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4 用因式分解法求解一元二次方程
一、单选题
1．方程3x（x-2）=x-2的根为（　　）
A． B．
C． ， D．
2．方程 的根是（　　）
A． B．
C． ， D． ，
3．方程 的根是（　　）
A． B．
C． D．
4．一元二次方程 的实数根是（　　）
A．0或1 B．0 C．1 D．±1
5．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（　　）
A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝1
C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝1，x2＝2
二、填空题
6．一元二次方程x2=x的解为　 　．
7．方程 的根是　 　.
8．一元二次方程x（x﹣7）=0的解是　 　.
9．一元二次方程x2=4x的根是　 　．
三、解答题
10．（1）计算：；
（2）解方程：．
四、复合题
11．
（1）解方程：2x2+x﹣6=0；
（2）阅读理解：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y，则原方程化为y2﹣5y+4=0，解此方程得：y1=1，y2=4．当y=1时，x2﹣1=1，x=± ；当y=4时，x2﹣1=4，∴x=±
∴原方程的解为：x1= ，x2=﹣ ，x2= ，x1=﹣
以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想．
运用上述方法解方程：x4﹣8x2+12=0．
12．用适当的方法解一元二次方程：
（1）x2+2x﹣3=0
（2）（x﹣1）2=2（x﹣1）.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：3x（x-2）=x-2，
3x（x-2）-（x-2）=0，
（x-2）（3x-1）=0，
x-2=0或3x-1=0，
所以x1=2，x2= .
故答案为：D.
【分析】由题意移项后提公因式分解因式即可求解.
2．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ，
移项，得 ，
因式分解，得 ，
， ，
故答案为：C．
【分析】移项，再利用因式分解法求解即可。
3．【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】方程(x 2)(x+3)=0，
可得x 2=0或x+3=0，
解得： .
故答案为：A.
【分析】由题意可得两个关于x的一元一次方程，解这两个关于x的一元一次方程即可求解。
4．【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】∵x2－x＝0，
∴x(x－1)＝0，
∴x＝0或x－1＝0，
∴x1＝0，x2＝1.
故答案为：C.
【分析】先移项得到x2－x＝0，再把方程左边分解得到x（x－1）＝0，原方程转化为x＝0或x－1＝0，然后解一次方程即可.
5．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，
移项，得x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
提公因式，得（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，
解得x＝2或x＝1.
故答案为：D.
【分析】由题意先移项将一元二次方化为一般形式，再提公因式（x-2）将原方程化为两个一元一次方程求解.
6．【答案】x1=0，x2=1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2=x，
移项得：x2﹣x=0，
∴x（x﹣1）=0，
x=0或x﹣1=0，
∴x1=0，x2=1．
故答案为：x1=0，x2=1．
【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．
7．【答案】0和-4
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解
∴x1=0，x2=-4，
故答案为：0和-4.
【分析】将方程右边的项移到方程的左边，再将方程的左边利用提公因式法分解因式，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解。
8．【答案】x1=0，x2=7
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】x=0或x-7=0，
所以x1=0，x2=7.
故答案是：x1=0，x2=7.
【分析】由题意分别令左边的两个因式为0可得关于x的两个一元一次方程，解这两个方程即可求解.
9．【答案】 ，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：移项得， ，
x(x-4)=0，解得x=0或4，
故答案为 ， .
【分析】先移项，再利用因式分解法求解即可。
10．【答案】（1）；（2），．
【知识点】负整数指数幂；二次根式的加减法；因式分解法解一元二次方程；求特殊角的三角函数值
11．【答案】（1）解： 2x2+x﹣6=0
∴（2x-3）（x+2）=0
∴2x-3=0或x+2=0
解之： x1= ，x2=﹣2
（2）解：设y=x2，在原方程转化为y2﹣8y+12=0，得：（y﹣2）（y﹣6）=0，解得：y=2或y=6，则x2=2或x2=6，故x1= ，x2=﹣ ，x3= ，x4=﹣
【知识点】因式分解法解一元二次方程；换元法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）观察方程的特点：右边为0，左边可以分解因式，可以利用因式分解法解方程或利用公式法解方程。
（2）根据阅读材料，可以将x2看着整体，利用换元法解此方程，设y=x2， 因此原方程可转化为y2﹣8y+12=0，利用因式分解法求出y的值，再求出x的值。
12．【答案】（1）解：（x+3）（x-1）=0
x1=-3,x2=1
（2）解：（x-1）2-2（x-1）=0
（x-1）[（x-1）-2]=0
（x-1）（x-3）=0
x1=1,x2=3
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）由题意分解因式可将一元二次方程转化为两个一元一次方程，解这两个方程即可求解；
（2）由题意把（x-1）看做一个整体，提公因式（x-1）即可将一元二次方程转化为两个一元一次方程，解这两个方程即可求解。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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