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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§1.2.1菱形的性质与判定（1）
一、选择题
1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对角相等 B. 对边相等
C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等
2. 如图，菱形ABCD的边长为10，∠A=120°，则点A到BD的距离等于（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
3. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC，O为坐标原点，点C在x轴上，点A的坐标为（-3，4），则顶点B的坐标是（ ）
A. （-5，4） B. （-6，3）
C. （-8，4） D. （2，4）
4. 已知菱形的面积为24 cm2，一条对角线长为6 cm，则这个菱形的边长是（ ）
A. 8 cm B. 5 cm
C. 10 cm D. 4.8 cm
二、填空题
5. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4 cm，BD=8 cm，则这个菱形的面积是_________cm2。
6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若AD=BD，则BE与AD的数量关系是_______。
7.菱形的一个内角为 120°，平分这个内角的对角线长为 11 cm，菱形的周长为________.
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
(1)若∠DAB＝60°，则∠BAC＝　　°，△ABD是　　三角形；
(2)若AC＝8，BD＝6，则AB＝　　，菱形ABCD的面积为　　。
三、解答题
9.如图，BD是菱形ABCD的对角线.
(1)求证：∠1＝∠2；
(2)若∠1＝20°，求∠C的度数.
10.如图，四边形ABCD是边长为13的菱形，其中对角线AC的长为10.
计算：(1)对角线BD的长度.
(2)菱形ABCD的面积.
11. 如图，E为菱形ABCD的边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
12. 在菱形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD上的中点，连接AP，AQ。
图1 图2
（1）如图1，求证：AP=AQ；
（2）如图2，连接PQ，若AP⊥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个等于30°的角。
参考答案：
C 2. A 3. C 4. B 5. 16 6. AD=4BE 7. 44 8.(1)若∠DAB＝60°，则∠BAC＝　30　°，△ABD是　等边　三角形；
(2)若AC＝8，BD＝6，则AB＝　5　，菱形ABCD的面积为　24　；
9.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD.∴∠1＝∠2.
(2)解：由(1)知，∠1＝∠2＝20°，
∴∠A＝180°－∠1－∠2＝140°.
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠C＝∠A＝140°.
10.解：(1)∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AE＝EC＝AC＝5，BE＝DE＝BD.
∵菱形的边长为13，
∴AB＝13.在Rt△ABE中，BE＝＝＝12，∴BD＝2BE＝24.
(2)∵AC＝10，BD＝24，
∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×10×24＝120.
11.证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，AD＝BA，
∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB.
∴∠DAE＝∠AEB.
∵AB＝AE，∴∠ABC＝∠AEB.
∴∠ABC＝∠DAE.
∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.
又∵AD＝BA，∴△AOD≌△BEA.
∴AO＝BE.
12.解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D。
∵P，Q分别是边BC，CD上的中点，
∴BP=BC，DQ=CD，
∴BP=DQ，
∴△ABP≌△ADQ（SAS），
∴AP=AQ。
（2）由（1）知BP=BC。
∵AP⊥BC，
∴根据直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，得∠BAP=30°。
∵△ABP≌△ADQ，
∴∠DAQ=30°，
∴∠B=∠D=60°，
∴∠BAD=∠C=120°。
∵P，Q分别是边BC，CD上的中点，∴CP=CQ，
∴∠CPQ=∠CQP=（180°-∠C）=（180°-120°）=30°。
综上所述，∠BAP，∠DAQ，∠CPQ，∠CQP的度数为30°。
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