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1.1认识特殊的平行四边形
一、选择题（每题5分，共70分）
下列关于平行四边形定义与基础性质说法正确的是（）
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 平行四边形对角互补，邻角相等
C. 平行四边形两组对边分别平行且相等
D. 平行四边形对角线互相垂直平分
矩形、菱形、正方形共有的平行四边形通用性质是（）
A. 四条边相等
B. 对角线互相平分
C. 四个内角都是直角
D. 对角线相等
正方形以对角线交点为旋转中心，与自身重合的最小旋转角度为（）
A. 45°
B. 90°
C. 180°
D. 360°
菱形MNPQ中，∠NMP=25°，则∠Q的度数为（）
A. 25°
B. 50°
C. 130°
D. 155°
矩形DEFG中，EF=4，FG=3，则对角线EG长为（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
平行四边形ABCD，添加条件可判定为菱形的是（）
A. AD=BC
B. AC=BD
C. AB=AD
D. AB∥CD
平行四边形ABCD，能判定它为矩形的条件是（）
A. ∠A+∠B=180°
B. AC=BD
C. AB=AD
D. ∠A=∠C
平行四边形ABCD，添加哪组条件可判定为正方形（）
A. AB=BC，AC=BD
B. AB∥CD，∠B=90°
C. AB=CD，AB=BC
D. ∠A=90°，AD=BC
关于平行四边形、矩形、菱形、正方形从属关系，错误的是（）
A. 正方形同时属于矩形和菱形
B. 矩形不一定是菱形
C. 菱形一定是平行四边形
D. 所有平行四边形都是矩形
菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，则△ABD的周长为（）
A. 12
B. 18
C. 15
D. 24
正方形对角线长4cm，则正方形面积为（）
A. 4cm
B. 8cm
C. 12cm
D. 16cm
用两张全等三角形拼接出菱形，三角形需满足（）
A. 全等直角三角形
B. 全等等腰三角形
C. 全等等腰直角三角形
D. 任意全等三角形
两张全等三角形拼成矩形，该三角形一定是（）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 钝角三角形
两张全等三角形拼成正方形，三角形满足（）
A. 普通直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等边三角形
二、解答题（共30分）
正方形EFGH对角线EG=4，求边长GH的长度。
考点：正方形对角线与边长关系
已知菱形MNPQ，点A、B在对角线MP上，MA=PB，求证：NA=QB。
考点：菱形性质、全等三角形证明
正方形ABCD，E在BC边上，F在DC延长线上，CE=CF，求证：∠BAE=∠ADF。
考点：正方形性质、全等三角形、角等量代换
矩形ABCD，点E在BC边上，DE=AD，AF⊥DE，垂足为F，求证：AF=AB。
考点：矩形性质、全等三角形证明
参考答案与详细解析
一、选择题答案
1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C 7.B
8.A 9.D 10.B 11.B 12.B 13.B 14.C
选择题解析
解析：两组对边分别平行的四边形才是平行四边形，A错误；平行四边形对角相等、邻角互补，B错误；平行四边形对角线互相平分，只有菱形对角线垂直，D错误。
解析：四条边相等仅菱形、正方形满足；四角直角仅矩形、正方形满足；对角线相等仅矩形、正方形满足；所有平行四边形对角线均互相平分。
解析：正方形中心对称旋转，每旋转90°图形与原图完全重合。
解析：菱形对角相等，邻角互补，∠Q与∠NMP为对角，∠Q=180° 25°=155°。
解析：矩形四个角为直角，△EFG为直角三角形，勾股定理。
解析：一组邻边相等的平行四边形是菱形；AC=BD是矩形判定条件，AD=BC、AB∥CD是平行四边形固有性质。
解析：对角线相等的平行四边形是矩形；A、D是平行四边形固有性质，C是菱形判定条件。
解析：AB=BC说明邻边相等（菱形），AC=BD说明对角线相等（矩形），既是菱形又是矩形的平行四边形为正方形。
解析：矩形是特殊平行四边形，平行四边形不一定有直角，并非全部是矩形。
解析：菱形四边相等，AB=AD=6，∠A=60°，△ABD为等边三角形，周长=6×3=18。
解析：正方形面积公式：。
解析：两个全等等腰三角形以底边重合拼接，两组邻边相等，构成菱形。
解析：两个全等直角三角形斜边重合拼接，四个内角均为直角，形成矩形。
解析：全等等腰直角三角形斜边拼接，四边相等、四角直角，构成正方形。
二、解答题参考答案
解：设正方形边长为。
正方形对角线与边长关系：对角线
，解得
∴
证明：
∵四边形MNPQ是菱形
∴，
又∵
∴
∴
证明：
∵四边形ABCD为正方形
∴，
∴，即
∵，∴，即
在和中
∴
∴，即
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴，，
∴
∵，∴
在和中
∴
∴
又∵
∴
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