资源简介

免费资料群VX：yxllaoshi
2025—2026 学年度下学期期末八年级质量监测
数学试卷参考答案
一．选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.A 8D 9.C 10.C
二．填空题（每题 3 分，共 15 分）
27 3
11. x≥5 12.±3 13. 14. 5 15. 80
4
三．解答题（共 8 题，共 75 分）注：如有其它解法，请参照本答案酌情给分
16. 解：
（1）原式=3 5 + 2 5 2 3 +9 3 ………………3 分
=5 5 +7 3 ………………5分
（2）原式=6 3 2 2 ………………3 分
=3 2 2 ………………5分
17 解：（1）将点 A（2，0）和点 B（0，4）代入 y＝kx+b，
b = 4
∴ ，
2k +b = 0
k = 2
解得 ，
b = 4
∴y＝﹣2x+4； ………………2分
（2）过点 D 作 DM⊥y 轴交于 M，
∵∠ACD＝90°，
∴∠ACO+∠MCD＝90°，
∵∠ACO+∠CAO＝90°，
∴∠MCD＝∠CAO，
∵AC＝DC，
∴△CDM≌△ACO（AAS），
∴AO＝CM＝2，CO＝MD，
设 C（0，m），
第1页（共9页）
∴D（m，2+m），
∴﹣2m+4＝m+2，
2
解得 m＝ ，
3
2
∴C（0， ）．
3
2
在 Rt△AOC 中，AO=2，OC=
3
由勾股定理得 AC 2 = AO2 +OC2
2
2 2 10
∴ AC = AO2 +OC2 = 22 + =
3 3
∵由题知△ACD 为等腰直角三角形
1 1 2 10 2 10 20
∴S△ACD= AC CD = = ………………5分
2 2 3 3 9
2 10 2 10 8
（3）点 E 坐标为（-2，0）、（2 ，0）、（2+ ，0） 、（ ，0） ………………8分
3 3 9
18. 解：（1）由题意得 CD= 1，BE=8，BG= 5
∵CD⊥GD，BG⊥GD，BE⊥AD，
∴四边形 BGDE 为矩形 ………………1分
∴BG=ED=5，BE=GD=8
∵CD= 1
∴CE=ED-CD=5-1=4 ………………2分
设 AB=x，则 AE 为（x-4），此时在 Rt△ABE 中，
由勾股定理得：
AE 2 +BE 2 = AB2
即 ( 2x 4) +82 = x2 ………………3分
解得 x=10
∴秋千绳索 AB 的长度为 10 尺. ………………4分
图 1
（2）由题意得 B’E’=9, AB=10,
如图 2在 Rt△AB’E’中，
第2页（共9页）
由勾股定理得：
AE'2+B'E'2 = AB'2
∴ AE '= AB'2 B'E'2
解得 AE '= 19 ………………5分
∵CD= 1，AC= 10
∴ DE'= AD AE'=11 19 ………………6分
∵ED=5
∴ EE'= DE' DE =11 19 5 = 6 19 ………………7分
∵ 19 4.359 图 2
∴ EE'= 6 19 6 4.359 1.6
∴秋千踏板比“与人齐”时约上升了 1.6 尺 ………………8分
19. （1）解：a = 4 10% = 40， ………………1 分
100% 37.5% 20% 10% 7.5%= 25%，即m = 25； ………………2 分
（2）该周阅读时长为4h的有40 25% =10 . ………………3 分
………………4 分
补全的条形统计图，如图所示 ………………5 分
（3）解：400 （25%+7.5%）=130 （名） ………………6 分
答：估计七年级共有约 130 名学生会得到表扬． ………………7 分
20. 解：（1）如图所示：当0 x＜500时，设 y 关于 x 的解析式为 y = kx
把 (500,7500)代入 y = kx，得此时 y 关于 x 的解析式 y =15x
当500 x时，设 y 关于 x 的解析式为 y = kx+b
把 (500,7500)、(2000,24000)分别代入 y = kx+b， ………………2 分
解得，此时 y 关于 x 的解析式 y =11x+ 2000
第3页（共9页）
综上所述，y 关于 x 的函数解析式为：
( ………………4 y =15x 0 x＜500) 分

y =11x + 2000 (x 500)
（2）由题意得总进货量 5000kg，其中海蜇 xkg,则大米买入（5000-x）kg，设总利润为 w,则 w 关于
x 的解析式为w= (7x 2000)+ (20000 4x)= 3x+18000
又∵
x 5000

x 1000

x 1.5(5000 x)
解得1000 x 3000，
此时 w 关于 x 的函数解析式为w= 3x+18000
∵3＞0
∴y 随 x 的增大而增大 ………………5 分
∴当 x=3000时，总利润最大， ………………7wmax = 3 3000+18000 = 27000
元 分
此时，甲产品（大米）的进货量为：5000-x=5000-3000=2000kg
答：经销商应购进营口大米 2000 kg，营口海蜇 3000 kg;
此时可获得最大总利润为 27000 元. ………………8 分
21.解：（1）如图所示，连接 DF
∵四边形 ABCD 是菱形
∴AC⊥BD，BO=DO ………………1 分
∴FB=FD，∠FBD=∠FDB
∵DE⊥BD
∴∠BDE=90°，即∠FDB+∠FDE=90° ………………2 分
∴在 Rt△BDE 中，∠FBD+∠FED=90°
∴∠FDE=∠FED
∴FE=FD=FB ………………3 分
∴点 F 为 BE 中点
∴点 O 为 BD 中点
∴FD 为△BDE 中位线 ………………4 分
第4页（共9页）
∴OC∥DE 且 OF=
∴点 F 是 OC 中点
∴OF=
∴OC=DE
∴四边形 OCED 为平行四边形
∵∠BDE=90°
∴四边形 OCED 为矩形. ………………5 分
(2)∵S 菱形 ABCD=24，AC=8
∴BD= ………………6 分
∵BO=DO
∴BO= ，OC= ………………7 分
∵点 F 为 OC 中点
∴OF= ………………8 分
∴在 Rt△BOF 中， ………………9 分
∴BF 的长为 . ………………10 分
1 11 2 8
22. 解：（1） , 、 , ； .………………3 分
3 3 3 3
1
y = x + 2
联立方程组得 2 ，

y = x +1
2
x = 3
解得 ，
5y =
3
2 5
∴点 C 的坐标为 , ；
3 3
第5页（共9页）
2 1 5 1 11
点 C 关于直线 l1 的“函变点”的坐标为 , + 2 ，即 , ；
3 2 3 3 3
2 5 2 8
点 C 关于直线 l2 的“函变点”的坐标为 ( 1), +1 ，即 , ；
3 3 3 3
（2）由题意得，点 M，N 的横坐标均为 m，且 M，N 分别位于直线与 l1、l2上，分别代入直线 l1、l2解析
1
式 y = x + 2、 y = x+1中有
2
1
点 M 的坐标为 m, m+ 2 ，点 N 的坐标为 (m, m+1)， .………………5 分
2
1 1 1 1
则点 M 关于直线 l1 的“函变点”M′的坐标为 m , m+ 2+ 2 ，即 m, m+ 4 ；
2 2 2 2
点 N 关于直线 l2 的“函变点”N′的坐标为 m ( 1), m+1+1 ，即 N '( m, m+ 2)；
1 1
M ' m, m+ 4 ， N '( m, m+ 2)， .………………7 分
2 2
（3）存在，由（2）得当 m＝2 时，则 M'（1，5），N′（﹣2，0）， .………………8 分
如图 1，
在平面直角坐标系中，分别过点 D、M′、N′作△DM′N′三条边 M′N′、N′D、M′D 的平行线
m、l、k 如图 2，
图 2
第6页（共9页）
①设直线 l、k 交于点 E，如图 3
∵ l∥N′D、k∥M′D
∴ 四边形 EM′DN′为平行四边形
∴ EM′=DN′
∵ M'（1，5），N′（﹣2，0），且 D（2，0）
∴ EM′=DN′=4，点 E 的坐标为（﹣3，5） .………………9 分
图 3
同理，可得 E’（5，5）、E’’（﹣1，-5） .………………11 分
综上所述，E 的可能值为（﹣3，5）、（5，5）、（﹣1，-5）. .………………12 分
23（1）如图 1 所示，取 AB 中点 G，连接 EG.
∵四边形 ABCD 是正方形，且点 E、G 分别是边 BC、AB 中点
∴∠B＝∠ECD＝90°，BG=BE=EC＝AG ………………1 分
∴△BEG 是等腰直角三角形,∠BGE＝45°
∴∠AGE＝180°-45°=135°，
∵CF 是正方形的外角平分线，
∴∠DCF＝45°
∴∠ECF＝∠ECD+∠DCF＝90°+45°=135°
∴∠ECF=∠AGE ………………2 分
∵ AEF = 90 ，
∴∠FEC+∠AEB=90°
∵∠AEB+∠EAG=90°
∴∠FEC=∠EAG ………………3 分
在△FEC 和△EAG 中，
第7页（共9页）
∴△FEC≌△EAG（ASA）；
∴ AE = EF ………………4分
（2）如图 2 所示，在 AH 上截取 BE=BH，则 AH=EC,
由题可知，△BHE 为等腰直角三角形，∠BHE＝45°
∴∠AHE＝180°-45°=135°，同理，可得△AHE≌△ECF
∴HE=CF ………………5 分
∵四边形 ECFG 是平行四边形
∴EG=CF，EG∥CF
∴HE=EG ………………6分
∵由题可知∠ACD+∠FCD=45°+45°=90°
∴∠EGC=∠FCG=90°
∴△EGC 为等腰直角三角形
∴EC= GE
设 BE=x，则 BH=x,
在△BHE 中，HE= = x
∴EG=HE= x
∴EC=2x,
∵正方形 ABCD 边长为 9，
∴BE+EC=x+2x=9
∴x=3
∴EC=2×3=6 ………………8 分
（3）如图 3 所示，连接 AC，延长 FH 交 AC 于点 I
∵FH⊥CD
∴∠FHC=∠IHC=90° ………………9 分
∵由题可知，∠FCH=45°，∠ACH=45°
∴∠ICF=∠FCH+∠ACH=90°，即△ICF 为直角三角形
∴在 Rt△HIC 中，∠HIC=90°-∠HCI=45°，同理，∠HFC=45°
∴△HIC、△HFC 都为等腰直角三角形 ………………10 分
第8页（共9页）
∴HI=HC，HF=HC
∴HC=
∴H 为 IF 边中点
∵M 为 BF 中点
∴HM 为△FIB 中位线
∴HM= ………………11分
∵当点 I 为 AC 中点时，BI 取得最小值，由题可知，
此时 AC=9
∴BI= =
∴HM= = ………………12 分
第9页（共9页）

展开更多......

收起↑