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(共17张PPT)
新湘教版八年级上册数学
第3章 二次根式
3.1.1 二次根式的概念及性质
学习目标
1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是否是二次根式.
2.掌握二次根式有意义的条件.
3.理解并掌握二次根式的两个基本性质
4.经历知识生成过程，渗透类比、转化的数学思想，培养由特殊到一般的思维能力
(1) 2，3，5的算术平方根分别是怎样表示的
任务导入
2，3，5的算术平方根分别为
(2) 用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度(称为第一宇宙速度)，才能克服地球的引力，将飞船送入环地球运行的轨道 .第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v2 = gR，其中 g 为重力加速度.若已知地球的半径R，则第一宇宙速度 v 是多少？(用带有根号的式子表示)
因为速度一定大于0，所以第一宇宙速度
探索展示
(3)比较(1)(2)的结果，它们在表达形式上有什么共同特征？
都是形如 的式子.
我们把形如 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.
注意：a可以是数，也可以是式.
探索展示
我们知道:每一个正实数。有且只有两个平方根，分别为 和 ，其中 称为a的算术平方根.同时，在实数范围内，负实数没有平方根，因此，只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.
二次根式有意义的条件:
只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.反之也成立，即 有意义
二次根式的双重非负性
应用提升
例1 当 x 是怎样的实数时, 在实数范围内有意义
解：由 x - 1≥0，得
x≥1.
当 x≥1 时， 在实数范围内有意义.
应用提升
课堂练习
1.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义
解：
解：
应用提升
对于非负实数a，由于 是a的一个平方根，因此
应用提升
例2 计算:
解：
解：
应用提升
课堂练习
2.计算
解：
解：
应用提升
2
1.2
填空:
2
1.2
由于a的平方等于a2，因此a是a2的一个平方根，当a≥0时，
根据算术平方根的意义，有 ，由此得出:
由于-a的平方等于a2，因此-a是a2的一个平方根，当a<0时，-a>0
根据算术平方根的意义，可以得到:
综上可得：
a (a≥0)
- a (a＜0)
应用提升
例3 计算:
解：原式=
解：原式=
应用提升
课堂练习
3.计算
课堂小结
导图复盘
二次根式
一、二次根式有意义的条件
被开方数≥0
延伸关联：
二次根式的表示
二次根式的概念
二、性质
1.
2.
下 课
Thanks!
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