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2 用配方法求解一元二次方程
一、单选题
1．用配方法解方程 ，下列变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．用配方法解方程时，原方程应变形为（　　）
A． B． C． D．
3．将方程x2+8x+9＝0配方后，原方程可变形为（　　）
A．(x+4)2＝7 B．(x+4)2＝25 C．(x+4)2＝﹣9 D．(x+8)2＝7
4．用配方法解一元二次方程：x2﹣4x﹣2＝0，可将方程变形为（x﹣2）2＝n的形式，则n的值是（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
5．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（　　）
A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9
二、填空题
6．用配方法解一元二次方程 ，配方后的方程为 ，则n的值为　 　.
7．把方程配方后，可变形为　 　．
8．把关于的一元二次方程配方，得，则　 　．
9．用配方法解一元二次方程 时，此方程可变形为　 　．
三、解答题
10．用配方法解方程：．
四、复合题
11．计算或解方程：
（1）
（2）
（3）
12．解方程：
（1） -=1
（2）x2-4x+1=0
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：原方程等式两边同时加上一次项系数一半的平方得， ，整理后得，
，
故答案为：D.
【分析】等式两边同时加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式进行整理即可.
2．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：移项，得，
配方，得，
即
故答案为：A
【分析】根据配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可求解.
3．【答案】A
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解： ， ， ， .
故答案为：A.
【分析】首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方16，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可。
4．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2﹣4x﹣2＝0，
移项得：x2﹣4x＝2，
配方得：x2﹣4x+4＝6，即（x﹣2）2＝6，
则n＝6.
故答案为：D.
【分析】方程配方得到结果，即可确定出n的值.
5．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由原方程移项，得
x2﹣2x=5，
方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得
x2﹣2x+1=6
∴（x﹣1）2=6．
故选：C．
【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
6．【答案】7
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：7.
【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.
7．【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
先将常数项移到方程的右侧，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧整理为完全平方式即可.
8．【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
9．【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
10．【答案】，
【知识点】配方法解一元二次方程
11．【答案】（1）解：原式 .
　　　　 .
（2）解：原式 .
　　　　
（3）解： .
∴ 或 ，
∴ ；
【知识点】二次根式的加减法；配方法解一元二次方程；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质进行化简，再去括号，然后合并同类二次根式，即可求解；
（2）首先将特殊角的三角函数值代入，然后计算二次根式的乘法，最后根据有理数的加减法算出答案；
（3）利用配方法解方程，首先将常数项移到方程的右边，然后方程的两边都加上一次项系数一半的平方“4”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，再利用直接开平方法求出方程的解即可.
12．【答案】（1）解：去分母得：2x（x-1）-x（x+2）=（x+2）（x-1），
去括号：2x2-2x-x2-2x=x2+x-2，
移项得：2x2-2x-x2-2x-x2-x=-2，
合并同类项得：-5x=-2，
系数化为1：x= ，
经检验，x= 是原方程的解.
（2）解： x2-4x=-1，
x2-4x+4=-1+4，
（x-2）2=3，
∴x-2=±，
∴方程的解为：x1=2+ ，x2=2- .
【知识点】配方法解一元二次方程；分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【分析】(1)将原方程去分母化为整式方程，去括号、移项、合并同类项、再将未知数系数化为1，即可求得x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)先把常数移到右式，再把等式两边同时加4，把左式配成完全平方式，然后两边同时开方，即可解出方程.
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