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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 1.2.1菱形的性质与判定（1）
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.经历菱形性质定理的探索过程，掌握菱形性质的应用，进一步发展合理推理能力。 2.掌握菱形面积的求法。 3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。
课前学习任务
复习引入 问题1：我们之前学行四边形，它有哪些共同性质？ 问题2：如果给平行四边形加一个条件“邻边相等”，会得到什么特殊图形？
课上学习任务
【学习任务一】 探究点: 菱形的性质 思考：因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 问题 根据上面的折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系？菱形的两条对角线有什么关系？ 证一证 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 求证：(1) AB = BC = CD = AD； (2) AC⊥BD. 【学习任务二】 菱形的性质 几何语言描述： 问题1 菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形 ABCD 的面积呢 问题2 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积. 归纳总结： 菱形的面积计算有如下方法： (1) 一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积； (2) 四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的 4 倍)； (3) 两条对角线长度乘积的一半． 【学习任务三】 典例精讲 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6。 （1）AB和AC的长； （2）求菱形ABCD的面积。 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 选做题： 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6 cm，BD=8 cm，则菱形的高AE 为 cm. 【综合拓展类作业】 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 已知AB=5 cm，AO=4 cm，求BD的长. 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图，在菱形 ABCD 中，AC = 8，BD = 6，则△ABD 的周长等于 （ ） A. 18 B. 16 C. 15 D. 14 选做题： 2. 如图，菱形 ABCD 的周长为 48 cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长为_______. 【综合拓展类作业】 3. 如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E． 求证：∠AFD =∠CBE． 答案： 【课堂练习】 1.C 2. 4.8 3.解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）. 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 OA2 + OB2 = AB2， ∴BO = 3 .∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD=2BO= 2×3=6（菱形的对角线互相平分）.∴BD 的长为 6 cm. 【作业设计】 B 2. 6 3.证明：∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ CB = CD， CA 平分∠BCD． ∴∠BCE =∠DCE． 又 CE = CE， ∴△BCE≌△DCE (SAS)． ∴∠CBE =∠CDE． ∵ 在菱形 ABCD 中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠EDC. ∴∠AFD=∠CBE．
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