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高二数学期末试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D C A A B B ABC BD
题号 11
答案 ACD
1．D
【 详 解 】 ， ， 所 以 ， 即
2．A
【详解】若“ ”，则“ ”，所以“ ” “ ”；若“ ”，则 或 ，即 或
；
所以“ ”推不出“ ”；所以“ ”是“ ”的充分非必要条件.
3．D
【详解】对于选项 A，由条件可知该组数据包含 个数据，第三四分位数即 分位数，又 ，因
此第三四分位数为 ，A错误；
对于选项 B，多选题正确答案为 1个或多个，4个选项中每个选项有选/不选两种可能，总情况为 种，
减去「都不选」的无效情况，共 种可能的正确答案，B错误；
对于选项 C，残差定义为：实际值减预测值，将 代入回归方程可得 时 的预测值
，故残差为 ，C错误，
对于选项 D，正态分布 的密度曲线的对称轴为 ，因为 ，所以 ，由
对称性得 ，又因为该正态分布的对称轴为 ，所以 ，所以
，D正确.
4．C
【详解】因 ，则 或 ，解得 或 ，因 ，则 ，
则 。
5．A
答案第 11页，共 11页
【详解】因为一组样本数据 的平均数为 2，方差为 4，则 ，可得 ，方差
为 ，可得 ，因此，对于数据 ，
平均数为 ，
方差为
．
故选：A．
6．A
【详解】由函数 是定义在 R上的奇函数，可得 ，且 ，又由 是偶函数，
即函数 的图象关于 轴对称，可得函数 的图象关于 对称，即 ，
因为 ，可得 ，即 ，所以函数 是以 为周期
的 周 期 函 数 ， 可 得 ， 因 为 ， 可 得
，所以 .
7．B
【详解】由 ，则 ，故 ，由 ，则
，且 ，所以 .
8．B
【详解】因为 是定义在 上的单调函数，所以方程 中， 只存
在一个常数满足题意，令 ，即 ，所以 ，当 时，
解得 ，所以 ，即 ，所以 ，因为 是方程
的 解 ， 所 以 ， 即 ， 所 以 ， 即
，所以 ，因为 ，所以
.
9．ABC
答案第 8页，共 11页
【详解】解：根据题意 ，故 C正确；
， 则 ，故 A正确；
，故 B正确；
，故 D错误.
故选：ABC.
10．BD
【详解】A．令 ，所以 ，故 A错误；
B． ，
展开式通项公式为 ，
令 得： ，故 ，故 B正确；
C．令 ，所以 ，所以 ，故 C错误；
D．令 ，所以 ，又 ，
所以 ， ，
又因为 的展开式通项为 ，所以当 为奇数时，项的系数为负数，
所以 ，故 D正确.
故选：BD.
11．ACD
【详解】由函数 的定义域为 ，可得 ，
令 ，可得 ，
当 时， ， 在 上单调递增；
当 时， ， 在 上单调递减，
所以，当 时，可得函数 的极大值为 ，
对于 A中，知 ，所以 ，所以 A正确；
答案第 11页，共 11页
对于 B中，构造函数 ，可得 ，
当 时， ， 在 单调递增；
所以 ，可得 ，可得 ，所以 B错误；
对于 C中，由函数 的极大值为 ，
令 ，可得 ，
,
结合函数 单调性可得图像如图所示.
当 且 时， ，
又因为当 时， ,
所以 ， ，所以 C正确；
对于 D中，因为 ，所以 ，所以 等价于 ，
为证 ， 成立，即 ,因为 ,故只需证： ，
因为 ，只需证： 且 与 均大于 1，
又因为 在 上单调递增，
只需证： ，即证： ，
令 ，
可得 ，
所以 在 上单调递增，且 ，
所以 成立，所以 D正确.
故选：ACD.
答案第 8页，共 11页
【点睛】方法技巧：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：
1、合理转化，根据题意转化为两个函数的最值之间的比较，列出不等式关系式求解；
2、构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；
3、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
4、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的
新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩
法，注意恒成立与存在性问题的区别．
12．240
【详解】因为 的展开式的通项公式为 ，
令 ，解得 ．
所以 的展开式的常数项是 ．
故答案为：240．
13．
【详解】解： “ ， ”为假命题，
其否定“ ， ”为真命题，
当 时，显然成立；
当 时， 恒成立可化为：
解得
综上实数 a的取值范围是 .
答案第 11页，共 11页
故答案为 .
14．
【详解】设比赛结束时，一共比赛 局，由题设可得 ，
再设其中甲胜 局，得分为 ，则乙胜 局，得分为 ，则 ，
解该不定方程，得 可为 .
设 表示第 局甲胜， 表示第 局乙胜.
若比赛三局，比赛结束且甲获胜，则甲胜三局，概率为 ；
若比赛五局，比赛结束，则甲胜 4局，乙胜 1局，概率为:
；
若比赛七局，比赛结束，则甲胜 5局，乙胜 2局，概率为:
.
则比赛结束时总局数不多于 局且甲获胜的概率为： .
15．(1) ， ，有效，理由见解析；(2)有 的把握认为药物 对预防疾病 有效．
【详解】（1）在 （未服用药物 ）条件下，患疾病 的频率为 ，用频率估计概率，得
，
在 （服用药物 ）条件下，患疾病 的频率为 ，用频率估计概率，得 ，未服用药物 X
的动物患疾病 Y的概率约为 ，而服用药物 X的动物患疾病 Y的概率约为 ，两者有较大差异．
因此直观判断，药物 X对预防疾病 Y有效． 6分
（2）零假设 ：药物 对预防疾病 无效，
由列联表得到 ，
所以有 的把握认为药物 对预防疾病 有效． 7分
答案第 8页，共 11页
16．(1)-2； (2)-2； (3)128.
【详解】（1）根据二项式定理可得 ，
，解得 ； 4分
（2）由（1）知， ，令 得
再令 得
所以 5分
（3）在式子 中，
令 可得 6分
17．(1)证明：因为三棱柱为直三棱柱，所以平面 平面 ，
因为 ， ，所以 ，
因为平面 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，
因为 平面 ，所以 ．
连接 ，因为 ， ，所以 ，
因为 ，所以 ，
因为 ， ， 平面 ，
所以 平面 ． 5分
（2）由等积法， ，过 作 的垂线，垂足为 ，
因为平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ， ，
所以 ． 4分
答案第 11页，共 11页
（3）以 为原点，建立如图空间直角坐标系，则 ， ， ， ，
， ，
设平面 的法向量 ，
，即 ，令 ，得 ，
同理，平面 的法向量 ，
．
因为二面角 的平面角为锐角，
所以二面角 的余弦值为 ． 6分
18．【详解】（1）由题意可知，抽奖一次就获得奖金的概率为 . 3分
（2）因为甲的购物金额为 510元，且参与抽奖，所以甲可以抽奖 2次.
甲获得的奖金总额为 40元的情况有：甲两次摸出一个黄球以及甲只有一次摸出 1个红球.
所以甲获得的奖金总额为 40元的概率为 . 5分
（3）因为乙的购物金额为 605元，且参与抽奖，所以乙可抽奖 3次.
在乙每次抽奖都获得奖金的情况下，乙的奖金总额为 元，那么 的可能取值为 .
答案第 8页，共 11页
所以 .
.
.
.
所以 的分布列为：
60 80 100 120
所以 . 9分
19． 【详解】（1）由题可知，定义域为 ，则 ，
当 时，则 ，所以 在 上单调递增，
当 时，则 ，所以 在 上单调递减，
故 在 处取极大值，即最大值，为 ． 3分
（2）（i）由题可得 ， ，则 ，
因为函数 存在两个极值点，则 存在 个变号零点，令 ，
则一个零点为 ，另一个零点为方程 的非零实根，
当 时，方程无解，则 ，所以 ，因此 且 ； 5分
（ii）根据（i）可知 时， 存在两个极值点，
当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，所以
的极大值点 ，
答案第 11页，共 11页
为 的零点，则 ，因为 ，所以 ，
则 ；
当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，所以 的
极大值点 ，
即 ， ， ，
所以 ，
故 ， ，当且仅当 ， 时，等号成立，
综上， . 9分
答案第 8页，共 11页临化中学2025-2026学年（下)高二期末考试教学质量测评
数学
考试时间为120分钟，满分150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡
上，
写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的，
1.设集合A={x2-5x<0},B={-2>0},则AUB=()
A.(0,2)
B.(2,+0)
C.(2,5)
D.(0,+0)
2.2是分前《)条什
A.充分非必要B.必要非充分
C.充要
D.既非充分也非必要
3.下列结论中正确的是()
A.数据1,3,4,5,7,9,11,16的第三四分位数为9
B.多选题的正确答案可能是所提供选项中的一个或多个，一道有4个选项的多选题的答案个数可
能有16个
C.己知y关于x的经验回归方程为=0.3-0.7x,则样本点(3，-4)的残差为22
D.若随机变量X服从正态分布N(1,o2),且P(X≤2)=0.8，则P(04.若C=CH（x∈N),则A=()
A.20
B.120
C.60
D.135
5.若一组样本数据5，七，5，x4的平均数为2，方差为4，则数据5,5，，x4,2.x+2,2x+2,25+2,2x4+2
的平均数和方差分别为()
A.4,14
B.4,6
C.3,14
D.3,6
6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，(x+1)是偶函数，则f(2026)=()
A.0
B.-2
C.2
D.4
第1页，共4页
7.已知A,B是两个随机事件，若P(A)=号，P(B)=子P(B)-3,记C=AUB,则P(4C)=（)
11
A.2
B.li
8
c
D.
8.设∫)是定义在(0，+)上的单调函数，且满足J+分子，若是方程f()-f(y)=的解，
且∈(a-l,d(aeN),则a=()
A.1
B.2
C.3
D.4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.有3台车床加工同一型号零件，第1台次品率为6%，第2,3台次品率为5%，加工的零件混在一
起，已知第1,2,3台车床加工的零件分别占总数的25%，30%，45%，记事件B=“任取一个零件为
次品”，事件A=“零件为第i台车床加工”(i=1,2,3),则()
A.P(B4)=0.06
B.P(AB)=0.015
C.P(B)=0.0525
D.P4 )=
10.若0=a+4(x+1)+4(x+12+…+a(x+1)”,则()
A.a。=-1
B.a=45
C.41+a3+.+ao=1
D.1a+a+42+.+ao=1024
11.设x,x(A.6B.x2Inx>Inx
C.3a∈(0,1)，x2-x>e
D.a∈(0,1)，xlnx1+x2>a
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
的展开式的常数项是
（用数字作答)
13.己知命题p:3x∈R,ar2+2+1≤0，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是
14.甲乙两人进行棋类比赛，每局比赛胜者得1个积分，负者得0个积分，记两人积分之差的绝对值为
3时比赛结束且积分多者获鞋已知每局比赛甲获雕的概车为子，乙获胜的率为写：每局比赛结果相
互独立，则比赛结束时总局数不多于7局且甲获胜的概率为
第2页，共4页

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