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6 应用一元二次方程
一、单选题
1．如图，空地上（空地足够大）有一段长为 的旧墙 ，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ，已知木栏总长 ，矩形菜园 的面积为 .若设 ，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
2．某口罩厂六月份的口罩产量为 万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到 万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为 （　　）
A． B． C． D．
3．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）
A．32x+2×20x＝32×20﹣570
B．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570
D．32x+2×20x﹣2x2＝570
4．某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（　　）
A．44% B．22% C．20% D．10%
5．我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面圆径适等．问方（面）圆径各若干？”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块，面积之和为252，只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等．问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少？若设正方形田的边长为x，则可列出方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是　 　．
7．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是　 　m.
8．某厂2021年生产A产品成本是5000元，随着技术研发进步，2023年生产A产品成本是3000元．设这两年A产品成本年平均下降率为x，可列方程为　 　．
9．学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为　 　．
三、解答题
10．某水果经销商以每千克8元的价格购进一批葡萄，若按每千克20元的价格销售，平均每天可售出60千克．经市场调研发现，若这批葡萄每千克的售价每降低1元，平均每天的销售量将增加10千克，为了尽快减少库存，该水果经销商决定降价销售．请问水果经销商每天销售该品种葡萄获得的利润能否达到800元？如果能，求出葡萄的销售单价；如果不能，请说明理由．
四、复合题
11．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
12．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张．
（1）填空：设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是　 　元，总件数应是　 　件；
（2）商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设AD=xm ，则AB=(60-x)m ，
由题意，得 .
故答案为：B .
【分析】设AD=xm ，根据题意求出AB=(60-x)m ，再根据矩形ABCD的面积为900m2，列出方程即可.
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该厂七八月份的口罩产量月平均减少率为x，
根据题意得， ，
解得 ， （不合题意，舍去）.
故答案为：A.
【分析】设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，根据该厂六月份及八月份的口罩产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，
故答案为：B.
【分析】将六小块草坪拼在一起可得一个长方形，设道路的宽为xm，则草坪的长和宽分别可用含x的代数式表示为（32-2x）m、（20-x）m，然后根据矩形的面积=长×宽可列方程求解.
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设该商店销售额平均每月的增长率为x，
依题意，得：2（1+x）2＝2.88，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）.
故答案为：C.
【分析】设该商店销售额平均每月的增长率为x，根据该商店今年10月份及12月份的销售额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
6．【答案】20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得200×（1-x）2=128
解得x1=0.2，x2=1.8（不合题意舍去）
答：这种药品平均每次降价率是20%．
【分析】根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）增长次数可列方程求解.
7．【答案】2
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小道的宽为x米，依题意得
(40-2x)(26-x)=864，
解之得
x1=44（舍去），x2=2.
故答案为：2.
【分析】设小道的宽为x米，利用平移的知识知： 种植花草的矩形的长和宽分别为（40-2x）、（26-x），再根据矩形的面积=矩形的长×宽可列关于x的方程，解方程可求解.
8．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
9．【答案】x（16-2x）=30
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
10．【答案】能达到，葡萄的销售单价为16元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
11．【答案】（1）解：当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；
（2）解：设每件商品降价x元，
根据题意，得：（50-x）（30+2x）=2000，
整理，得：，
解得：，
∵商城要尽快减少库存，
∴x=25．
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的实际与销售问题的实际运用.
（1）根据“盈利=单件利润销售数量”，即可求解；
（2）根据“盈利=单件利润销售数量”列出关于x的一元二次方程，解出未知数x，再根据 为了尽快减少库存 即可确定x的值.
12．【答案】（1）（0.3﹣x）；500+1000x
（2）解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，
根据题意，得（0.3﹣x）(500+1000x)=120，
解得x1=﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1．
答：每张贺年卡应降价0.1元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）设每张贺年卡应降价x元，原来每张盈利0.3元，
则每件平均利润应是（0.3﹣x）元．
这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，说明降价x元，销量增加100x÷0.1=1000x件，现在的销量为(500+1000x)件．
【分析】（1）设每张贺年卡应降价x元，则每张的利润就少x元，又原来每张盈利0.3元，故用原来每张的利润减去每张所降的价格即可得出现在每张贺年卡现在的利润； 由一种贺年卡平均每天可售出500张， 调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张．得出降价x元后，每天可以多卖这种贺年卡=1000x张，每天可以卖出 （ 500+1000x ）张；
（2）根据每张贺年卡的利润×每天销售的数量=每天获得的总利润即可列出方程，求解并检验即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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