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1.5 二次函数的应用
一、单选题
1．2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛.在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－ x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
y ﹣1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76
则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（　　）
A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.6
3．如图，在某次篮球训练中，小张在距篮圈中心的水平距离处跳起投篮，球运行的路线是抛物线．当球运行的水平距离为时达到最大高度，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离是，则此时抛物线的函数关系式是（　　）
A． B．
C． D．
4．长为，宽为的矩形，四个角上分别剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则与之间的函数关系式为（　　）
A． B．
C． D．
5． 二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法准确判断
二、填空题
6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c 与x 轴交于A(-1，0)，B(5，0)，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根是 　 　.
7．已知二次函数中的x和y满足下表：
x … 0 1 2 3 …
y … 10 5 2 1 2 …
根据图表中信息推断，方程的根为　 　．
8．如图是函数的图像．则方程的解是　 　．
9．用总长为a米的铝合金材料做成如图1所示的“日”字形窗框（材料厚度忽略不计），窗户的透光面积y（米2）与窗框的宽x（米）之间的函数图象如图2所示，则a的值是　 　．
三、解答题
10．某高尔夫球手在如图的场地上向正东方向击出一个高尔夫球，球的高度和经过的水平距离可用公式来估计．
（1）当球的水平距离达到时，球上升的高度是多少？
（2）若在击球点正东方向101米处有一球洞，判断此高尔夫球手这一杆能否把球从点直接打入球洞点，并说明理由．
四、复合题
11．为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长）和长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：
（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度的水池且需保证总种植面积为，试分别确定、的长；
（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？
12．如图，运动员甲在距篮下处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为时，达到最大高度米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为米．
（1） 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式．
（2） 该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
（3） 运动员乙跳离地面时，最高能摸到，问：在（2）的条件下，运动员乙在运动员甲与篮板之间的什么范围内能在空中截住球？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：∵出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，
∴B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0），
将两点代入解析式得： ，
解得： ，
∴这条抛物线的解析式是：y=
故答案为：A.
【分析】根据题意可得点B（0，1）点A（4，0），代入用待定系数法求解即可。
2．【答案】C
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根.
ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5.
故答案为：C.
【分析】仔细看表，可发现y的值为-0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得.
3．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
4．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
5．【答案】A
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由图可得与x轴有两个不同的交点，
则该图象向下平移5个单位长度后，所得新图象的解析式为，与x轴也有两个不同的交点，
有两个不相等的实数根，
故选：A．
【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可．
6．【答案】 ，
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解： 抛物线 与x轴交于 ， ，
即自变量为 和5时，函数值为0，
方程 的两根为 ， .
故答案为： ， .
【分析】求一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根就是求函数 y＝ax2＋bx＋c 与x 轴 交点的横坐标.
7．【答案】或5
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况；二次函数的对称性及应用
8．【答案】
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
9．【答案】6
【知识点】通过函数图象获取信息；二次函数的实际应用-几何问题
10．【答案】解：（1）当时，．
答：当球的水平距离达到时，球上升的高度是．
（2）不能，理由如下：
当时，，
解得（舍去），
∵，
∴此高尔夫球手这一杆不能把高尔夫球从点直接打入球洞点．
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】（1）直接把d=30代入公式计算即可；（2）将h=0代入公式可得关于d的方程，解方程求出d的值后与101比较即可得出结论.
11．【答案】（1）解：两块篱笆墙的长为12m，篱笆墙的宽为AD=GH=BC=(21-12)÷3=3m，
设CG为am，DG为(12-a)m，那么
AD×DC-AE×AH=32
即12×3-1×（12-a）=32
解得：a=8
∴CG=8m，DG=4m．
（2）解：设两块矩形总种植面积为ym2，BC长为xm，那么AD=HG=BC=xm，DC=(21-3x)m，由题意得，
两块矩形总种植面积=BC×DC
即y=x·(21-3x)
∴y=-3x2+21x
=-3(x- )2+
∵21-3x≤12
∴x≥3
∴当BC= m时，y最大= m2.
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 12×3-1×（12-a）=32 ，再求解即可；
（2）根据题意先求出 y=x·(21-3x) ，再根据函数解析式的性质计算求解即可。
12．【答案】（1）解：∵当球运行的水平距离为米时，达到最大高度米，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴设抛物线的表达式为．
由图知图象过以下点：．
∴，
解得：，
∴抛物线的表达式为．
（2）解：设球出手时，他跳离地面的高度为，
因为（1）中求得，
则球出手时，球的高度为，
∴，
∴．
答：球出手时，他跳离地面的高度为．
（3）解：由题意可得出：，
则，
解得：，，
∴，，
∴乙在距离甲米以内或离篮板米以内能在空中截住球．
【知识点】二次函数的其他应用
【解析】【分析】本题主要二次函数的实际运用、二次函数的顶点式、一元二次方程.
（1）根据题意可得二次函数的顶点坐标，然后运用顶点式设二次函数的解析式为：，再将点代入即可求解；
（2） 设球出手时，他跳离地面的高度为， 根基题意及二次函数的解析式可得关于h的方程，解出方程即可；
（3）把代入二次函数的解析式，解出x即可求解.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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