资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第一章 特殊平行四边形
一、单选题
1． ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添如一个条件，可推出 ABCD是菱形，那么这个条件可以是（　　）
A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
2．如图，菱形ABCD中，AC＝8．BD＝6．则菱形的面积为（　　）
A．20 B．40 C．28 D．24
3．下列四个命题中真命题是（　　）
A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B．对角线垂直且相等的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．四边都相等的四边形是正方形
4．已知矩形ABCD，下列结论错误的是（　　）
A．AB＝DC B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．∠A+∠C＝180°
5．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为（　　）
A．（0，-2 ） B．（2 ，0）
C．（2，﹣2） D．（﹣2，﹣2）
二、填空题
6．是正方形的外接圆，若的半径为4，则正方形的边长为　 　．
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线、相交于原点O．若点A的坐标是，则点C的坐标是　 　．
8．在中，，为斜边上的中线，若，则的值为　 　．
9．如图，在中，，，．点P在边上，过点P作，垂足为D，过点D作，垂足为F．连接，取的中点E．在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为　 　．
三、解答题
10．如图，四边形是矩形，的平分线交的延长线于点，若，，求的长．
四、复合题
11．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝3，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
12．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
∴当AC⊥BD时， ABCD是菱形．
故答案为：.C
【分析】根据菱形的判定方法：①四条边都相等的四边形是菱形．②对角线互相垂直的平行四边形是菱形．③一组邻边相等的平行四边形是菱形；即可解答．
2．【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解： 菱形的面积为6×8÷2=24，
故答案为：D.
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得答案．
3．【答案】C
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原命题是假命题；
B、对角线垂直平分的四边形是菱形，故原命题是假命题；
C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原命题是真命题；
D、四边都相等的四边形是菱形，故原命题是假命题；
故答案为：C.
【分析】根据正方形的判定定理判断AD；根据菱形的判定定理判断B；根据矩形的判定定理判断C.
4．【答案】C
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴∠A+∠C＝180°，
只有AB＝BC时，AC⊥BD，
∴A、B、D不符合题意，只有C符合题意，
故答案为：C.
【分析】由矩形的性质得出AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，则∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC时，AC⊥BD，即可得出结果.
5．【答案】D
【知识点】点的坐标；菱形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】每秒旋转45°，则第60秒时，得
45°×60＝2700°，
2700°÷360＝7.5周，
∴OB旋转了7周半，
∴点B在第三象限，B（﹣2，﹣2），
故答案为：D.
【分析】每秒旋转45°，则第60秒时，旋转的度数=45°×60＝2700°，将这个度数转化为周数，可知OB旋转了7周半，则点B在第三象限，结合选项可求解
6．【答案】
【知识点】正方形的性质；圆内接正多边形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
7．【答案】
【知识点】矩形的性质；关于原点对称的点的坐标特征
8．【答案】
【知识点】直角三角形斜边上的中线；求余弦值
9．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；矩形的判定与性质；一次函数的实际应用-几何问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
10．【答案】4
【知识点】矩形的性质
11．【答案】（1）解：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，
∴∠MEN＝90°，
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴EM＝EN，
∵ 四边形DEFG是矩形，
∴∠DEF＝90°，
∵∠DEN+∠NEF=∠DEF＝90°，∠MEF+∠NEF=∠MEN＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF，
∵∠DNE＝∠FME＝90°，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴EF＝DE，
又∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形；
（2）解：CE+CG的值是定值，定值为6，理由如下：
∵四边形DEFG和四边形ABCD都是正方形，
∴DE＝DG，AD＝DC，∠ADC=90°，∠EDC=90°，
∵∠CDG+∠CDE＝∠EDC=90°，∠ADE+∠CDE＝∠ADC=90°，
∴∠CDG＝∠ADE，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG，
∴CE+CG=CE+AE=AC，
在Rt△ABC中，
即CE+CG的值是定值，定值为6．
【知识点】三角形全等的判定；角平分线的性质；正方形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据正方形的对角线平分对角，角平分线上的点到两边的距离相等可得EM＝EN，根据矩形的四个角都是直角可得∠DEF＝90°，推得∠DEN＝∠MEF，根据两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等可得DE=EF，根据有一组邻边相等的矩形是正方形即可证明；
（2）根据正方形的四条边都相等可得DE＝DG，AD＝DC，∠ADC=90°，∠EDC=90°，推得∠CDG＝∠ADE，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等可得AE＝CG，
可得CE+CG=CE+AE=AC，根据勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得AC的值，即可得出答案.
12．【答案】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴EO=CO，FO=CO，
∴OE=OF
（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=12，CF=5，
∴EF= =13，
∴OC= EF=6.5
（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；矩形的判定；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑