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(x2-6x+9)+(y2+8y+16)=0,即
(x-3)2+(y+4)2=0
平方数非负，·x-3=0,y+4=0,解得x=3,y=-4
(2)△ABC是等边三角形
0正..T°§，
理由：a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,两边乘2得：
2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
变形为：(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
1-5 DDCBB 6-10 ADCAB
平方数非负性，
11.如果a13.y≥2
:.a-b=0,b-c=0,a-c=0,a=b=c
14.315.23-2
:AABC是等边三角形，
16.(1)b(a-3)2;
(3)2
22.（1)解：假命题为命题I,
(2)①a2-b2=(a+b)(a-b),②乘法分
所画图形如解图1，如图，D
配律，③二；括号前是“”号，把括号和它前
是AB边的中点，且
面的“”号去掉后，原括号里的第二项没有变
DE=1BC,但显然E不是
号，④3(x+y)(x-y)
2
17.a-1,2
AC的中点；
18.证明：，四边形ABCD为平行四边形，
(2)解：真命题为命题Ⅱ，证明：如解图，
∴.AD∥BC,∠ABC=∠ADC,
过点E作EM∥AB交BC边于点M,连接
∴.∠ADF=∠DFC,ED∥BF,
DM,又，DE∥BC,
,∠ABE=∠CDF,
.四边形EDBM是平行四边形，
∴.∠ABC-∠ABE=∠ADC-∠CDF,
∴.BD=EM,DE=BM,
即∠EBC=∠ADF,∴.∠EBC=∠DFC,
又DE=BC,
EB∥DF,.四边形BFDE是平行四边形
2
19.(1)y=2x+4500,y2=8x+3600
.DE=BM=CM,
(2)当y1y2时，2x+4500<8x+3600,解得
∴.四边形DECM是平行四边形，
x>150;当y1y2时，2x+4500=8x+3600,解得
DM=CE,DM∥CE,.DM II AE,又
x-150;当>y2时，2x+4500>8x+3600,解得
.EM∥AD,∴四边形ADME是平行四边
x<150.0≤x≤300且x是5的倍数，∴.当
形，.AD=EM,DM=AE,
150:AD=BD,AE=CE,
费用少，当x=150时，方案一和方案二支付费
D,E分别是AB,AC边的中点
用一样多。0≤x≤300且x是5的倍数，
23.(1)解：AF=BE,
∴.当0≤x≤150且x是5的倍数时，方案二支
理由：，△ABC和ACDE都是等边三角形，
付费用少。
.AB=BC,CE=ED,
20.(1)解：设甲、乙两种型号机器人每台的进
∠ABC=∠ECD=∠EDC=60°
价分别为x、y万元，
.∠BCE=180°-∠ECD=120°，
3x+2y=2.1
x=0.5
根据题意得：
2x+5y=2.5’解得：
:DF∥BE,BF∥ED,
y=0.3’
∴四边形BFDE是平行四边形，
答：甲型机器人每台的进价为0.5万元，乙型机器
.BF=ED,∠FBD=∠EDC=60°，
人每台的进价为0.3万元.
∴BF=CE,
(2)解：根据题意得：
12212
∠ABF=∠ABC+∠FBD=120°，
0.5-a50.3-0.8a1
∠BCE=180°-∠ECD=120°，
解得：a=0.25,
∴∠ABF=∠BCE,△ABF≌△BCE,
检验：当0.25时，(0.5-a0.3-0.8a≠0，
.AF=BE;
∴.-025是原分式方程的解且符合题意.
（2)解：仍然成立，
答：a的值为025.
理由：如图，延长BC,交ED于点M,
21.(1)解：原式变形为：
,△ABC和ACDE都是等边三角形，2025-2026学年第二学期期末学业水平测试
八年级数学试卷
题号
三
总分
得分
得
分
、
评卷人
单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、
10g0设计，以体现“圆满“和谐“循环”等美好寓意.以下四款中央广播电视总
台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外），最能体现平移变换的是()
B
2○24
春节联欢晚会
2
D
2026
春节联欢晚会
2025
春节朕欢晚会
2.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一
点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离
相等，且B,E,C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC,工程人员这种操
作方法的依据是（)
D
A.等边对等角
B.等角对等边
C.垂线段最短
D.等腰三角形“三线合一”
3.下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（)
A.x2+4x-5=x(x+4)-5
B.a(x+y)=ax+ay
C.x2-2x+1=(x-1)2
D.（2x+1)(2x-1)=4x2-1
4.请阅读以下关于解答“在△ABC中，AB=AC,求证：∠ABC<90°”的过程：
证明：假设∠ABC≥90°.
AB=AC,
.∠ABC=∠ACB≥90°..∠ABC+∠ACB≥180°
这与“三角形三个内角的和等于180°”相矛盾、
假设不成立
.∠ABC<90°
这种证明方法是()
A.综合法
B.反证法
C.枚举法
D.归纳法
5.学习了不等式的性质后，下面是小红和小星的对话，
我的年龄为b岁，你
5年后你的年龄仍然
的年龄为a岁，我的
比我的小
年龄比你的小
小星
小红
根据以上对话，用不等式描述正确的是()
A.若bB.若bC.若bD.若6.如图1，战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架(“轸”)为
平行四边形的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也.合矩以为方，中规乃
行”.如图2，实际操作为：构成轮轴支架四边形的顶点分别为A,B,C,D,
若AO=CO,且BO=DO,则轮轴支架形成的四边形是平行四边形的最简明理
由是(
)
A.对角线互相平分
B.两组对边分别相等
C.一组对边平行且相等
D.两组对边分别平行

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