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1.2《全等三角形》暑假预习
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形
C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形
2．如图，点D、B在上，，，，则的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．如图所示的两个三角形全等，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，延长交于点F，下列结论中不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，点是边上一点，点是线段上一点，且；其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，下列结论中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②③ B．①② C．①③④ D．③④
7．如图，将这四个全等的直角三角形无缝隙、无重叠地拼接在一起，能拼接成四边形且是轴对称图形的个数（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在长方形中，，，点从点出发，以2个单位/秒的速度沿向点运动，同时，点从点出发，以个单位/秒的速度沿向点运动，设运动时间为秒，在运动过程中，当与全等时的值为（ ）
A．3或 B．2或3 C．2或 D．或
9．如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：其中一定错误的是（ ）
A． B．
C． D．图中阴影部分的面积为
10．如图，，则对于结论，，，， 其中正确结论的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
11．如图，已知，若，则的长是______________．
12．如图，已知，和，和是对应顶点．如果，，，那么_____．
13．如图，点、、在同一直线上，若，顶点、、分别与顶点、、对应．若，，则______．
14．如图，点，，，在同一条直线上，，，，，则的周长为_____．
15．若，和分别是对应边和的高，且的面积是6，，则_______________．
16．如图，在中，于点，是上一点．若，，，则的周长为________．
17．如图，已知，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，则________，________°．
18．如图，下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形，又能拼出三角形的是图形（请填图形下面的代号）______．
19．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点匀速运动，同时点从点出发以的速度沿射线匀速运动，点到点时，，两点同时停止运动．若存在某一时刻，与全等，则的值为_______．
20．已知，的三边长度为4、和，的三边长度为6、、，则的周长是______．
三、解答题
21．如图，，写出其中相等的角．
22．如图，已知，指出它们的对应顶点、对应边和对应角．
23．如图，已知，，，三点共线，如果，，求的长．
24．如图，在中，点、分别在边、上，，，．若，求的周长．
25．如图，．
(1)写出这两个三角形的对应边和对应角．
(2)若，求的度数．
26．如图，，你能从图中找出几组平行线？
小颖找出了一组平行线，她的思考过程如下．
因为， 所以． 所以．
请说明每一步的理由．
27．如图，在由边长为1的小正方形构成的的网格中，的顶点，，均在格点上，请按要求完成作图：①仅用无刻度的直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母．
(1)如图1，在网格内找一点，使得，作出（与不重合）．
(2)如图2，作边上的中线，并求出的面积．
28．【教材呈现】
将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法最短（即用线段把四个顶点连接起来）．
已知如图1：．
(1)证明：；
(2)【问题探究】
如图2，某数学兴趣小组研究构造了，可以发现中_____．
29．如图，在中，，，点在上，且；点从出发以每秒的速度向点运动，同时，点从出发向点运动，设运动时间为秒，连接、．
(1)用含t的式子表示、；
(2)若点N的运动速度也为每秒，t为何值时，；
(3)若点N的运动速度和点M的速度不相等，要使，则点N的运动速度为多少？全等时t为多少？
30．综合与探究
如图，在长方形中，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为．
(1)________（用含的代数式表示）；
(2)若点的运动速度为，是否存在的值，使得与全等？若存在求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、单选题
1．C
解：A、形状相同的两个图形大小不一定相同，不一定能完全重合，因此不一定全等，本选项错误．
B、两个长方形的长和宽不一定对应相等，不一定能完全重合，因此不一定是全等图形，本选项错误．
C、两个全等图形能够完全重合，因此面积一定相等，本选项正确．
D、两个正方形的边长不一定相等，不一定能完全重合，因此不一定是全等图形，本选项错误．
2．C
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
3．A
解：∵如图所示的两个三角形全等，a和c的夹角分别为和
∴．
4．D
解：∵，与，与是对应角，与是对应边，
∴，，，
而与不是对应边，
∴与不一定相等．
5．A
解：设与交于点，
绕点顺时针旋转得到，
，，，，
选项C正确，不符合题意；
在中，，
，
选项D正确，不符合题意；
∵∠EHF=∠BHC=90 ，
在中，，
，
，
选项B正确，不符合题意；
若，则，即，
，而的度数不确定，
不一定成立，
选项A不一定正确，符合题意．
故选：A．
6．C
解：，
，，，，
，
，
，，
，，
，
，即①正确；
根据现有条件，无法判断②，故②不正确；
，，
，
设延长线交于点H，延长线交交于点M，则，
，即③正确；
，，
，
，即④正确；
综上所述，结论中正确的是①③④．
7．D
解：如下图，能拼接成四边形且是轴对称图形的个数为．
8．C
解：当，时，，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴；
当，时，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的值为2或．
9．B
解：将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．
，
，，，，，，
，，
，
故A，C，D都是正确的；
，
，
，
不一定相等，，
不一定相等，
不一定相等；
10．C
解：，
，，，
，
，
正确，
而不是对应角，不一定相等，
故选：C．
二、填空题
11．2
解：∵，，
∴，
∴．
12．5
解：∵，
∴．
13．4
解：∵顶点、、分别与顶点、、对应，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
14．16
解：∵，，
∴，
又，，
∴的周长为．
15．
解：，和分别是对应边和的高，
，
，
．
16．12
解：∵，，
∴，，
∵，
∴的周长．
17．
解：因为，且顶点，，分别与顶点，，对应，
所以，，
由图可知，
所以，
在中，根据三角形内角和定理，，
因为，，
所以，
所以，
即．
18．②③
解：①剪开后是两个直角梯形，能拼出平行四边形，但无法拼出三角形，不符合题意；
②剪开后是一个直角三角形和一个直角梯形，且右侧边被平分，将剪下的三角形绕中点旋转可拼成一个大三角形，将剪下的三角形平移可拼成平行四边形，符合题意；
③剪开后是两个全等的直角三角形，能拼成平行四边形和三角形，符合题意；
④剪开后是两个矩形，只能拼出平行四边形，无法拼出三角形，不符合题意；
⑤剪开后是一个直角三角形和一个直角梯形，但剪痕未经过中点，无法拼出三角形，不符合题意，
∴符合条件的图形为②③．
19．或
解：设运动的时间为，则，，则，
①当时，，，
，，
解得，，
②当时，，，
，，
解得：，，
答案：或．
20．18
解：∵，根据全等三角形的性质，对应边相等，分情况讨论如下：
情况1：列方程组
解得，
此时的三边长为，，，满足三角形三边关系，符合题意；
情况2：列方程组，由得，与矛盾，舍去；
情况3：列方程组，
由得，边长不能为，不符合题意，舍去；
情况4：列方程组，
由得，则，此时，这与矛盾，舍去，
故的周长为．
三、解答题
21．解：∵，
∴，，，
∴，
∴.
22．解：对应顶点：点A与点C，点B与点D，点C与点A；
对应边：与，与，与；
对应角：与，与，与．
23．解：∵，，
∴，
∵，
∴．
24．解：，
，．
．
的周长．
答：的周长为．
25．（1）解：∵，
∴两个三角形的对应边为：与；与；与；
两个三角形的对应角为：与；与；与；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
26．解：∵，
∴，，
∴，，
∴共有2组平行线，分别是，．
因为，
所以（全等三角形对应角相等）
所以（内错角相等两直线平行）．
27．（1）解：如图所示，点P即为所求．（点P在点A右侧一个单位格点处）；
（2）解：如图所示，线段即为所求．
的面积．
28．（1）证明：在正方形中，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：在正方形中，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由图可知：三点共线，
∴，
∴．
29．（1）解：由题意得：，；
（2）解：∵点的运动速度也为每秒，
∴，，
∵；
∴，
∴，解得，
∴时，；
（3）解：由点的运动速度和点的速度不相等，则，
∵，
∴，，
∴为中点，
∴，解得：，
∴点的速度为每秒．
30．（1）解：∵点E在线段上以的速度由点B向点C运动，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴t最大取到，
即．
当时，此时，
∴点、点速度相同，即，
当，此时，
即，
解得：，
，
解得：，
∴存在v的值，使得与全等，此时的值为或．

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