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龙城高级中学2025-2026学年第二学期
高二年级期中考试数学试卷
本试卷共4页，19道题，满分150分。考试用时120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.函数f(x)=x+2x在区间[L,3]上的平均变化率为()
A.3
B.15
C.10
D.30
2.满足不等式
A4
=12(n∈N)的n的值为()
A.10
B.9
C.1或8
D.8
3.如果实数x,y满足等式(x-2)+y2=2,那么上的最小值是()
A月
B.-⑤
c.-3
D.-1
3
2
4.已知函数fx)=x3-f(1)(K-2)2,则f(0)的值为()
A.-3
B.-12
C.6
D.-10
5.已知(2-x=4+4x+4x2+4x3+4x+4x,则a+4+43+a4+4=()
A.32
B.31
C.-31
D.1
6.已知O为坐标原点，A为椭圆B:X+
-=1(a>b>0)的右顶点.若椭圆E上存在两点P,
Q,使得以O,A,P,Q为顶点的四边形是正方形，则椭圆E的离心率为()
A吉
B.②
c.3
D.6
3
3
3
7.现将3个标有数字1,2,3的不同红球及3个白球（白球之间没有区别）放入3个不同
的盒子中，每个盒子放入2个球，则不同的放法种数为()
A.15
B.90
C.24
D.36
8.若直线y=kx+2(k∈R)是曲线y=lmx+3与曲线y=e+b(b∈R)的公切线，b=()
A.-1
B.1
C.e
D.
高二年级数学学科第1页，共4页
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知Sn是等差数列{a}的前n项和，d为公差，且S7<0,S8>0,则下列说法正确的是
()
A.d>0
B.当=7时，Sn取最小值
C.a7<0
D.a8>0
0,已知函数fy)=a心+名，f仙=4，且四在x1处取得极小值，则（
A.b-=2
B.f(x)仅有一个极值点
C.当x>0时，f(x)≥2x2
D.当x>0时，f(x)≥4x
11.某城市的智能交通系统使用无人机参与街道交通的巡检，现有6架无人机，有甲、乙、
丙、丁4条街道需要巡检，若6架无人机都参与且每架无人机只巡检一条街道，则下列结
论正确的是（)
A.若无人机完全相同，每条街道至少有一架无人机巡检，则共有12种不同的巡检方案
B.若无人机完全相同，允许有的街道不用无人机巡检，则共有84种不同的巡检方案
C.若给无人机按1~6编号，它们排队依次起飞，其中1号、2号两架无人机不相邻，则
共有480种不同的顺序
D.若给无人机按1~6编号，每条街道至少需要1架无人机，甲街道至多需要2架无人
机，则共有1440种不同的巡检方案
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若C4=C42,则C+C+C++C%=
.(用数字作答)
13.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，直线y=k(x+1)与C交于A,B两点，则
2|AF1+IBFI的最小值是
14.函数f(国是定义在R上的奇函数，其导函数记为fx,当x>0时，f(9成立，若5)-0，则不等式
·>0的解集为
x-1
高二年级数学学科第2页，共4页龙城高级中学2025-2026学年第二学期高二年级期中考试参考答案
题号
3
8
9
10
答案
B
D
D
B
D
B
AD
AC
题号
11
答案
BCD
1.B
【分析】由平均变化率计算公式求解.
【详解】解：函数f(=x-x在区间L,3]上的平均变化率为3)-f0四=15
3-1
故选：B
2.D
【详解】由A-12可得(n4)-5)12,故8或=（舍），D选项满足条件
A
3.D
【分析】设过原点的直线的斜率为k=上，数形结合当直线与圆相切时利用圆心到直线的距
离等于半径求解即可；
【详解】由题意可得设过原点的直线的斜率为k=上，即直线方程为：-y=0
画出图形
由图可得当直线与圆相切时，斜率最小，
圆心(2,0)，半径为
所以
=V②
,解得k=1或k=1,
1+k2
故选：D.
4.B
【详解】函数f(x)=3x2-2f(1)x-2)
故f(1)= 诡3，所以
所以f(x)=3x2+6(x),
所以f(0)= 诡12.
5.C
【详解】令x=0,则4=32；
令x=1,则a+4+4+4+a4+4=1,故4+4+4+4+a5=-31
6.D
【分析】由题意可得P
aa
22
代入椭圆方程可得公上，
进而计算可解。
【详解】由题意可得A(a,0),O(0,0),
由题意可知四边形OPA0是正方形，所以OA与Pe垂直且平分，即PC,
2'2
因为Paa
22
在椭圆B:y
a+6=1a>b>0)上，
21
所以4+4=1即
a"
63
23
所以椭圆的离心率为e=C
3
7.C
【分析】把6个小球按2个球一组分成3组，再放到3个不同盒子即可.
【详解】把6个小球按2个球一组分成3组，有两类分法：
每个盒子放入一个白球，有1种方法；有2个白球放入一个盒子，剩下1个白球与1个红球
组合，有C种方法，
再将分成的3组放入3个盒子有A种方法，
所以不同的放法种数为(1+C)A=4×6=24.
8.B
【详解】设f=nx+3,f)=士，设切点为(a,ha+3),则切线斜率为2，
2
则切线方程为y-Qma+3)=(x-a),即y=x+lna+2,
=k
由题意得y=kx+2=x+lna+2,即
解得k=1
[a=1
na+2=2
即f(x)与g(x)的公切线为y=x+2,
g()=e+b,g'(x)=e,设切点为c,e+b),则切线斜率为e,
则切线方程为y-(e+b)=cx-c),即y=ex+b+e1-c),
由思意得y=x士2Eex+b+e0婴珊，即6十。聚=解1
故选：B
9.AD
【详解】因为数列{a}为等差数列，
则S7=7a4<0,即a4<0,
且S8=4(a4+a5)>0,即a4+as>0,可得a5>0,
所以公差d=4-44>0,故A正确：
可知等差数列{an}为递增数列，当n≤4时，a<0;当n≥5时，a.>0:
所以当n=4时，Sn取最小值，故B错误：
所以a7>0,ag>0,故C错误，D正确.
10.AC
【详解】由f(1)=4,得a+b=4①.
f6)=3am-名，由f)在x=1处取得极小值，得了0=0，即3a-b-=0@,
联立①②，解得a=1,b=3.
所以/=+定义域为-0u0+。
f()=3r-3-3(+x+x-9
x
当x∈(-0，-1)或x∈(1，+m)时，f'(x)>0:
当x∈(-1,0)或x∈(0,1)时，f'(x)<0
3

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