别为AB， BC的中点，连接DM和AE相交于点G，连接ME，DF.试判断四边形 DMEF的形状，并说明理由；
（3）若点M是边AB(不与点A，点B重合)上的一点，直接写出BM，BE，CD三边满足什么数量关系时，四边形 DMEF是平行四边形.
26．如图，二次函数 (a，b为常数，a≠0)的图象与x轴分别交于点A，点B，与y轴交于点 C，
（1）求二次函数的解析式；
（2）①连接AC，点P是第一象限内抛物线上的一动点，当点 P到AC的距离最大时，求点 P的坐标；
②在①的条件下，点 M，N分别是y轴和抛物线对称轴上两个动点，且MN⊥y轴，连接BM， MN， NP，求BM+MN+NP的最小值；
（3）在(2)的条件下，平面内是否存在点Q，使以点Q，A，P为顶点的三角形为等边三角形 若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵
∴最小的数是-1
故答案为：C.
【分析】利用实数的大小比较方法，可得最小的数.
2．【答案】B
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：A、是该几何体的左视图，故A不符合题意；
B、此视图是该几何体的主视图，故B符合题意；
C、此视图是该几何体的俯视图，故C不符合题意；
D、此视图是从几何体的后面看到的视图，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，据此可得答案.
3．【答案】C
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠2=∠1=50°.
故答案为：C.
【分析】利用两直线平行，内错角相等，可求出∠2的度数.
4．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；不等式的性质
【解析】【解答】解：由题意可知m＞n，
∵都记了7天，
∴7m＞7n，
故答案为：B.
【分析】利用对话中的“我每天记n个单词，记的比你多”，可得到m、n的大小关系，再根据我们记了7天再比较，可得到7m、7n的大小关系，即可求解.
5．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、（a3）4=a12，故A不符合题意；
B、2a+3a=5a，故B符合题意；
C、a2+b2不能计算，故C不符合题意；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用幂的乘方法则进行计算，可对A作出判断；再利用合并同类项的法则进行计算，可对B作出判断；只有同类项才能合并，可对C作出判断；利用完全平方公式，可对D作出判断.
6．【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；矩形的判定；中位数；众数；余角
【解析】【解答】解：A、 若∠A+∠B=90°，则∠A与∠B互余 ，故A符合题意；
B、 对角线相等的平行四边形是矩形，故B不符合题意；
C、 排序为1，1，2，2，3
∴数据1， 2， 3， 2， 1的中位数是2，众数是2和1，故C不符合题意；
D、
∴2x+2=4
解之：x=1，
当x=1时，x+1=0，
∴x=1是原方程的增根，
∴此方程无解，故D不符合题意
故答案为：A.
【分析】利用余角的定义，可对A作出判断；利用矩形的判定定理可对B作出判断；再利用中位数和众数的定义，可对C作出判断；先解分式方程，可知x=1是原方程的增根，可对D作出判断.
7．【答案】D
【知识点】探索规律-图形的个数规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解： 第1种化学式为CH4；
第2种化学式为C2H6；
第3种化学式为C3H8；
第n种化学式为CnH2（n+1）；
∴ 第2026种化合物的化学式为C2026H2（2026+1）即 C2026H4054，
故答案为：D.
【分析】分别表示出前几种化学式，根据其规律可得到第n种化学式为CnH2（n+1）；然后将n=2026代入计算即可.
8．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可知
A、 小明家离蛋糕店1.2km ，故A不符合题意；
B、 小明买蛋糕的时间为26-16=10min，故B不符合题意；
C、 小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为km/h，故C不符合题意；
D、小明从家到蛋糕店的平均速度为km/min，
小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度km/min，
∴，
∴ 小明从家到蛋糕店的平均速度大于从蛋糕店到姥姥家的平均速度，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用函数图象可得到小明家离蛋糕店的路程及小明买蛋糕的时间，可对A、B作出判断；利用路程除以时间等于速度，
可求出小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度，可对C作出判断；再分别求出 小明从家到蛋糕店的平均速度和从蛋糕店到姥姥家的平均速度，比较大小，可对D作出判断.
9．【答案】a
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：3a与a时同类项，
故答案为：a
【分析】利用同类项的定义：含相同字母且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案.
10．【答案】40°
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵任意多边形的外角和为360°，
∴正九边形一个外角的度数是360°÷9=40°.
故答案为：40°.
【分析】利用任意多边形的外角和为360°，列式计算求出正九边形一个外角的度数.
11．【答案】xy（x+1）（x-1）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： ；
故答案为：xy（x+1）（x-1）.
【分析】先提取公因式xy，再根据平方差公式继续分解即可.
12．【答案】9
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x（x为整数），
∴3-2＜x＜3+2即1＜x＜5，
∴整数x的值为2，3，4，
这个三角形的周长最大，则x的值最大，最大值为4，
∴这个三角形的最大周长为2+3+4=9
故答案为：9.
【分析】设第三边长为x，利用三角形的三边关系可求出x的整数解，再根据这个三角形的周长最大，则x的值最大，即可得到x的最大值，据此可求出结果.
13．【答案】
【知识点】角平分线的概念；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵由作图可知AB=AC=AE=4cm，AD平分∠BAC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AE⊥BC，
∴∠AFB=∠BFE=90°，
∵AF=3，
∴EF=AE-AF=4-3=1cm，
在Rt△ABF中，，
在Rt△BEF中，
故答案为：.
【分析】利用作图可知AB=AC=AE=4cm，AD平分∠BAC，利用等腰三角形三线合一的性质可证得AE⊥BC，同时可求出EF的长；再利用勾股定理求出BF的长，即可求出BE的长.
14．【答案】（1）解：原式
=4
（2）解：原式
当x=5时，原式
【知识点】零指数幂；求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】（1）先算乘方运算，同时化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，再算乘法运算，然后算加减法.
（2）先将括号里的分式加法通分计算，同时将除法转化为乘法运算，约分化简，然后将x的值代入化简后的代数式进行计算.
15．【答案】（1）300；144°
（2）解：B项目的人数为300-120-90-60=30人，
补全条形统计图如下：

（3）画树状图如下：
或列表如下：
　 男： 男2 女， 女2
男， 　 (男2，男1) (女1，男1) (女2，男3)
男2 (男1，男2) 　 (女，男2) (女2，男2)
女， (男1，女3) (男2，女，) 　 (女2，女，)
女2 (男1，女2) (男2，女2) (女，女) 　
(说明：画树状图或列表法自选其一即可)
共有12种等可能结果，其中一男一女参加的共有8种结果.
∴P(一名男生一名女生参加)
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）本次抽取的样本容量为：120÷40％=300；
扇形统计图中A对应圆心角的度数为：360°×40％=144°.
故答案为：300；144°.
【分析】利用两统计图，用项目A的人数除以项目A的人数所占的百分比，列式计算可求出本次抽取的样本容量；再用360°乘以项目A的人数所占的百分比，列式计算即可.
（3）利用条形统计图先求出项目B的人数，再补全条形统计图即可.
（3）根据题意可知此事件是抽取不放回，利用列树状图或列表可求出所有等可能的结果数及恰好选中一名男生和一名女生的情况数，然后利用概率公式进行计算.
16．【答案】解：如图α=35°， β=50°， AB=9.8
在Rt△ACD中，
在Rt△BCD中，
∵AC=AB+BC
∴DC=16.66
∴DE=DC+CE=16.66+1.6=18.26≈18(m)
因此，此建筑的高约为18m
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】在Rt△ACD中，利用解直角三角形可表示出AC的长；在Rt△BCD中，利用解直角三角形表示出CB的长；再根据AC=AB+BC，可得到关于DC的方程，解方程求出DC的长，然后求出DE的长.
17．【答案】（1）证明：连接DC
∵∠ECA=∠B+∠BAC， ∠EAB=∠CAE+∠BAC
∠ECA=∠EAB
∴∠B+∠BAC=∠CAE+∠BAC
∴∠B=∠CAE
∵AD是⊙O的直径
∴∠ACD=90°
∴∠D+∠DAC=90°
∵∠B=∠D
∴∠CAE=∠D
∴∠CAE+∠DAC=90°
∴DA⊥AE
∴AE是⊙O的切线.
（2）∵CF∥AE
∴∠FCA=∠CAE
∵∠CAE=∠B(已证)
∴∠FCA=∠B
在△ACF和△ABC中
∴△ACF∽△ABC
∵AB=9， AF=2
【知识点】切线的判定；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接DC，利用三角形外角的性质可推出∠B=∠CAE，利用圆周角定理的推论可证∠ACD=90°，据此可推出∠CAE+∠DAC=90°，然后利用切线的判定定理可证得结论.
（2）利用平行线的性质可推出∠FCA=∠B，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ACF∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例可求出AC的长.
18．【答案】（1）解：将x=0代入y= kx+4，得y=4
∴B(0， 4)， ∴OB=4
∵OB=2OA， ∴OA=2， ∴A(2， 0)
将A(2， 0)代入y= kx+4，得k=-2
∴一次函数的解析式为y=-2x+4
将D(3， b)代入y=-2x+4，得b=-2
∴D(3， - 2)
将D(3， - 2)代入 得m=-6
∴反比例函数的解析式为
（2）解：8；
当点 P在x轴负半轴时，满足条件的点P只有1个，∵D(3， - 2)∴.
（3）解：图象的性质： ①当x>0时， y随着x增大而减小；
②当x<0时y随着x增大而减小；
③函数的图象关于原点对称；
④函数的图象是轴对称图形
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：（2）以OD为腰，点O为顶角的顶点，满足条件的点P，x轴和y轴上分别有两个
以OD为腰，点D为顶角的顶点，满足条件的点P，x轴和y轴上各一个，
以OD为底边，满足条件的点P，x轴和y轴上各一个，
∴ 点P在坐标轴上，以点O，D，P为顶点的等腰三角形有8个.
故答案为：8.
【分析】（1）利用一次函数解析式可求出点B的坐标，由此可求出OB的长，由OB=2OA，可求出OA的长，可得到点A的坐标，将点A的坐标代入一次函数解析式可求出k的值，可得到一次函数解析式；再将点D的坐标代入一次函数解析式可求出b的值，可得到点D的坐标，然后将点D的坐标代入反比例函数解析式可求出m的值即可.
（2）分情况讨论：以OD为腰，点O为顶角的顶点；以OD为腰，点D为顶角的顶点；以OD为底边；分别可得到满足条件的点P的个数；当点 P在x轴负半轴时，满足条件的点P只有1个，利用勾股定理求出OD的长，可得到OP的长，然后利用三角形的面积公式进行计算.
（3）观察图象，从函数的增减性，对称性等方面分析即可.
19．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵ x1，x2是关于x的一元二次方程 的两根，
∴b2-4ac≥0即4-4k≥0
解之：k≤1，
∴x1+x2=2，x1x2=k，
∵，
∴2≤3-2k，
解之：.
∴k的取值范围为，
故答案为：.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得到x1+x2=2，x1x2=k，同时可得到b2-4ac≥0，结合已知条件可得到关于k的不等式组，然后求出不等式组的解集.
20．【答案】0.2或0.8
【知识点】垂径定理的实际应用；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图，当水面在圆心O上时，连接OA，
由题意可知OA=05m，AB=0.8m，
∵CD⊥AB，
∴AC=AB=0.4m，
∴，
∴水面高CD=OC+OD=0.3+0.5=0.8m；
当水面在圆心O下时，水面高为0.5-0.3=0.2m；
综上所述水面高为0.2或0.8.
故答案为：0.2或0.8.
【分析】分情况讨论：当水面在圆心O上时，连接OA，利用垂径定理可求出AC的长，利用勾股定理求出OC的长，由此可求出水面的高度；当水面在圆心O下时，求出水面高，据此可求解.
21．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；旋转的性质；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵ 将△OAB 绕点O逆时针旋转90°得到△OCD ，点A（2，0）
∴点C（0，2）
设OB的函数解析式为y=kx（k≠0）
∴4k=2
解之：
∴OB的函数解析式为；
设AC的函数解析式为y=mx+n
∴
解之：
∴AC的函数解析式为y=-x+2
∵AC和OB交于点E，
∴
解之：
∴点E
∵将点E向左平移2个单位长度得到点 E'，
∴点E'即
故答案为：.
【分析】利用旋转的性质可得到点C的坐标，由点C、B的坐标，利用待定系数法分别求出OB、AC的函数解析式，将两函数解析式联立方程组，可求出点E的坐标，再利用点的坐标平移规律可求出点E'的坐标.
22．【答案】
【知识点】偶次方的非负性；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：设（x≥0，y≥0）
∴a=x2+3，5b=12-y2，
∴8x+2y=x2+3-（12-y2）+26
∴（x-4）2+（y+1）2=0
∴x-4=0且y+1=0
解之：x=4，y=-1，
∴a=19，b=
∴，
∴的平方根是.
故答案为：.
【分析】设（x≥0，y≥0），可以用含x的代数式表示出a。用含y的代数式表示出5b，由此可将方程转化为关于x，y的方程（x-4）2+（y+1）2=0，利用偶次方的非负性可求出x，y的值，即可求出a，b的值，然后将a、b代入代数式可求出其平方根.
23．【答案】①③⑤
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；四边形-动点问题；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：当点E在店C的左侧时，
∵ 将△ABE沿射线AE 翻折，点 B 的对应点为点 B'，
∴∠BAE=∠B'AE=∠BAB'，
∵∵矩形ABCD，
∴AB∥DC，
∴∠BAE=∠AFG，
∴∠B'AE=∠AFG，
∴AG=GF；
当点E在店C的右侧时，
∵AB∥CD
∴∠BAE=∠AFG，
∵折叠，
∴∠BAE=∠B'AE，
∴∠AFG=∠B'AE=∠BAE，
∴AG=FG，故①正确；
如图1，当点E在点C的左侧时，
∵∠DGA=∠B'AE+∠AFG，∠AFG=∠B'AE=∠BAE，
∴∠DGA=2∠BAE；
如图2，当点E在点C的右侧侧时，
∵∠AFG=∠B'AE=∠BAE，
∴∠DGA=180°-∠B'AE-∠AFG=180°-2∠BAE，故②错误；
在Rt△ABC中，
，
∵ 若点B'恰好落在对角线AC上时，如图3
∴∠CB'E=∠B=90°，EB'=BE，AB'=AB=3，
∴CB'=5-3=2，
∵∠ACB=∠ACB，
∴△CEB'∽△CAB，
∴即
解之：，故③正确；
当点E在点C的左侧时，过点D作DM⊥AG于点M，
∵AB∥DC，
∴△ABE∽△FCE，
∴即
解之：CF=2；
∴GF=CD-DG+CF=5-DG，
在Rt△ADG中，AG2=AD2+DG2=16+DG2，
∵AG=GF即AG2=GF2，
∴（5-DG）2=16+DG2，
解之：，
∴
∴即
解之：
∴；
当点E在点C的右侧时，过点D作DN⊥AG于点N，
∵CF=2，
∴GF=CD-CF+DG=1+DG
∵AG=GF，
∴（1+DG）2=AD2+DG2=16+DG2
解之：，
∴
∴即
解之：，
∴
∴ 若 时，则 或 ，故④错误；
如图，点B'在以点A为圆心，半径为3的圆上运动，
∵点E是射线BC（不与 点B重合）上的一个动点，
∴0°＜∠BAE＜90°，0°＜∠BAB'＜180°，
∴点B在弧BT上运动，
当点B'在点K时，B'D有最小值，最小值是4-3=1；
当点B'接近T时停止，B'D趋近于，
∴ B'D 的取值范围为1≤B'D<5，故⑤正确；
正确结论的序号为：①③⑤.
【分析】分情况讨论：当点E在店C的左侧时，利用矩形的性质和平行线的性质可证得∠BAE=∠AFG，利用折叠的性质可推出∠BAE=∠B'AE，可得到∠B'AE=∠AFG，利用等角对等边可证得AG=FG；当点E在点C的右侧时，同理可证得AG=GF，可对①作出判断；当点E在点C的左侧时，利用三角形外角的性质可证得∠DGA=2∠BAE；当点E在点C的右侧时，可证∠DGA=180°-2∠BAE，可对②作出判断；利用勾股定理求出AC的长，利用折叠的性质可求出CB'的长，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△CEB'∽△CAB，利用相似三角形的性质可求出CE的长，可对③作出判断；当点E在店C的左侧时，过点D作DM⊥AG于点M，易证△ABE∽△FCE，利用相似三角形的性质可求出CF的长，即可表示出GF的长，利用勾股定理及AG=FG可得到关于DG的方程，解方程求出DG的长，可得到AG的长，再利用三角形的面积公式可求出DM的长，然后求出△AB'D的面积；当点E在点C的右侧时，过点D作DN⊥AG于点N，同理可求出DG，DN的长，利用三角形的面积公式可求出△AB'D的面积；可对 ④ 作出判断；点B'在以点A为圆心，半径为3的圆上运动，可推出点B在弧BT上运动，当点B'在点K时，B'D有最小值，可求出其最小值；当点B'接近T时停止，B'D趋近于DT的值，由此可得到B'D 的取值范围，可对⑤作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
24．【答案】（1）解：设A地收到x吨物资，B地收到y吨物资.由题意得：
解得：
答：A地收到250吨物资，B地收到150吨物资
（2）解：设总费用为W元，从A地运往C地m吨，则运往D地(250-m)吨，B地运往C地(180-m)吨，运往D地(m-30)吨，由题意得：
W=15m+20(250-m)+12(180-m)+18(m-30) =m+6620
∵k=1>0 W随m的增大而增大，
∴当m=30，总费用最少， W=30+6620=6650元，
∴250-m=220， 180-m=150， m-30=0，
答：从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少，最少费用为6650元
【知识点】一次函数的实际应用-调运问题
【解析】【分析】（1）设A地收到x吨物资，B地收到y吨物资，根据现A，B两地收到社会各界人士所捐物资共400吨.据统计，A地收到物资吨数的3倍与B地收到物资吨数的5倍相等，据此可得到关于x，y的方程组，解方程组即可求解.
（2）设总费用为W元，利用已知条件可得到w关于m的函数解析式，利用一次函数的性质可求解.
25．【答案】（1）证明：在AB上截取AH=EC
∵四边形ABCD 是正方形
∴AB=BC， ∠B=∠BCD=90°，
∵AH=EC
∴AB-AH=BC-EC即 HB=EB
∴△BHE 是等腰直角三角形
∴∠BHE=45°
∴∠AHE=135°
∵CF是正方形ABCD的外角平分线
∴∠DCF=45°
∴∠ECF=135°
∴∠AHE=∠ECF
∵∠AEF=90°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∵∠BAE+∠AEB=90°
∴∠BAE=∠FEC
在△AHE 和△ECF中
∴△AHE≌△ECF(ASA)
∴AE=EF
（2）四边形 DMEF 是平行四边形
理由如下
∵四边形ABCD 是正方形
∴AD=AB=BC， ∠DAB=∠B=90°
∵M， E分别为AB， BC的中点
∴AM=BE
在△DAM和△ABE中
∴△DAM≌△ABE(SAS)
∴∠ADM=∠BAE， DM=AE
∵∠BAE+∠DAE=90°
∴∠ADM+∠DAE=90°
∴∠AGD=90°
∵∠AEF=90°
∴∠AGD=∠AEF
∴MD∥EF
由(1)得 AE=EF
∴MD=EF
∴四边形DMEF是平行四边形
（3）BM+BE=CD
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的判定；正方形的性质
【解析】【解答】解：（3）结论：BM+BE=CD
理由：∵正方形ABCD，
∴AB=CD=AD，∠MAD=∠B=90°，
∵AM+BM=AB，BM+BE=CD=AB，
∴AM=BE，
在△DAM和△ABE中
∴△DAM≌△ABE(SAS)
∴∠ADM=∠BAE， DM=AE，
∵AE=EF，
∴MD=EF，
同理可证得MD∥EF，
∴四边形DMEF是平行四边形
∴ BM，BE，CD三边满足BM+BE=CD时，四边形 DMEF是平行四边形.
【分析】（1）在AB上截取AH=EC，利用正方形的性质及已知条件可推出HB=BE，可证得△BHE是等腰直角三角形，利用角平分线的定义可推出∠AHE=∠ECF，利用余角的性质可证得∠BAE=∠FEC；再利用ASA可证得△AHE≌△ECF，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
（2）利用正方形的性质可证得AD=AB=BC， ∠DAB=∠B=90°，可推出AM=BE，利用SAS可证△DAM≌△ABE，由此可证得∠ADM=∠BAE， DM=AE，结合（1）可推出MD=EF；再证明∠AGD=90°，利用平行线的判定定理可证得MD∥EF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.
（3）利用正方形的性质可推出AB=CD=AD，∠MAD=∠B=90°，AM=BE，利用SAS可证得△DAM≌△ABE，利用全等三角形的性质可推出MD=EF，同理可证MD∥EF，据此可证得结论.
26．【答案】（1）解：
∴OA=4， OB=2， ∴A(4， 0)， B (-2， 0)
∴将A(4， 0)， B (-2， 0)代入
得 解得
∴抛物线的解析式为
（2）①过点P作x轴的垂线交x轴于点D，交AC于点F，过点P作PE⊥AC于点E，
∴∠ADF=90°，
由题可知OA=OC=4，∠AOC=90°，
∴∠OAC=45°，
∴直线AC的解析式为y=-x+4
∵∠AFD=∠DAF=∠EFP=45°，
∴在Rt△PEF中，
要使PE最大，则PF最大
设 ，则F(m， - m+4)
∵P为第一象限内的点(0∴当m=2时， PF最大，即当PF取最大值时， PE最大，此时P(2，4)；
②在①的条件下，点 M，N分别是y轴和抛物线对称轴上两个动点，且MN⊥y轴，连接BM， MN， NP，求BM+MN+NP的最小值；
由题可知： MN=1
将点B向右平移1个单位长度得点 B'，BB'∥MN，连接B'P 交对称轴于点 N
∴B' (-1， 0)
BM+MN+NP=BB'+B'N+NP=1+B'N+NP
当B'，N， P三点共线时，
BM+MN+NP最小=BB'+B'P=1+B'P
由B'(-1， 0)， P(2， 4)，可得B'D=3， PD=4
在Rt△B'DP中，
∴BM+MN+NP的最小值为6
（3）Q的坐标为
【知识点】解直角三角形—边角关系；将军饮马模型-两线两点（两动两定）；二次函数-线段周长问题；二次函数-特殊三角形存在性问题
【解析】【解答】解：（3）∵点A（4，0），点P（2，4）
∴；
假设平面内存在点Q（x，y），使以点Q、A、P为顶点的三角形是等边三角形，
∴QA=QP=AP=，
∴
整理得x=2y-1，
y2-4y+1=0
解之：
当时，
当时
∴点Q
【分析】（1）利用已知条件可求出点A、B的坐标，将点A、B的坐标代入函数解析式可求出a、b的值，即可顶点二次函数解析式.
（2）①过点P作x轴的垂线交x轴于点D，交AC于点F，过点P作PE⊥AC于点E，易证△AOC和△ADF，△PEF是等腰直角三角形，同时可求出直线AC的函数解析式，利用解直角三角形可得到PE与PF的数量关系，据此可得到要使PE最大，则PF最大；利用函数解析式设 ，则F(m， - m+4)，同时可得到m的取值范围，可表示出PF关于m的函数解析式，利用二次函数的性质可求出当PE最大时点P的坐标；②在①的条件下，点 M，N分别是y轴和抛物线对称轴上两个动点，且MN⊥y轴，连接BM， MN， NP，求BM+MN+NP的最小值；同时可求出MN的长；当B'，N， P三点共线时，BM+MN+NP最小=BB'+B'P=1+B'P，利用点的坐标可求出B'D，PD的长，利用勾股定理求出B'P的长，据此可求出BM+MN+NP的最小值.
（3）利用点A、P的坐标可求出AP的长，假设平面内存在点Q（x，y），使以点Q、A、P为顶点的三角形是等边三角形，由此可得到QA=QP=AP=，利用两点之间的距离公式，可得到关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，可得到点Q的坐标.
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