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1.4 二次函数与一元二次方程
一、单选题
1．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
y ﹣1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76
则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（　　）
A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.6
2．二次函数（为常数）的部分取值如下表，则关于x的一元二次方程（为常数）的一个解x的取值范围是（　　）
x ··· 6.17 6.18 6.19 6.20 ．．．
··· 0.01 0.04 ．．．
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，平移二次函数的图象，使其与轴两交点之间的距离为2个单位长度，则下列平移方式中可实现上述要求的是（　　）
A．向上平移5个单位 B．向左平移5个单位
C．向下平移5个单位 D．向右平移5个单位
4．将二次函数的图象在轴下方的部分以轴为对称轴翻折到轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是（　　）
A．图象与轴的交点坐标是
B．当时，函数取得最大值
C．图象与轴两个交点之间的距离为
D．当时，的值随值的增大而增大
5． 二次函数 的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表，那么方程 的根是（　　）
x … -3 -2 -1 0 …
y … 0 2 2 …
A． B．，
C．， D．，
二、填空题
6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c 与x 轴交于A(-1，0)，B(5，0)，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根是 　 　.
7．如图是函数的图像．则方程的解是　 　．
8．二次函数（，为常数）的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　 　．
9．二次函数的函数值与自变量的四组对应值如下表所示：
6.15 6.18 6.21 6.24
0.02 0.02 0.11
则方程有　 　个根（填“0”，“1”或“2”）
三、解答题
10．已知，如图，二次函数的图像与轴交于A，两点，与轴交于点，且经过点
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴．
（3）求的面积，写出时的取值范围．
四、复合题
11．某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg，果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg．
（1）在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg？
（2）设增加x棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，10≤x≤40，请你计算一下，果园总产量最多为多少kg，最少为多少kg？
12．已知二次函数的图象经过最高点（2，5）和点（0，4）.
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）请你用图象法判断方程 的根的情况.（画出简图）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根.
ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5.
故答案为：C.
【分析】仔细看表，可发现y的值为-0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得.
2．【答案】A
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】解：由表格得：
时，，
时，，
的一个解的范围为：．
故选：A．
【分析】应该在与之间，结合表格信息即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数与一元二次方程的综合应用
4．【答案】C
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一元二次方程的综合应用
5．【答案】C
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由表格知当x=-2和x=0时，y=2，故二次函数的对称轴为直线x=，
同时当x=-3时，y=0，即抛物线与x轴的一个交点为(-3，0)，与抛物线的另一个交点为(1，0)，
故的根为，.
故答案为：C .
【分析】由表格数据知当x=-2和x=0时，y=2，可得抛物线的对称轴，由抛物线的对称性可得函数与x轴的另一个交点，即可得方程的根.
6．【答案】 ，
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解： 抛物线 与x轴交于 ， ，
即自变量为 和5时，函数值为0，
方程 的两根为 ， .
故答案为： ， .
【分析】求一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根就是求函数 y＝ax2＋bx＋c 与x 轴 交点的横坐标.
7．【答案】
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
8．【答案】
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
9．【答案】2
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
10．【答案】（1）；（2）顶点坐标是，对称轴是；（3）的面积为21，时，的取值范围是．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数与一元二次方程的综合应用
11．【答案】（1）解：设增加x棵桔子树.
由题意得
解之得x1＝10，x2＝130
∵成本最少，∴x＝10
答：增加10棵桔子树时收益可以达到6650kg.
（2）设总的收益为W
则W＝ ＝ ＝
∵10≤x≤40
∴当x＝10时，Wmin＝6650
当x＝40时，Wmax＝8000
答：果园最少产6650kg，最多产8000kg。
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）利用增加桔子树后：树的棵树×每一棵树的产量=6650，列方程即可求解。
（2）根据题意列出W与x的函数解析式，再将函数解析式转化为顶点式，然后利用二次函数的性质求解。
12．【答案】（1）解；∵二次函数最高点也是函数的顶点（2，5），
∴函数的表达式为y=a（x-2）2+5，
把（0，4）代入上式，解得：a=- ，
∴二次函数的解析式为：y=- x2+x+4
（2）解：原方程变形为：- x2+x+4=3，
∴上述问题转化为- x2+x+1=0根的情况，
∴函数值为3的点有2个，
则方程- x2+x+1=0由两个不相等的实数根.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【分析】（1）由于此题给出了抛物线的顶点坐标，故设出顶点式，再代入（0，4）即可求出抛物线的解析式；
（2） 求方程 的根就是求函数y=- x2+x+4与直线y=3交点的横坐标，根据函数的最高点是（2，5），故函数y=- x2+x+4与直线y=3应该有两个不同的交点，从而得出结论： 方程- x2+x+1=0有两个不相等的实数根.
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