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第四章
曲线运动
第24讲　实验五　探究平抛运动的特点
学习目标 命题热点
(1)知道平抛运动的轨迹是抛物线，能熟练操作器材，会在实验中描绘其轨迹。 (2)会通过描绘的平抛运动轨迹计算物体的初速度。 该实验实验操作和数据处理在高考中考查频率较高，创新实验主要围绕实验装置和数据处理的创新进行考查。
考点一
考点二
提能训练　练案[24]
考点一　教材原型实验
一、实验思路
用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线，并求出小钢球的初速度。
二、实验器材
末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、铅垂线、三角板、铅笔等。
三、实验过程
1．安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否________。
2．安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否________，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能__________________________，则表明斜槽末端已调水平，如图。
竖直
水平
静止在轨道上的任意位置
3．描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。
4．确定坐标原点及坐标轴：选定_____________________________ _______的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。
斜槽末端处小球球心在白纸上的
投影
四、数据处理
1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则应以抛出点为坐标原点建立直角坐标系，且轨迹上各点的坐标满足y＝ax2的关系，且同一运动轨迹上a是一个特定的值。
(2)验证方法
方法一：代入法
用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，判断a值在误差允许的范围内是否为一常数。
方法二：图像法
建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值，在y－x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a的值。
2．计算平抛运动物体的初速度
(2)类型2：若原点O不是抛出点
①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示。A到B与B到C的时间相等，设为T。
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB。
五、注意事项
1．固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度沿水平方向。
2．固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。
3．为保证小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，可在斜槽上某一位置固定一个挡板。
4．要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差。
5．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。
6．计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算。
(2024·河北卷·12题)图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。
(1)每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度________(填“相同”或“不同”)。
(2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
(3)根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为________m/s(当地重力加速度g为9.8 m/s2，保留2位有效数字)。
[答案]　(1)相同　(2)见解析图　(3)0.71
[解析]　(1)为了描绘平抛运动的轨迹，应保证钢球每次离开斜槽末端的速度相同，则每次释放钢球时，钢球在斜槽上的高度相同。
(2)用平滑的曲线依次将坐标纸上的点连接，如图所示。
(2026·辽宁大连联考)(1)采用如下图所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”的实验。
①实验时需要下列器材________。(填器材前的字母)
A．弹簧测力计 B．重垂线
C．打点计时器 D．坐标纸
②甲、乙、丙、丁四位同学在做这个实验时，建立的坐标系分别如图中的A、B、C、D所示，这四位同学中建系坐标原点选择正确的是________。
(2)如下图为一小球做平抛运动时用闪光照相的方法获得的相片的一部分，图中背景小方格的边长为1.25 cm，g取10 m/s2，则：
①A点________(A.是；B.不是)平抛运动的起点。
②小球运动的初速度v0＝________m/s；小球过B点的速度vB＝__________m/s。
[答案]　(1)①BD　②C　(2)①B　②0.75　1.25
[解析]　(1)①实验时需要重垂线确定竖直方向，需要坐标纸作图，不需要弹簧测力计和打点计时器。故选BD。
②平抛运动的坐标原点应该选择小球在斜槽末端时球心的投影点，故选C。
(2)①因ABC三点的水平距离相等，则时间相等，因竖直位移之比为3∶5，不是1∶3，可知A点不是平抛运动的起点，故选B。
②竖直方向根据Δy＝5l－3l＝gT2
考点二　创新实验提升
常见的创新实验类型
实验器 材创新
利用喷水法、频闪照相法、用传感器和计算机都可以描绘物体做平抛运动的轨迹
实验原 理创新
测出水平位移x和斜面倾角θ，可求竖直位移，从而求初速度
实验过 程创新
间隔相等距离后移挡板
如图甲所示为某学习小组设计的平抛运动探究装置，实验时让小球从轨道下滑，从O点飞出落到放有复写纸的斜板上，留下位置点，测量抛出点O到落点距离L，改变斜板与水平方向的夹角θ，重复实验，已知当地重力加速度为g。
(1)为使每次实验小球飞出速度不变，需进行的操作是：__________ ____________________________________________________________。
(2)在测量LOA长度时如图乙所示，则LOA＝________mm。
(4)计算出图像斜率k，则该实验中小球飞出的初速度v0＝________ (用k、g表示)。
(5)关于本实验下列说法正确的是________。
A．应该选择密度大的小球完成实验
B．轨道末端需要保持水平
C．轨道粗糙会增加实验误差
[解析]　(1)每次将小球放在同一位置由静止释放即可。
(2)刻度尺的分度值为1 mm，故LOA＝235.0 mm－20.0 mm＝ 215.0 mm。
(5)同样条件下，小球的密度越大，平抛时受到空气的阻力越小，小球的运动就越抛运动，故A正确；斜槽的末端必须水平，才能确保小球抛出时速度沿水平方向，故B正确；本实验主要探究小球抛出后的运动，斜轨道的粗糙程度对小球抛出后的运动没有影响，故C错误。故选AB。
提能训练　练案[24]
1．某同学用甲、乙所示器材研究平抛运动的规律。
(1)下列说法正确的是________(多选)。
A．甲实验时应注意用耳朵听A、B两球是否同时落地
B．甲实验可以得出平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动
C．乙实验时应确保两小球从相对斜槽的同一位置同时开始运动
D．乙实验应确保斜槽尽量光滑
(2)用图丙装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为________。
[答案]　(1)AC　(2)C
[解析]　(1)为保证准确性，甲实验时应注意用耳朵听A、B两球是否同时落地，选项A正确；甲实验中两球总是同时落地，说明两球在竖直方向的运动完全相同，可以得出平抛运动竖直方向做自由落体运动，不能得出水平方向做匀速直线运动的结论，选项B错误；乙实验时应确保两小球从相对斜槽的同一位置同时开始运动，以保证两球到达底端时速度相同，选项C正确；乙实验斜槽是否光滑对实验无影响，选项D错误。故选AC。
故选C。
2．某实验小组利用图甲所示装置探究平抛运动的规律。小球从斜槽末端Q点飞出后，被倾斜挡板MN卡住，通过调节挡板高度，可记录小球经过的多个位置，从而绘制出平抛运动的轨迹。
(1)关于本实验，下列说法正确的是________。
A．减小小球与斜槽间的摩擦可减小实验误差
B．硬板必须保持竖直，且与小球下落平面平行
C．上下移动挡板MN时，挡板高度必须等间距变化
D．实验过程中白纸未移动，但不小心移动了复写纸，则需要重新做实验
(2)如图乙所示为正确操作后得到的部分运动轨迹，以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系。在描出的轨迹上取A、B、C三点，测得A、B和B、C的水平间距均为x0＝5 cm，竖直间距分别为y1＝5 cm、y2＝10 cm，g取9.8 m/s2。则A点________(选填“是”或“不是”)抛出点，小球做平抛运动的初速度v0＝________m/s，从抛出到B点的运动时间为________s。(结果均保留2位有效数字)
[答案]　(1)B　(2)不是　0.70　0.11
[解析]　(1)实验过程中不需要减小小球与斜槽间的摩擦，且不能减小实验误差，故A错误；硬板必须保持竖直，且与小球下落平面平行，减小实验误差，故B正确；上下移动挡板MN时，挡板高度不需要等间距变化，故C错误；实验过程中白纸未移动，但不小心移动了复写纸，不会对实验结果造成影响，故D错误。故选B。
(2)A、B和C的时间间隔相等，若A点是抛出点，则竖直方向是自由落体运动，竖直间距满足y1∶y2＝1∶3，与实验数据不符，则A点不是抛出点。
3．某物理实验小组利用如图甲所示的实验装置探究平抛运动规律。在斜槽轨道的末端安装一个光电门，调节激光束与实验所用小钢球的球心等高，斜槽末端切线水平，又分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装频闪摄像头进行拍摄，钢球从斜槽上的固定位置无初速度释放，通过光电门后抛出，测得钢球通过光电门的平均时间为2.10 ms，得到的频闪照片如图丙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点，g取 10 m/s2。
(1)用50分度游标卡尺测得钢球直径如图乙所示，则钢球直径d＝________mm，由此可知钢球通过光电门的速度v＝________m/s(此空结果保留2位有效数字)。
(2)在图甲中B处摄像头所拍摄的频闪照片为图丙中的________(选填“a”或“b”)。
(3)测得图丙a中O、P间的距离为59.10 cm，b中O、P间的距离为45.00 cm，则钢球平抛的初速度大小v0＝________m/s(结果保留2位小数)。
(4)通过比较钢球通过光电门的速度v与由平抛运动规律解得的平抛运动的初速度v0的关系，从而验证平抛运动的规律。
[答案]　(1)4.20　2.0　(2)b　(3)1.97
(2)钢球做平抛运动时，水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上是自由落体运动，故B处摄像头所拍摄的频闪照片为b。
代入数据得t＝0.3 s
水平方向x＝v0t
代入数据得v0＝1.97 m/s。
4．某实验小组利用图(a)所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立xOy坐标系。然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹。上下调节挡板进行多次实验。实验结束后，测量各印迹中心点O1、O2、O3…的坐标，并填入表格中，计算对应的x2值。
O1 O2 O3 O4 O5 O6
y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
(1)根据上表数据，在图(b)给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制“y－x2”图线。
(2)由y－x2图线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2成________(填“线性”或“非线性”)关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
(3)由y－x2图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为v0＝________(用斜率k和重力加速度g表示)。
(4)该实验得到的y－x2图线常不经过原点，可能的原因是____________________________________________________________。
[解析]　(1)根据表中数据在坐标纸上描出O4数据点，并绘制“y－x2”图线如图所示
(2)由y－x2图线为一条过原点的倾斜直线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2成线性关系。
(4)y－x2图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。
5．如图甲所示，AB是一可升降的竖直支架，支架顶端A处固定一弧形轨道，轨道末端水平。一条形木板的上端铰接于过A的水平转轴上，下端搁在水平地面上。将一小球从弧形轨道某一位置由静止释放，小球落在木板上的某处，测出小球平抛运动的水平射程x和此时木板与水平面的夹角θ，并算出tan θ。改变支架AB的高度，将小球从同一位置释放，重复实验，得到多组x和tan θ，记录的数据如下表：
实验次数 1 2 3 4 5 6
tan θ 0.18 0.32 0.69 1.00 1.19 1.43
x/m 0.035 0.065 0.140 0.160 0.240 0.290
(1)在图乙的坐标中描点连线，做出x－tan θ的关系图像。
(2)根据x－tan θ图像可知小球做平抛运动的初速度v0＝________m/s；实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在木板上，则木板的长度为________m。(重力加速度g取10 m/s2)。
(3)实验中有一组数据出现明显错误，可能的原因是______________ __________________________________________________________。
[答案]　(1)见解析图　(2)1.0(0.96～1.04均可)　0.69(0.65～0.73均可)　(3)小球释放位置与其他次实验不同(低于其他次实验)
[解析]　(1)x－tan θ的关系图像如图所示：
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