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第四章
曲线运动
第20讲　抛体运动
学习目标 命题热点
(1)知道抛体运动和平抛运动的定义。 (2)会用运动的合成与分解的方法处理平抛运动和斜抛运动问题。 (3)会用研究平抛运动的方法处理类平抛运动问题。 抛体运动考查频率高，设问新颖，常与实际情境相结合进行考查。
考点一
考点二
考点三
提能训练　练案[20]
考点一　平抛运动基本规律的应用
1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在________作用下的运动。
2．运动性质和速度变化量特点：平抛运动是加速度为g的_________曲线运动，其运动轨迹是_________。在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。
重力
匀变速
抛物线
3．研究方法：化曲为直
(1)水平方向：___________运动；
(2)竖直方向：___________运动。
4．基本规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t，有：
匀速直线
自由落体
(1)位移：分位移x＝________；y＝_______
(2)速度：分速度vx＝______；vy＝_____
v0t
v0
gt
5．平抛运动的两个重要推论
易 错 辨 析
1．以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。(　　)
2．平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。(　　)
3．做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。(　　)
4．做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长。(　　)
5．从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大。(　　)
×
×
×
×
√
平抛运动基本规律的应用
考向1
如图所示，运动员将网球从O点以速度v0水平击出，网球经过M点时速度方向与竖直方向的夹角为60°，落到水平地面上的N点时速度方向与竖直方向的夹角为45°，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　)
[答案]　C
跟 踪 训 练
1．(2025·云南卷·3题)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则(　　)
A．两颗鸟食同时抛出
B．在N点接到的鸟食后抛出
C．两颗鸟食平抛的初速度相同
D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
[答案]　D
平抛运动推论的应用
考向2
如图所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出，B为AO连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面的位置到O点的距离之比为(　　)
[答案]　B
[解析]　设两球落到斜面上的位置分别为P、Q，由题意知，落到斜面上时两小球的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动的推论知，位移AP、BQ与水平面夹角也相等，则△POA与△QOB相似，对应边成比例，B正确。
考点二　斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v0____________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运动。
2．性质：斜抛运动是加速度为g的__________曲线运动，运动轨迹是__________。
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：________直线运动；
(2)竖直方向：竖直上抛运动或竖直下抛运动。
斜向上方
重力
匀变速
抛物线
匀速
4．斜抛运动的分析
以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。
初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ
在水平方向，物体的位移和速度分别为
x＝v0xt＝(v0cos θ)t，vx＝v0x＝v0cos θ
在竖直方向，物体的位移和速度分别为
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
5．斜抛运动的射高、飞行时间和射程(当斜抛物体落点位置与抛出点等高时)
易 错 辨 析
1．斜抛运动是匀变速曲线运动。(　　)
2．斜上抛运动上升和下落时间相等(落点与抛出点等高)。(　　)
3．斜上抛运动最高点速度为零。(　　)
√
√
×
斜抛运动规律的应用
考向1
[答案]　C
跟 踪 训 练
2．(2024·江苏卷·4题)某广场喷泉喷出的两水柱如图中a、b所示。不计空气阻力，a、b中的水(　　)
A．加速度相同
B．喷出时的初速度相同
C．在最高点的速度相同
D．在空中的运动时间相同
[答案]　A
利用逆向思维研究斜抛运动
考向2
一学生用两个颜色不同的篮球做斜抛运动游戏，如图所示。第一次出手，红色篮球的初速度与竖直方向的夹角为α＝60°；第二次出手，橙色篮球的初速度与竖直方向的夹角为β＝30°。两次出手的位置在同一竖直线上，结果两篮球正好到达相同的最高点C，则红色篮球、橙色篮球运动的高度之比为(　　)
[答案]　B
[规律方法]　逆向思维法处理斜抛问题
对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。
考点三　类平抛运动
模型
(多选)一足够大且光滑的矩形斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处沿平行于底边的初速度v0滑上斜面，最后从B处离开斜面。已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
A．小球的运动轨迹为抛物线
B．小球的加速度大小为gsin θ
[答案]　ABC
提能训练　练案[20]
基础巩固练
1．做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于(　　)
A．物体的高度和初速度
B．物体的高度和所受重力
C．物体所受的重力和初速度
D．物体所受的重力、高度和初速度
[答案]　A
2．(2026·浙江温州期中)2025年9月25日，受洪水影响，广东江门出现物资短缺，从珠海金湾机场起飞的直升机承担救灾物资投放任务。假设飞机水平匀速飞行，相隔1 s先后投下两箱物品甲和乙。不计空气阻力，则这两箱物品在空中下落过程中，地面上的人看到(　　)
A．两箱物品的水平距离越来越大
B．两箱物品的竖直距离越来越大
C．两箱物品在空中做变加速运动
D．物品甲在相同时间内速度的增量越来越大
[答案]　B
3．(2024·海南卷·3题)在跨越河流表演中，一人骑车以25 m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长x＝25 m的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，则两平台的高度差h为(　　)
A．0.5 m B．5 m
C．10 m D．20 m
[答案]　B
4．(多选)(2024·江西卷·8题)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是(　　)
[答案]　AD
[解析]　
5．(多选)如图，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则(　　)
A．a的飞行时间比b长
B．b和c的飞行时间相等
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
[答案]　BD
6．(2026·湖南长沙市长郡中学月考)一小球从如图所示的坐标原点O处开始做平抛运动，初速度沿着x轴正方向。在坐标原点O处有束激光照射到小球上，随着小球的运动，激光束绕O点不停转动，总能保持激光束跟踪小球。设任意时刻激光束与x轴正方向的夹角为θ，小球做平抛运动的时间为t，不计空气阻力，则(　　)
C．tan θ∝t D．tan θ∝t2
[答案]　C
7．某环境监测人员巡查发现，一个排污口正在喷出污水，如图所示。经测量排污口面积为S，距离液面高度为h，污水落点与排污口水平距离为x，重力加速度为g，则该排污口的排污流量(单位时间内排出的体积，单位为m3/s)为(　　)
[答案]　B
能力提升练
8．(2026·湖南高三月考)图甲是消防车正在机场进行水柱灭火演练的情景，小刘模拟消防水柱的示意图如图乙所示。水在空中运动，A、B为其运动轨迹上的两点，已知水在A点时的速度大小为v＝6 m/s，速度方向与竖直方向的夹角为45°，它运动到B点时，速度方向与竖直方向的夹角为37°(sin 37°＝0.6)，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则(　　)
A．图中A点是水在空中运动过程的最高点
B．水在空中运动过程为变加速曲线运动
C．水在B点时的速度大小为8 m/s
D．A、B两点间的高度差为0.7 m
[答案]　D
9．(2026·河北沧州期中)普通集装箱的宽度设定为3米，高度设定为2.5米。在小猎正前方，集装箱呈堆叠状态，共三层，从下往上每层分别堆叠3个、2个和1个集装箱，其截面呈轴对称。小猎于距离最近集装箱水平距离1.5米处开展射箭操作，射出的箭与最上方一个集装箱的左右两点恰好均未发生触碰。在此情形下，小猎射出的箭在达到最高点时的速度大小为(　　)
[答案]　A
10．(2026·福建莆田模拟)如图，某人从O点对准正前方竖直靶上的a点，分别将两支飞镖水平掷出，飞镖打在靶上b、c两点，且与竖直方向的夹角分别为60°与30°，忽略空气阻力，则(　　)
A．两飞镖击中靶的速度大小相同
B．a、b间距为a、c间距的一半
C．两飞镖在空中运动时间相同
D．两飞镖离开手时，速度大小相同
[答案]　A
11．(多选)如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端。若同时释放，小球a、b、c到达水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′。下列关于时间的关系正确的是(　　)
A．t1>t3>t2
B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′
C．t1′>t2′>t3′
D．t1[答案]　AB
12．如图所示，从一高楼顶部向一较低的平台水平抛射物品(可视为质点)，已知抛出点P和平台上Q点的连线与水平方向夹角为53°，P、Q连线的长度为L＝25 m，M为P、Q连线上的一点，重力加速度g取 10 m/s2，忽略空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
(1)某次水平抛射，物品恰好落在Q点，求物品水平抛射初速度v0的大小；
(2)某次水平抛射速度不够大，物品经过M点，求此时物品速度的方向与水平方向间夹角的正切值；
(3)在(1)问中的情况下，求物品离PQ连线的最远距离。
代入数据联立解得t＝2 s，v0＝7.5 m/s。
(3)将初速度与重力加速度分别沿PQ方向和垂直PQ方向进行分解，则物品在垂直PQ方向先做匀减速运动，则当此方向的分速度减为0时，距离PQ最远，则有垂直PQ方向向上的分初速度大小为v1＝v0sin 53°＝6 m/s
垂直PQ方向向下的分加速度大小为g1＝gcos 53°＝6 m/s2
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