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第五章
万有引力与宇宙航行
第27讲　人造卫星　宇宙速度　相对论
学习目标 命题热点
(1)会比较卫星运行的各物理量之间的关系。 (2)理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小。 (3)知道爱因斯坦相对论的两个原理和“两个效应”。 卫星运行的各物理量之间的关系、第一宇宙速度的理解和计算在高考中考查频率较高。
考点一
考点二
考点三
提能训练　练案[27]
考点一　卫星运行参量的分析
1．环绕天体(卫星)运行问题的分析方法
将环绕天体或卫星的运动看成___________运动，其所需向心力由中心天体对它的___________提供。
匀速圆周
万有引力
2．卫星运行参量的分析
速记口诀：“高轨低速大周期，低轨高速小周期。”
3．人造卫星
(1)人造卫星的轨道
卫星运行的轨道平面一定通过_______，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，地球同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。
地心
(2)地球同步卫星
①静止卫星的轨道平面与_______共面，且与地球自转的方向相同。
②周期一定：与地球自转周期相同，即T＝_______h＝86 400 s。
③角速度大小一定：与地球自转的角速度大小相同。
赤道
24
(3)近地卫星
近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为 7.9 km/s。
4．“黄金代换式”的应用
GM＝gR2
易 错 辨 析
1．卫星离地面越高，环绕速度越大。(　　)
2．人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心。(　　)
3．静止卫星只能定点在赤道的正上方。(　　)
4．静止卫星的环绕速度为0。(　　)
×
√
√
×
卫星运行参量的分析
考向1
(2025·重庆卷·7题)“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的(　　)
[答案]　D
跟 踪 训 练
1．(2025·湖北卷·2题)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是(　　)
A．甲运动的周期比乙的小
B．甲运动的线速度比乙的小
C．甲运动的角速度比乙的小
D．甲运动的向心加速度比乙的小
[答案]　A
近地卫星、同步静止卫星与地球赤道上物体的比较
考向2
(多选)如图所示，赤道面内的同步静止卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度大小为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是(　　)
[答案]　AD
[规律方法]　1．地球同步卫星与地球同步静止卫星的关系
地球同步卫星位于地面上方，其离地面高度约为36 000 km，周期与地球自转周期相同，但轨道平面与绕行方向可以是任意的。地球同步静止卫星是一种特殊的同步卫星。
2．近地卫星、静止卫星和赤道上随地球自转的物体三种圆周运动的比较
模型 卫星 或物体 近地卫星 同步静止卫星 赤道上随地球自转的物体
跟 踪 训 练
2．如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为近地卫星，c为静止卫星，d为高空探测卫星，a向为他们的向心加速度，r为它们到地心的距离，T为它们的运动周期，l、θ分别为相同时间内转过的弧长和转过的圆心角，则下列图像正确的是(　　)
[答案]　C
考点二　宇宙速度
1．第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度是人造卫星在___________附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。
(2)第一宇宙速度的推导
地球表面
7.9×103
注意：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度。
7.9×103
2．第二宇宙速度(脱离速度)
使物体挣脱_____引力束缚的最小发射速度，其数值为_____km/s。
3．第三宇宙速度(逃逸速度)
使物体挣脱_____引力束缚的最小发射速度，其数值为_____km/s。
地球
11.2
太阳
16.7
4．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
易 错 辨 析
1．探月卫星的发射速度必须大于第三宇宙速度。(　　)
2．同步卫星的环绕速度大于7.9 km/s。(　　)
3．同步卫星的发射速度大于7.9 km/s。(　　)
×
×
√
(2026·湖北武汉联考)中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是(　　)
A．若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9 km/s
B．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于 11.2 km/s
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
[答案]　C
[答案]　B
考点三　相对论时空观与牛顿力学的局限性
1．相对论时空观
(1)爱因斯坦的两个假设
①在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是_______的。
②真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是_______的。
相同
相同
(2)爱因斯坦假设的结果
①时间延缓效应
如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体完成这
个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝_________。
②长度收缩效应
如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运
动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝___________。
2．牛顿力学的成就与局限性
牛顿力学适用于宏观物体，低速运动。
易 错 辨 析
1．光速在任何参考系中的速度均相同。(　　)
2．物体的长度在任何参考系中均相同。(　　)
3．牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律。(　　)
√
×
√
(多选)一枚火箭静止于地面时长为30 m，两个完全相同的时钟分别放在火箭内和地面上。火箭以速度v飞行，光速为c，下列判断正确的是(　　)
A．若v＝0.5c，火箭上的观察者测得火箭的长度仍为30 m
B．若v＝0.5c，地面上的观察者测得火箭的长度仍为30 m
C．若v＝0.5c，火箭上的观察者认为地面上的时钟走得快
D．若v＝0.5c，地面上的观察者认为火箭上的时钟走得慢
[答案]　AD
提能训练　练案[27]
基础巩固练
1．一艘太空飞船静止时的长度为30 m，它以0.6c(c为光速)的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是(　　)
A．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 m
B．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 m
C．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于c
D．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c
[答案]　B
[解析]　根据狭义相对论可知，沿相对运动方向的长度缩短，所以地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 m，飞船上的人测量飞船的长度等于30 m，A错误，B正确；根据光速不变原理，飞船上和地球上测量光的速度都等于c，C、D错误。故选B。
2．(2026·辽宁模拟预测)如图所示是三个宇宙速度的示意图，则(　　)
A．嫦娥一号卫星的无动力发射速度需要大于16.7 km/s
B．太阳系外飞行器的无动力发射速度只需要大于11.2 km/s
C．天宫空间站的飞行速度大于7.9 km/s
D．发射嫦娥六号探测器，发射速度需大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
[答案]　D
[解析]　嫦娥一号绕月球运行，但仍在地球引力范围内，无动力发射速度需要小于11.2 km/s，A错误；太阳系外飞行器的无动力发射速度需要大于16.7 km/s，B错误；天宫空间站绕地球做近似圆周运动，运行速度小于7.9 km/s，C错误；嫦娥六号探测器仍在地球引力范围之内，因此发射速度需大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，D正确。
A．13天 B．27天
C．64天 D．128天
[答案]　A
4．(2025·海南卷·4题)2025年4月24日，载人飞船神舟二十号在酒泉卫星发射中心点火发射，在进入预定轨道后成功与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是(　　)
A．火箭在加速升空的过程中处于失重状态
B．航天员在空间站所受地球的引力小于其在地面上受到的地球引力
C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度
D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
[答案]　B
5．(多选)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)。系统中的卫星，既有轨道高度约为几百千米的中轨卫星，也有轨道高度约为三万六千米的地球静止卫星。已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G。对于这两种卫星，下列说法正确的是(　　)
A．静止卫星的运行线速度大于中轨卫星的运行线速度
B．静止卫星的周期大于中轨卫星的周期
[答案]　BC
[答案]　A
7．(2023·北京卷·12题)2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720 km，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是(　　)
A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9 km/s
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
[答案]　A
能力提升练
8．(2026·湖北荆州市检测)火星是近些年来发现的最适宜人类居住生活的星球，我国成功发射“天问一号”标志着我国成功地迈出了探测火星的第一步。已知火星直径约为地球直径的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，航天器贴近地球表面飞行一周所用时间为T，地球表面的重力加速度为g，若未来在火星表面发射一颗人造卫星，最小发射速度约为(　　)
[答案]　B
9．(多选)卫星A在地球的赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r，运行的周期与地球的自转周期T0相同；卫星B绕地球的表面附近做匀速圆周运动；物体C位于地球的赤道上，相对地面静止，地球的半径为R，则有(　　)
C．卫星B与物体C的向心加速度之比是1
[答案]　BD
10．(多选)“北斗”卫星导航系统是我国自主研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，为我国经济发展和国防建设提供了有力保障。建成后的“北斗”卫星导航系统包括5颗静止卫星和30颗一般轨道卫星。北斗卫星导航系统中的一颗卫星a位于赤道上空，其对地张角为60°，如图所示。已知地球的半径为R，自转周期为T0，表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。根据题中条件，可求出(　　)
[答案]　BCD
11．(多选)(2026·河北张家口期中联考)如图所示，科学家设想在赤道平面内建造一条垂直于地面、延伸至太空的电梯轨道——“太空电梯”。乘客乘坐电梯舱可沿轨道从地面直接到达地球同步轨道上的空间站。已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步轨道距地面高度为h。某时刻电梯舱停留在距地面高度为2R(2R[答案]　BD
(2)若天通一号03星在离地面高度为3h处开始绕地球做匀速圆周运动，运行N圈的时间为t，求地球的密度。
[解析]　(1)在地面仪器静止时，有F0＝mg
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