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2.2简单随机事件的概率
一、单选题
1．下列成语描述的事件是随机事件的是（　　）
A．水中捞月 B．日出东方 C．守株待兔 D．画饼充饥
2．从“绿水青山就是金山银山”这何话中随机选取一个汉字，选中“山”的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．不透明的袋子中只有3个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是（　　）
A．2个球都是白球 B．2个球都是黑球
C．2个球中有白球 D．2个球中有黑球
4．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由中间的小正六边形和6个全等的直角三角形拼成的一个大正六边形，若在大正六边形内部随机取一点，则此点取自小正六边形的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、判断题
6．如图，转盘分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字．三位同学发表了下述见解，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”．
（1）甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形．（　　）
（2）乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6 号扇形． （　　）
（3）丙：在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．（　　）
7．盒子中有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，摸红球的可能性大．　 　
8．袋子里有同样多的红球和黄球，摸10次，摸到黄球的次数有可能比红球多．(　　)
三、填空题
9．小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从②号出口落下的概率是　 　.
10．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮40秒，绿灯亮15秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为　 　．
11．《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经中的一个卦图，它由8个卦组成，其中每一卦又由3根线构成（线形为一或--），例如正上方的卦为，它由3根一线构成．现从图中任取一卦，它是由有2根一和1根--构成的概率是　 　
12．有五张正面分别标有数字，0，1，3，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使关于的分式方程解为正数的概率为　 　．
13．小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是　 　．
四、解答题
14．截至2025年5月26日，《哪吒之魔童闹海》以约158.66亿的票房成绩荣登全球动画电影票房榜首．某班准备利用班会课从“A哪吒、B敖丙、C太乙真人、D申公豹”这四个人物中，随机抽取一个人物进行分析．如图，将四张背面完全相同而正面分别绘制了这4个人物的卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，并对所抽取卡片正面的人物进行讲解．
（1）甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到哪吒的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法，求哪吒和敖丙都被抽到的概率．
15．有7张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，小明从中任意抽取一张纸签(不放回)，小颖从剩余的纸签中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游戏．
（1）现小明已经抽到数字4，然后小颖抽纸签，那么小明获胜的概率是多少 小颖获胜的概率又是多少
（2）若小明已经抽到数字6，小明、小颖获胜的概率分别是多少 若小明已经抽到数字1，情况又如何
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】事件的分类
2．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：P=.
故答案为：C.
【分析】根据概率计算公式即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：不透明的袋子中只有3个黑球和1个白球，这些球除颜色外其他无差别，随机从袋子中一次摸出2个球，有可能是2个黑球，也有可能是1个黑球和1个白球；
由“随机从袋子中一次摸出2个球，2个球都是黑球”是一个随机事件，则选项A不符合题意；
由“随机从袋子中一次摸出2个球，2个球都是白球”是一个不可能事件，则选项B不符合题意；
由“随机从袋子中一次摸出2个球，2个球中有白球"是一个随机事件，则选项C不符合题意，
由随机从袋子中一次摸出2个球，2个球中有黑球”是一个必然事件，则选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】在每次试验中必然会发生的事件为必然事件， 3个黑球和1个白球，随机从袋子中一次摸出2个球，则必然有黑球，符合必然条件的定义.
4．【答案】A
【知识点】几何概率；正多边形的性质
【解析】【解答】解：如图：
如图，点O为正六边形的内心.连接AO，BO，过O作OD⊥AB于点D.
正六边形每个内角的度数为，
又∵大正六边形由中间的小正六边形和6个全等的直角三角形拼成，
∴每个直角三角形的较小的锐角度数为120°－90°=30°.
∴设BC=a，则，.
∴
.
故答案为：A.
【分析】计算得三角形ABC为含30°角的直角三角形，设出一直角边长，从而可表示出大正六边形和小正六边形的面积，即可得到点取自小正六边形的概率.
5．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率P= = ．
故选C．
【分析】直接根据概率公式求解．
6．【答案】（1）错误
（2）错误
（3）错误
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：（1）指针停在3号扇形的概率=，是随机事件，每一次都有可能停在3号扇形，甲错误；
故答案为：错误.
（2）指针停在6号扇形的概率=，是随机事件，6次都有可能不停在6号扇形，乙错误；
故答案为：错误.
（3）可能性大小与个人的想法没有关系，指针停在6号扇形的概率=，是随机事件，丙错误；
故答案为：错误.
【分析】时间发生的可能性大小，与发生的情况数有关，相同条件下，发生的情况越多，可能性就越大.
7．【答案】
【知识点】可能性的大小；概率的意义
8．【答案】正确
【知识点】可能性的大小
9．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：解：由图可知，小球从A入口落下，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.所有可能的路径共有4种，分别为：第一层向左，第二层向左，从①号出口落下；第一层向左，第二层向右，从②号出口落下；第一层向右，第二层向左，从②号出口落下；第一层向右，第二层向右，从③号出口落下.其中从②号出口落下的情况有2种.
根据概率公式，小球从②号出口落下的概率P==。
【分析】根据概率计算公式，即可得出P==。
10．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解： 当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为；
故答案为：.
【分析】利用每分钟红灯亮的时间除以60即得结论.
11．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵总共有8个卦，其中含有2根一和1根--的卦有3个
∴ 从图中任取一卦 ，由有2根一和1根--构成的概率是
故答案为：.
【分析】根据概率的定义解题即可.
12．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；概率公式
13．【答案】54%
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是1-46%=54%．
【分析】本题中小红不输的概率=小强不获胜的概率．
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
15．【答案】（1）解：小明已经抽到数字4，
如果小明获胜，小颖只可能抽到数字1，2，3，
∴小明获胜的概率为
如果小颖要获胜，抽到的数字只能是5，6，7，
∴小颖获胜的概率为
（2）解：若小明已经抽到数字6，
如果小明获胜，小颖只可能抽到数字1，2，3，4，5，
∴小明获胜的概率为
如果小颖要获胜，抽到的数字只能是7，
∴小颖获胜的概率为
若小明已经抽到数字1，
则小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1．
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）根据题意分别列出小明获胜和小颖获胜可能抽到的数字，进而根据等可能事件的概率即可求解；
（2）根据题意分别列出小明获胜和小颖获胜可能抽到的数字，进而根据等可能事件的概率即可求解。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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