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(共23张PPT)
第一章 特殊平行四边形
1.2.1菱形的性质与判定（1）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.经历菱形性质定理的探索过程，掌握菱形性质的应用。
2.掌握菱形面积的求法。
02
新知导入
“同学们，图形是人类文明的密码。在中国古代的《周髀算经》和《九章算术》中，就有对‘菱形’(古称‘斜方形’)面积的计算。在西方，古希腊的数学家们深入研究过它的几何特性。”
情景导入
03
新知探究
“看这个图案(展示伊斯兰艺术中的菱形密铺)，它是装饰艺术的杰作，展现了菱形完美的对称性和无缝隙填充空间的特性。”
03
新知探究
我们知道菱形具有平行四边形的所有性质。
对称性:中心对称图形。
边:两组对边分别平行且相等。
角:两组对角分别相等。
对角线:对角线相互平分。
思考：菱形还有哪些特殊性质呢
A
C
B
D
O
03
新知探究
请你尝试证明这些猜想.
猜想：菱形的四条边相等，对角线互相垂直。
菱形的定义
一组邻边相等
菱形的性质
两组对边相等
A
C
B
D
O
四条边相等
菱形的定义
一组邻边相等
菱形的性质
对角线互相平分
对角线互相垂直
三线合一
03
新知讲解
求证：(1) AB = BC = CD = AD；
(2) AC⊥BD。
证明：(1) ∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ AB = CD，AD = BC (菱形的对边相等).
又∵ AB = AD，
∴ AB = BC = CD = AD。
A
B
C
O
D
已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.
03
新知讲解
(2) ∵ AB = AD，
∴△ABD 是等腰三角形.
又∵四边形 ABCD 是菱形，
∴ OB = OD（菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形 ABD 中，
∵OB = OD，
∴ AO⊥BD，即 AC⊥BD.
A
B
C
O
D
03
新知讲解
思考·交流
你是如何发现菱形的特殊性质的？与同伴交流你的经验。
可以通过折纸的方法发现。
将一张菱形纸片沿2条对角线所在的直线折叠2次，能让菱形完全重合。
可以发现，菱形的四条边相等，对角线互相垂直。
03
新知讲解
提炼概念
定理1：菱形的四条边相等。
几何语言：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD。
定理2：菱形的对角线互相垂直。
几何语言：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD。
A
C
B
D
O
新课探究
例1
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6.(1)求AB和AC的长；
A
B
C
D
O
解　∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD(菱形的四条边相等)，AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，
OB＝OD＝BD＝×6＝3(菱形的对角线互相平分)。
在等腰三角形ABD中，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB＝BD＝6.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2＋OB2＝AB2，
∴OA＝＝3.
∴AC＝2OA＝6(菱形的对角线互相平分)。
03
新知讲解
(2)求菱形ABCD的面积.
解　菱形ABCD的面积
＝△ABD的面积＋△CBD的面积
＝2×△ABD的面积
＝2×BD·OA
＝2××6×3
＝18
A
B
C
D
O
思考：你能总结菱形的面积公式吗？
03
新知讲解
菱形的面积：
方法一：菱形的面积 = 底×高。
S菱形ABCD= BC·AE。
方法二：菱形的面积= 对角线乘积的一半。
S菱形ABCD= AC·BD。
A
B
C
D
E
O
03
新知讲解
菱形的其他特殊性质：
(1)菱形的每条对角线都平分一组对角。
(2)菱形被对角线所分成的四个直角三角形全等。
A
B
C
D
O
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6 cm，BD=8 cm，则菱形的高AE为 cm。
4.8
A
B
D
C
O
E
∟
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 已知AB=5 cm，AO=4 cm，求BD的长.
解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）.
在Rt△AOB中，由勾股定理，得
OA2 + OB2 = AB2，
∴BO = .∵四边形ABCD 是菱形，
∴BD=2BO= 2×3=6（菱形的对角线互相平分）.∴BD 的长为 6 cm.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1. 如图，在菱形 ABCD 中，AC = 8，BD = 6，则△ABD 的周长等于（ ）
A. 18 B. 16
C. 15 D. 14
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
返回
2. 如图，菱形 ABCD 的周长为 48 cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长为_______。
6 cm
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3. 如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E。 求证：∠AFD =∠CBE。
证明：∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ CB = CD， CA 平分∠BCD。
∴∠BCE =∠DCE。又 CE = CE，∴△BCE≌△DCE (SAS)。
∴∠CBE =∠CDE。 ∵ 在菱形 ABCD 中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE。
A
D
C
B
F
E
Thanks!
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