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专题 动态平衡与整体隔离
知识点1 动态平衡问题
1．动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类题型．
2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法．
3．处理动态平衡问题的一般步骤
(1)解析法：
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．
②根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况．
(2)图解法：
①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．
②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画出构成一个三角形(先画出大小方向均不变的力，再画方向不变的力，最后画大小、方向均变化的力)，由题意改变方向变化的力的方向．由动态图解可知力的大小变化情况．
知识点2 整体法和隔离法
当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合．一般地，当求系统内部间的相互作用时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用．
考向1 动态平衡
【例1】如图所示，一个物体静止放在倾角为的木板上，在木板倾角逐渐增大到某一角度的过程中，物体一直静止在木板上，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体所受的支持力和摩擦力这两个力的合力逐渐增大
B．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力保持不变
C．物体所受的摩擦力逐渐减小
D．物体所受的支持力逐渐增大
【变式】小明在假期中去野营，如图甲所示，他将吊床的拉索固定在两棵树等高的位置上，有时他躺在吊床上休息，有时又坐在吊床中点处看书。模型简化如图乙所示，两种状态下吊床的长度视为不变，小明均处于静止且未与地面接触，下列说法正确的是（ ）
A．小明躺着时受到吊床的合力小于坐着时受到吊床的合力
B．小明躺或坐，拉索的拉力大小相等
C．小明坐着时，拉索的拉力较大
D．小明躺着时，拉索的拉力较大
考向2 整体隔离
【例2】．如图所示，某同学将字典、语文、物理和数学书本叠放在课桌上，他们的质量分别为、、、。该同学右手用力向右抽物理书，用左手挡住部分书本的右侧面，将物理课本从中抽出来而其他书本保持静止不动。假设每本书之间、书和桌面之间的动摩擦因数都相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　 ）
A．左手必须同时挡住字典和语文书，才能让字典和语文书不动
B．力越大，则左手受到的压力也越大
C．无论多大，数学书都不可能动
D．若右手同时将物理和语文书抽出，需要的拉力一定比单独抽出物理书大
【变式】班级文艺晚会上，同学们在教室里挂上了红灯笼。如图所示，四个灯笼相同，AB、BC、CD、DE四根轻绳的长度也相同，绳的悬点A、E在同一水平杆上。下列说法正确的是（ ）
A．AB绳与DE绳的拉力相同
B．AB绳与BC绳拉力的竖直分量大小相等
C．AB绳的拉力大小可能为BC绳拉力大小的2.5倍
D．BC绳与竖直方向夹角的正切值为AB绳与竖直方向夹角的正切值的2倍
考向 3 综合动态问题
【例3】如图所示，球A在半球B上与竖直墙面接触，B在水平力F作用下处于静止状态，现仅改变F的大小，使B沿水平面缓慢向右移动直到A球将要落地，在此过程中，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．B对地面的压力不断增大 B．A对B的压力不断减小
C．A对墙面的压力保持不变 D．水平作用力F不断增大
【变式】如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有、两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现对施加一水平向右的外力，使缓慢向右移动，该过程中环始终保持静止状态，则下列说法正确的是（　　）
A．A环对杆的摩擦力变小 B．杆对B环的摩擦力变大
C．杆对B环的作用力不变 D．细绳对A环的拉力变小
动态平衡
1．如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕斜坡顶点沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（ ）
A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gcosθ
B．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐减小
C．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ
D．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐增大
2．如图所示，轻质细杆上端用铰链固定在水平天花板上，下端连接一质量为m的小球。现用一方向始终与水平方向成θ角的力F缓慢拉小球，使轻杆由竖直位置逆时针缓慢转动到水平位置。此过程中轻杆对小球的作用力最小值为（ ）
A．mg B．mgcosθ C．mgsinθ D．mgtanθ
3．如图所示，倾角为30°的光滑斜面静止在水平面上，现用轻绳通过小滑轮拉住质量为m的小球（小球可看成质点），初始时刻绳与竖直方向的夹角为30°，若用拉力F缓慢移动绳的端点使小球往上移动，移动到斜面顶端。此过程中拉力F的最小值为（ ）
A． B．mg C． D．
4.如图所示，甲、乙两人站在水平地面上，光滑圆环套在不可伸长的轻绳上，圆环下端吊一重物。两人缓慢放绳，在重物竖直向下移动一小段距离的过程中（ ）
A．地面对甲的支持力保持不变 B．地面对甲的支持力逐渐变大
C．地面对乙的摩擦力保持不变 D．地面对乙的摩擦力逐渐变大
5．如图所示，细线一端固定在横梁上，另一端系着一个小球。给小球施加一力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角为θ，现保持θ不变，将F由图示位置逆时针缓慢转至与细线垂直的过程中。则下列说法正确的是（　　）
A．F一直变小 B．F先变小后变大
C．细线的拉力一直变大 D．细线的拉力先变小后变大
6．如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根等高的竖直杆上，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，原来保持静止。一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止。则相比原来，在新位置时（　　）
A．挂钩左右两边绳的拉力不再相等 B．绳的拉力一定不变
C．绳对挂钩作用力变大 D．绳对挂钩作用力不变
7.（多选）如图所示，一质量分布均匀的光滑重球通过轻绳悬挂在竖直挡板上，轻绳与竖直挡板的夹角，将挡板绕点顺时针缓慢转动到与水平方向夹角。在该过程中细绳对重球的拉力和挡板对重球的弹力的变化情况是（　　）
A．保持不变 B．一直减小
C．一直增大 D．先增大后减小
整体隔离
8．如图所示，物体A、B、C的重力均为8N，叠放在水平桌面上。作用于B的水平向右的拉力；作用于C的水平向左的拉力，当这三个物体均处于静止状态时，A和B间的摩擦力为；C和桌面间的摩擦力为，则下列分析正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
9．多名网友发布四个篮球“抱团行走”的视频。据此，某同学提出问题，四个完全相同的篮球相互接触，按如图方式叠放，静止于水平地面。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则篮球与地面间的动摩擦因数μ的最小值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，、两物体叠放在一起。在恒力的作用下，一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（ ）
A．物体受到个力 B．物体受到个力
C．物体与墙之间无摩擦力 D．物体与之间无摩擦力
11.（多选）．如图所示，一质量的物块放在倾角为的斜面体上，斜面体质量，现用一平行于斜面向上、大小的恒力作用在物块上，使物块沿斜面向上做匀速运动，斜面体始终保持静止，，，，则下列说法正确的是（　　）
A．地面对斜面体的支持力大小为48 N B．地面对斜面体的摩擦力大小为16 N
C．地面对斜面体的支持力大小为60 N D．斜面对物块的支持力大小为12 N
12.（多选）用三根细线、、将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，细线c水平，下列说法正确的是（ ）
A．细线对小球1的拉力大小为
B．细线对小球2的拉力大小为
C．细线对小球2的拉力大小为
D．剪断轻绳b的瞬间，小球2的加速度大小为g
13.（多选）如图所示，长方体木块A放在固定的铁质材料斜面B上时恰好静止。现将一块磁铁C轻放在木块A的上表面，磁铁与木块间、木块与斜面间的接触面均粗糙，且磁铁与木块始终保持相对静止。则下列说法正确的是（　　）
A．木块A将沿斜面下滑 B．木块A仍恰好保持静止
C．磁铁C受4个力作用 D．磁铁C对木块A的摩擦力平行于斜面向下
综合动态问题
14．先秦《诗经·小雅·斯干》中：“约之阁阁，椓之橐橐。”记载了古人营造宫室的场景，匠人手持绳墨定准方位，用版筑之法夯实土墙。如图所示，古代建筑工地中，绳OP一端连接轻质光滑滑轮，另一端固定在P点，工人抓住跨过滑轮的轻绳一端沿水平地面缓慢向左走动将建材吊起，在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．绳OP上的拉力保持不变 B．绳OP上的拉力逐渐变大
C．地面对人的摩擦力逐渐变大 D．地面对人的支持力逐渐减小
15.（多选）如图所示，在水平地面上放置着一半圆柱状物体A，上表面光滑，与地面接触的下表面粗糙。在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一质量为m的球体B，系统初始时处于静止状态。施加外力使半圆柱体A缓慢向左移动少许，撤掉外力后系统仍静止。最终静止状态与初始状态相比，下列说法正确的是（　　）
A．半圆柱体A对球体B的弹力变大 B．墙壁对球体B的弹力变小
C．地面对半圆柱体A的支持力不变 D．地面对半圆柱体A的摩擦力不变
16.（多选）有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直放置，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环用一质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图，现将P环向右移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是（　　）
A．FN不变 B．FN变小 C．FT变大 D．FT变小
网（北京）股份有限公司专题 动态平衡与整体隔离
知识点1 动态平衡问题
1．动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类题型．
2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法．
3．处理动态平衡问题的一般步骤
(1)解析法：
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．
②根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况．
(2)图解法：
①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．
②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画出构成一个三角形(先画出大小方向均不变的力，再画方向不变的力，最后画大小、方向均变化的力)，由题意改变方向变化的力的方向．由动态图解可知力的大小变化情况．
知识点2 整体法和隔离法
当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合．一般地，当求系统内部间的相互作用时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用．
考向1 动态平衡
【例1】如图所示，一个物体静止放在倾角为的木板上，在木板倾角逐渐增大到某一角度的过程中，物体一直静止在木板上，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体所受的支持力和摩擦力这两个力的合力逐渐增大
B．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力保持不变
C．物体所受的摩擦力逐渐减小
D．物体所受的支持力逐渐增大
【答案】B
【详解】A.支持力与摩擦力的合力大小为，保持不变，故A错误；
B．由于物体一直静止在木板上，物体所受的重力、支持力和摩擦力的合力一直为零，保持不变，故B正确；
CD．物体受力如图所示
根据受力平衡条件可得支持力
摩擦力
当增大时，减小，增大，故CD错误。
故选B。
【变式】小明在假期中去野营，如图甲所示，他将吊床的拉索固定在两棵树等高的位置上，有时他躺在吊床上休息，有时又坐在吊床中点处看书。模型简化如图乙所示，两种状态下吊床的长度视为不变，小明均处于静止且未与地面接触，下列说法正确的是（ ）
A．小明躺着时受到吊床的合力小于坐着时受到吊床的合力
B．小明躺或坐，拉索的拉力大小相等
C．小明坐着时，拉索的拉力较大
D．小明躺着时，拉索的拉力较大
【答案】C
【详解】A．小明在吊床上静止时，处于平衡状态，所受合力为零，因此吊床对小明的作用力大小等于小明的重力，故吊床对小明的合力大小始终相等，故A错误；
BCD．设每条拉索的拉力大小为，拉索与竖直方向的夹角为，根据竖直方向平衡条件有
解得
小明坐着时，拉索与竖直方向的夹角较大，较小，所以拉力较大；小明躺着时，拉索与竖直方向的夹角较小，较大，所以拉力较小，故C正确，BD错误。
故选C。
考向2 整体隔离
【例2】．如图所示，某同学将字典、语文、物理和数学书本叠放在课桌上，他们的质量分别为、、、。该同学右手用力向右抽物理书，用左手挡住部分书本的右侧面，将物理课本从中抽出来而其他书本保持静止不动。假设每本书之间、书和桌面之间的动摩擦因数都相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　 ）
A．左手必须同时挡住字典和语文书，才能让字典和语文书不动
B．力越大，则左手受到的压力也越大
C．无论多大，数学书都不可能动
D．若右手同时将物理和语文书抽出，需要的拉力一定比单独抽出物理书大
【答案】C
【详解】A．设各接触面的动摩擦因数为，物理书向右抽出时，语文书对物理书的滑动摩擦力大小为，方向向左；
根据牛顿第三定律，可知物理书对语文书的滑动摩擦力大小为，方向向右；
若左手对语文书右侧面的作用力
则语文书所受的合外力为零，不会发生运动，而字典与语文之间的摩擦力也为零，字典所受合外力也为零，也不会发生运动，故A错误；
B．根据牛顿第三定律，可知左手受到的压力与左手对语文书的作用力大小相等，当物理书与语文书发生相对运动时，物理书对语文书的滑动摩擦力大小为
语文书保持静止，则左手对语文书的作用力大小为
即左手受到的压力大小为
可知只要物理书与语文书发生相对运动，左手受到压力不变，为，与F的大小无关，故B错误；
C．数学书对物理书的滑动摩擦力大小为，方向向左；
根据牛顿第三定律，可知物理书对数学书的滑动摩擦力大小为，方向向右；
地面对数学书的最大静摩擦力为
故无论多大，数学书都不可能动，故C正确；
D．单独抽出物理书时，语文书对物理书向左的最大静摩擦力为
数学书对物理书向左的最大静摩擦力为
则拉力
同时抽出物理和语文书时，字典对语文书向左的最大静摩擦力为
数学书对物理书向左的最大静摩擦力为
则拉力
可知，故D错误。
故选C。
【变式】班级文艺晚会上，同学们在教室里挂上了红灯笼。如图所示，四个灯笼相同，AB、BC、CD、DE四根轻绳的长度也相同，绳的悬点A、E在同一水平杆上。下列说法正确的是（ ）
A．AB绳与DE绳的拉力相同
B．AB绳与BC绳拉力的竖直分量大小相等
C．AB绳的拉力大小可能为BC绳拉力大小的2.5倍
D．BC绳与竖直方向夹角的正切值为AB绳与竖直方向夹角的正切值的2倍
【答案】D
【详解】A．设每个灯笼的质量为，重力加速度为。设绳与竖直方向夹角为，绳与竖直方向夹角为。由对称性可知，绳与竖直方向夹角也为，绳与竖直方向夹角也为，且与拉力大小相等，与拉力大小相等。
对节点受力分析，竖直方向上，绳和绳拉力的竖直分量之和平衡点下方两个灯笼的重力，即
解得
对节点受力分析，竖直方向上，绳拉力的竖直分量平衡点下方一个灯笼的重力以及绳拉力的竖直分量，即
将代入，得
水平方向上，点受力平衡，有
绳与绳的拉力大小相等，但方向不同，力是矢量，所以拉力不相同，故A错误；
B．绳拉力的竖直分量为
绳拉力的竖直分量为
两者大小不相等，故B错误；
D．由，，
可得，
比较可知
即绳与竖直方向夹角的正切值为绳与竖直方向夹角的正切值的2倍，故D正确；
C．绳拉力
绳拉力
则
因为
且均为锐角，所以，则，故，故C错误。
故选D。
考向 3 综合动态问题
【例3】如图所示，球A在半球B上与竖直墙面接触，B在水平力F作用下处于静止状态，现仅改变F的大小，使B沿水平面缓慢向右移动直到A球将要落地，在此过程中，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．B对地面的压力不断增大 B．A对B的压力不断减小
C．A对墙面的压力保持不变 D．水平作用力F不断增大
【答案】D
【详解】A．以A、B整体为研究对象，B对地面的压力大小始终等于整体重力大小，故A错误；
B．以A为研究对象，B沿水平面缓慢向右移动过程中，B对A的弹力与竖直方向夹角不断变大，如图所示
因弹力竖直方向的分力始终等于A的重力，故B对A弹力变大，根据牛顿第三定律可知A对B的压力不断增大，故B错误；
C．B对A弹力变大，则弹力的水平分力也变大，且该水平分力大小等于A对墙面的压力大小，因此A对墙面的压力不断增大，故C错误；
D．A对墙面的压力不断增大，根据牛顿第三定律可知墙面对A的弹力也不断增大，以A、B整体为研究对象，水平作用力F大小始终等于墙面对A的弹力，因此水平作用力F不断增大，故D正确。
故选D。
【变式】如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有、两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现对施加一水平向右的外力，使缓慢向右移动，该过程中环始终保持静止状态，则下列说法正确的是（　　）
A．A环对杆的摩擦力变小 B．杆对B环的摩擦力变大
C．杆对B环的作用力不变 D．细绳对A环的拉力变小
【答案】C
【详解】D．对施加外力前，两细绳与竖直方向的夹角设为，由对称性可知两细绳上的拉力相等，设为，设书的重力为。由竖直方向的平衡得
得
缓慢向右移动后，变大，变小，故细绳对A环的拉力变大，故D错误；
A．A环受到的摩擦力，
缓慢向右移动后，变大，变大，A环受到的摩擦力变大，由牛顿第三定律得
A环对杆的摩擦力也变大，故A错误；
B．受到杆的支持力，不变，缓慢向右移动过程中，受到杆的滑动摩擦力，不变，故B错误；
C．杆对B环的作用力为和合力，因和大小和方向都不变，故它们的合力大小和方向也不变，故C正确。
故选C。
动态平衡
1．如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕斜坡顶点沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（ ）
A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gcosθ
B．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐减小
C．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ
D．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐增大
【答案】B
【详解】对篮球受力分析，如图所示
设挡板对篮球的弹力大小为，斜坡对篮球的弹力大小为，根据平衡条件可得，
缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴沿逆时针方向转一个较小角度，挡板和斜坡对篮球的弹力的合力始终与重力G等大反向，如图所示
由图解法可知、均减小，故选B。
2．如图所示，轻质细杆上端用铰链固定在水平天花板上，下端连接一质量为m的小球。现用一方向始终与水平方向成θ角的力F缓慢拉小球，使轻杆由竖直位置逆时针缓慢转动到水平位置。此过程中轻杆对小球的作用力最小值为（ ）
A．mg B．mgcosθ C．mgsinθ D．mgtanθ
【答案】B
【详解】小球受力的矢量三角形如图，由图可知，轻杆对小球的作用力先减小后增大。当时，最小，由几何关系可得，故选B。
3．如图所示，倾角为30°的光滑斜面静止在水平面上，现用轻绳通过小滑轮拉住质量为m的小球（小球可看成质点），初始时刻绳与竖直方向的夹角为30°，若用拉力F缓慢移动绳的端点使小球往上移动，移动到斜面顶端。此过程中拉力F的最小值为（ ）
A． B．mg C． D．
【答案】A
【详解】对小球受力分析，如图
把合力与两个分力放到三角形里，如图
由于合力，合力的大小方向不变，支持力的方向不变，拉力与竖直方向的夹角一直在减小，拉力一直在增加，拉力最小的时候就在初始位置，根据平衡条件可得
解得
故选A。
4.如图所示，甲、乙两人站在水平地面上，光滑圆环套在不可伸长的轻绳上，圆环下端吊一重物。两人缓慢放绳，在重物竖直向下移动一小段距离的过程中（ ）
A．地面对甲的支持力保持不变 B．地面对甲的支持力逐渐变大
C．地面对乙的摩擦力保持不变 D．地面对乙的摩擦力逐渐变大
【答案】A
【详解】CD．分析可知，圆环套在绳子上可视为活结模型，环两端绳子上的拉力大小相等，根据平行四边形定则，做出力的平行四边形如图所示
设绳子与竖直方向的夹角为，绳子上的拉力为，根据力的平行四边形可知，当缓慢放绳时，绳子上拉力与竖直方向的夹角减小，而根据平衡条件有
可知，当减小时，绳上的拉力减小，对乙分析，在水平方向，乙受到地面对乙的静摩擦力与绳子上的拉力在水平方向的分力而平衡，则有
在缓慢放绳时，减小，则地面对乙的摩擦力逐渐变小，故CD错误；
AB．根据平衡条件可知，每段绳子上的拉力在竖直方向的分力不变，即
对甲分析，设地面对甲的支持力为，根据平衡条件有
可知地面对甲的支持力不变，故A正确，B错误。
故选A。
5．如图所示，细线一端固定在横梁上，另一端系着一个小球。给小球施加一力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角为θ，现保持θ不变，将F由图示位置逆时针缓慢转至与细线垂直的过程中。则下列说法正确的是（　　）
A．F一直变小 B．F先变小后变大
C．细线的拉力一直变大 D．细线的拉力先变小后变大
【答案】A
【详解】小球受三个力处于平衡，两个拉力的合力大小等于物体的重力，方向竖直向上，根据作图法，如图：
使拉力从图示位置缓慢运动到垂直于细线位置的过程中，拉力F大小逐渐减小，细线的拉力逐渐减小，当F与细线垂直时，拉力F最小。
故选A。
【点睛】本题是力学的动态分析，关键抓住不变量，运用作图法进行求解。求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，由此可直接分析判断。
6．如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根等高的竖直杆上，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，原来保持静止。一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止。则相比原来，在新位置时（　　）
A．挂钩左右两边绳的拉力不再相等 B．绳的拉力一定不变
C．绳对挂钩作用力变大 D．绳对挂钩作用力不变
【答案】C
【详解】A．由于绳与衣架挂钩间摩擦忽略不计，故挂钩相当于定滑轮，两端的拉力是一定相等的，故A错误；
CD．衣服原来是受重力和两个拉力而平衡，绳对挂钩作用力大小等于重力。有风力后是四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风力的合力相平衡，有
故两个绳子的拉力的合力必定变大，即绳对挂钩作用力变大，故C正确，D错误；
B．绳子两端分别固定在两根等高的竖直杆上，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止，挂钩在以两端点为焦点的椭圆上，根据圆锥曲线知识在椭圆最下端时，两绳之间的夹角最大，在新位置时两个绳子的夹角变小，又两个绳子的拉力大小相等，合力变大，故两个绳子的拉力一定变化，故B错误。
故选C。
7.（多选）如图所示，一质量分布均匀的光滑重球通过轻绳悬挂在竖直挡板上，轻绳与竖直挡板的夹角，将挡板绕点顺时针缓慢转动到与水平方向夹角。在该过程中细绳对重球的拉力和挡板对重球的弹力的变化情况是（　　）
A．保持不变 B．一直减小
C．一直增大 D．先增大后减小
【答案】BC
【详解】对重球进行受力分析并画出力的矢量三角形，如图所示：
在力的矢量三角形中，根据正弦定理有
将挡板绕点顺时针缓慢转动到与水平方向夹角时，挡板顺时针转动了，支持力N和拉力也顺时针转动了，在此过程中，保持不变，从逐渐减小到，从逐渐增大到，则一直减小，一直增大，所以拉力一直减小，支持力N一直增大。
故选BC。
整体隔离
8．如图所示，物体A、B、C的重力均为8N，叠放在水平桌面上。作用于B的水平向右的拉力；作用于C的水平向左的拉力，当这三个物体均处于静止状态时，A和B间的摩擦力为；C和桌面间的摩擦力为，则下列分析正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【详解】CD．对A隔离分析，A处于静止状态，水平方向不受外力作用，没有相对B的运动趋势，因此A、B间摩擦力，C、D错误；
AB． 将A、B、C看成一个整体，整体处于静止状态，水平方向合力为0。
由整体受力平衡得
因此桌面对C的静摩擦力 ，A错误，B正确；
故选B。
9．多名网友发布四个篮球“抱团行走”的视频。据此，某同学提出问题，四个完全相同的篮球相互接触，按如图方式叠放，静止于水平地面。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则篮球与地面间的动摩擦因数μ的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】以四个篮球为整体，对地面的压力，则每个与地面接触的篮球对地面的压力
对上面篮球分析，则根据对称性可知下面三个篮球对上面篮球的作用力均相等，设为F，与竖直方向的夹角设为，如图所示由几何关系可得
根据平衡条件
则
对下面任一篮球分析，根据平衡条件，解得
故选A。
10．如图所示，、两物体叠放在一起。在恒力的作用下，一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（ ）
A．物体受到个力 B．物体受到个力
C．物体与墙之间无摩擦力 D．物体与之间无摩擦力
【答案】C
【详解】AD．M、N 两物体叠放在一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，由平衡条件知，物体N受到重力、M对N的弹力和摩擦力共3个力，A、D错误；
BC．将MN看作一个整体，可知水平方向上没有外力，故物体M与墙之间没有弹力，所以物体M与墙之间没有摩擦力，物体M受到重力，竖直向上的外力F，N对M的弹力和摩擦力共4个力，B错误，C正确。
故选C。
11.（多选）．如图所示，一质量的物块放在倾角为的斜面体上，斜面体质量，现用一平行于斜面向上、大小的恒力作用在物块上，使物块沿斜面向上做匀速运动，斜面体始终保持静止，，，，则下列说法正确的是（　　）
A．地面对斜面体的支持力大小为48 N B．地面对斜面体的摩擦力大小为16 N
C．地面对斜面体的支持力大小为60 N D．斜面对物块的支持力大小为12 N
【答案】AB
【详解】D．设斜面对物块的支持力为，斜面对物块摩擦力为，以物块为研究对象受力分析，且滑块向上匀速运动，则有，
解得，，故D错误；
ABC．设地面对斜面体的支持力为N，地面对斜面体的摩擦力为f，对斜面受力分析有，
解得，，故C错误、AB正确。
故选AB。
12.（多选）用三根细线、、将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，细线c水平，下列说法正确的是（ ）
A．细线对小球1的拉力大小为
B．细线对小球2的拉力大小为
C．细线对小球2的拉力大小为
D．剪断轻绳b的瞬间，小球2的加速度大小为g
【答案】AD
【详解】AC．将两个小球视为整体，根据平衡条件得，，
代入解得，
故A正确,C错误；
B．隔离小球2，根据平衡条件得
故B错误；
D．剪断细线的瞬间，小球2仅受重力，加速度大小为，故D正确；
故选AD。
13.（多选）如图所示，长方体木块A放在固定的铁质材料斜面B上时恰好静止。现将一块磁铁C轻放在木块A的上表面，磁铁与木块间、木块与斜面间的接触面均粗糙，且磁铁与木块始终保持相对静止。则下列说法正确的是（　　）
A．木块A将沿斜面下滑 B．木块A仍恰好保持静止
C．磁铁C受4个力作用 D．磁铁C对木块A的摩擦力平行于斜面向下
【答案】CD
【详解】A B．设木块质量为M，磁铁质量为m, 斜面倾角为，长方体木块A放在固定的铁质材料斜面B上时恰好静止,由平衡条件
即，现将一块磁铁C轻放在木块A的上表面，且磁铁与木块始终保持相对静止，把磁铁和木块看作一个整体，受重力，斜面的支持力和摩擦力，斜面的吸引力F，此时有
即放上磁铁后木块静止，故AB错误；
C．磁铁受重力，木块的支持力和摩擦力，斜面的吸引力四个力，故C正确；
D．因磁铁和木块静止于斜面上，磁铁受到的静摩擦力沿斜面向上，由牛顿第三定律，磁铁C对木块A的摩擦力平行于斜面向下，故D正确。
故选CD。
综合动态问题
14．先秦《诗经·小雅·斯干》中：“约之阁阁，椓之橐橐。”记载了古人营造宫室的场景，匠人手持绳墨定准方位，用版筑之法夯实土墙。如图所示，古代建筑工地中，绳OP一端连接轻质光滑滑轮，另一端固定在P点，工人抓住跨过滑轮的轻绳一端沿水平地面缓慢向左走动将建材吊起，在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．绳OP上的拉力保持不变 B．绳OP上的拉力逐渐变大
C．地面对人的摩擦力逐渐变大 D．地面对人的支持力逐渐减小
【答案】C
【详解】AB．设滑轮左侧绳子与竖直方向夹角，在此过程中，滑轮两侧的绳子拉力大小T均等于重物重力大小mg，对滑轮，由平衡条件可知，绳OP上的拉力
在此过程中，增大，因此F减小，故AB错误；
CD．根据平衡条件，人在水平方向有
竖直方向上有
在此过程中，增大，因此地面对人的摩擦力逐渐变大，地面对人的支持力逐渐增大，故C正确，D错误。
故选C。
15.（多选）如图所示，在水平地面上放置着一半圆柱状物体A，上表面光滑，与地面接触的下表面粗糙。在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一质量为m的球体B，系统初始时处于静止状态。施加外力使半圆柱体A缓慢向左移动少许，撤掉外力后系统仍静止。最终静止状态与初始状态相比，下列说法正确的是（　　）
A．半圆柱体A对球体B的弹力变大 B．墙壁对球体B的弹力变小
C．地面对半圆柱体A的支持力不变 D．地面对半圆柱体A的摩擦力不变
【答案】BC
【详解】对球B受力分析，球B受重力mg、墙壁水平弹力、半圆柱体A的弹力，由于A的上表面光滑，弹力垂直于接触面，方向沿接触点与A的曲率中心O的连线，并指向球心C。设与竖直方向夹角为，由平衡条件：竖直方向，
A缓慢向左移动，球B被挤压沿竖直墙壁向上滑动。A的曲率中心O随A水平左移，但竖直位置不变；球心C的横坐标不变，纵坐标升高。因此，O与C的水平距离减小，O与C的竖直距离增大
故减小，即减小。
A．半圆柱物体A对球体B的弹力，减小，增大，故减小，故A错误；
B．，减小，故减小，故B正确；
C．对A和B整体，竖直方向只受重力和地面支持力，支持力等于总重力，与无关，故不变，故C正确；
D．对A，水平方向静摩擦力，随减小而减小，故D错误。
故选BC。
16.（多选）有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直放置，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环用一质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图，现将P环向右移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是（　　）
A．FN不变 B．FN变小 C．FT变大 D．FT变小
【答案】AC
【详解】以两环组成的整体为研究对象，分析受力情况如图1所示
竖直方向上合力为零，取整体为研究对象，根据平衡条件得FN=2mg，将P环向右移一小段距离，支持力保持不变。
以Q环为研究对象，分析受力情况如图2所示，设细绳与OB杆间夹角为α，由平衡条件得，细绳的拉力
P环向右移动一小段距离时，α增大，cosα变小，FT变大。
故选AC。
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