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1 认识一元二次方程
一、单选题
1．下列是关于的一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．方程 的根是（　　）
A．x=4 B．x=0
C． D．
3．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．（x2+3）2＝9 B．ax2+bx+c＝0
C．x2+3＝0 D．x2+ ＝4
4．若 是关于x的一元二次方程，则（　　）
A． B．
C． D． 且
5．若关于 的一元二次方程 有一个根是0，则 的值为（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．0
二、填空题
6．把方程（x+1）（3x﹣2）=10化为一元二次方程的一般形式后为　 　.
7．已知关于x的一元二次方程 有一个根是 ，则 　 　.
8．已知一元二次方程 的一个根为 ，则 　 　.
9．方程5x2﹣x﹣3＝x2﹣3+x的二次项是　 　，二次项系数是　 　，一次项系数是　 　，常数项是　 　.
三、解答题
10．用适当的方法解方程：x（x﹣8）＝9（8﹣x）.
四、复合题
11．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、是分式方程，故本选项不合题意；
B、是关于的一元二次方程，故本选项符合题意；
C、当时，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
D、未知数最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项不合题意.
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的定义“含有一个未知数、未知数的最高次数是2，且二次项的系数不为0的整式方程叫作一元二次方程”结合各选项即可判断求解.
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】方程整理得：x（x﹣4）=0，可得x=0或x﹣4=0，解得：x1=0，x2=4．
故选C．
【分析】利用因式分解法求解即可．
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A.（x2+3）2＝9，未知数x的最高次数是4次，所以该方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B.ax2+bx+c＝0，当a＝0时不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C.x2+3＝0是一元二次方程，故此选项符合题意；
D.x2+ ＝4不是整式方程，所以不是一元二次方程，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，逐项进行判断，即可求解.
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意得：a 1≠0，
解得a≠1.
故答案为：A．
【分析】根据一元二次方程的定义求解即可。
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】关于 的一元二次方程 有一个根是0，
把x=0代入得m-1=0，
则m=1.
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程的解的定义，方程的解是使方程左右两边的值相等的未知数的的值，由定义知，x=0是方程的解，把x=0代入方程得m-1=0，解之即可.
6．【答案】3x2+x﹣12=0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：方程整理得：3x2+x﹣12=0，
故答案为：3x2+x﹣12=0
【分析】根据多项式乘以多项式的法则将方程的左边去括号，再将右边的常数项移到方程的左边，然后合并同类项即可。
7．【答案】-2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将 代入方程得：
解得 .
故答案为： .
【分析】直接将x=2代入原方程中就可求得a的值.
8．【答案】－3
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2－mx－4＝0的一个根为1，
∴1－m－4＝0，即－m－3＝0，
解得m＝－3.
故答案为：－3.
【分析】由题意把x=1代入一元二次方程可得关于m的方程，解之即可求解.
9．【答案】4x2；4；﹣2；0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：移项、合并同类项，得4x2﹣2x＝0，
二次项是 4x2，二次项系数是 4，一次项系数是﹣2，常数项是 0，
故答案为：4x2，4，﹣2，0.
【分析】根据移项、合并同类项，可得一元二次方程的一般形式，根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案.
10．【答案】解：x（x﹣8）＝9（8﹣x），
移项得：x（x﹣8）+9（x﹣8）＝0，
（x﹣8）（x+9）＝0，
x﹣8＝0或x+9＝0，
解得：x1＝8，x2＝﹣9.
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】先移项，再提公因式即可求解.
11．【答案】（1）解：∵△=[2（k﹣1）]2﹣4（k2﹣1）
=4k2﹣8k+4﹣4k2+4=﹣8k+8，
又∵原方程有两个不相等的实数根，
∴﹣8k+8＞0，
解得k＜1，
即实数k的取值范围是k＜1；
（2）解：假设0是方程的一个根，
则代入原方程得02+2（k﹣1） 0+k2﹣1=0，
解得k=﹣1或k=1（舍去），
即当k=﹣1时，0就为原方程的一个根，
此时原方程变为x2﹣4x=0，
解得x1=0，x2=4，
所以它的另一个根是4．
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b2﹣4ac＞0，由此可以得到关于k的不等式，然后解不等式即可求出实数k的取值范围；（2）利用假设的方法，求出它的另一个根．
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