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1.3 二次函数的性质
一、单选题
1．已知点 在抛物线 上，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．抛物线 的顶点坐标为（　　）
A．(-2， 2) B．(2， -2) C．(2， 2) D．(-2， -2)
3．若A（-4，y1），B（-2，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
4．抛物线 的顶点坐标是（　　）
A．(3， -5) B．(-3， 5) C．(3， 5) D．(-3， -5)
5．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上的任意两点，当时，都有，称该函数为偶函数.根据以上定义，判断下面所给的函数为偶函数的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．已知二次函数的图象和x轴有交点，则m的取值范围是　 　.
7．二次函数y=﹣2（x﹣3）2﹣8的最大值为　 　．
8．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是　 　．
9．已知点A（4，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　 　.
三、解答题
10．已知二次函数 的x，y的部分对应值如下表所示：
x …… 0 1 2 3 ……
y …… 3 0 -1 0 ……
求这个二次函数的表达式．
四、复合题
11．永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣进价）
（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；
（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？
12．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D，抛物线的顶点为C.
（1）求A，B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：当x=1时，y1= (x+1) 2 +2= (1+1) 2 +2= 2；
当x=2时，y1 = (x+1)2 +2= (2+1)2 +2= 7；
所以 .
故答案为：A
【分析】分别将点A，B的横坐标代入抛物线的解析式，算出对应的函数值，即y1，y2的值，再根据有理数比大小的方法判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】∵抛物线y=(x 2)2+2，
∴抛物线y=(x 2)2+2的顶点坐标为：(2，2)，
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．
3．【答案】B
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵A（-4，y1），B（-2，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x的图象上的三点，
∴
∵
∴
故答案为：B.
【分析】由题意把点A、B、C的横坐标代入抛物线的解析式可求得y1、y2、y3的值，比较大小即可求解。
4．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】对于二次函数y=a +k的顶点坐标为(m，k)，本题中的顶点坐标为(3，5).
故答案为：C
【分析】根据的顶点坐标为（h，k）可求解。
5．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：在A中，，，此时，不是偶函数，不合题意；
在B中，，，此时，不是偶函数，不合题意；
在C中，，，此时，是偶函数，符合题意；
在D中，，，此时，不是偶函数，不合题意；
是偶函数的为C.
故答案为：C.
【分析】根据所给的定义，把x1和x2分别代入函数解析式进行判断即可．
6．【答案】且
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：二次函数的图象和x轴有交点，
；
，又因为二次项系数；
且.
故答案为：且.
【分析】利用Δ＝b2 4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到△＝62+36m≥0，且m≠0，然后解关于m的不等式组即可．
7．【答案】﹣8
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】∵a=-2＜0，
∴y有最大值，
当x=3时，y有最大值-8．
故答案为-8．
【分析】由于该函数二次项系数a=-2＜0,自变量x的取值是全体实数，故有最大值，其最大值就是顶点的纵坐标的值，从而得出答案。
8．【答案】（2，5）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y=3（x﹣2）2+5，
∴顶点坐标为：（2，5）．
故答案为：（2，5）．
【分析】根据抛物线的解析式易得结果。
9．【答案】y3＞y1＞y2
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】分别将x1=4，x2=2，x3=－2代入二次函数解析式，求出对应的y1=3，y2=－1，y3=15，所以y3＞y1＞y2.
【分析】根据其横坐标求得纵坐标即可比较大小.
10．【答案】解：由表可知 (1， 0) 和(3， 0) 为对称点，
∴该函数的顶点为 (2， - 1) ， 且a=1，
∴这个二次函数的表达式为
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【分析】利用顶点式求二次函数解析式.
11．【答案】（1）解：w=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x2+136x﹣1800，
∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800（x＞18）
（2）解：∵w=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，
∴当x=34时，w取得最大，最大利润为512万元．
答：当销售单价为34元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是512万元．
（3）解：周销售利润=周销量×（单件售价﹣单件制造成本）=（﹣2x+100）（x﹣18）=﹣2x2+136x﹣1800，由题意得，﹣2x2+136x﹣1800=350，
解得：x1=25，x2=43，
∵销售单价不得高于30元，∴x取25，答：销售单价定为25元时厂商每周能获得350万元的利润；
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的其他应用；二次函数的最值；列二次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据利润w=（每盏节能灯的售价-每盏节能灯的进价）每周的销量y，即可求出函数解析式。
（2）将（1）中的函数解析式通过配方，求出其顶点坐标，即可得出结果。
（3）此小题的等量关系是：每周获得的利润w=350，建立方程求解即可。注意：0＜x≤30.
12．【答案】（1）解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）＝（x﹣1）2﹣4，
∴当y＝0时，x1＝3，x2＝﹣1，当x＝0时，y＝﹣3，该函数的顶点坐标为（1，﹣4），
∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（0，﹣3）；
（2）解：连接OC，如图所示，
∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（0，﹣3），
∴四边形ABCD的面积是：S△AOD+S△ODC+S△OCB＝ .
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】（1）首先将函数解析式配成顶点式得出点C的坐标，进而分别令x=0及y=0代入计算即可求出A，B，C，D的坐标；
（2）根据（1）中求得的点A，B，C，D的坐标，由四边形ABCD的面积= S△AOD+S△ODC+S△OCB 即可算出答案.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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